La finance : de Fisher à Black-Scholes, jusqu'au comportemental
En 1952, un doctorant a décidé que le risque propre d'une action n'était pas la bonne chose à mesurer. En vingt ans, son idée est devenue la machine la plus sûre d'elle que la science économique ait jamais construite : une théorie de ce que chaque actif doit rapporter, une thèse selon laquelle les prix savent déjà tout ce que vous savez, et une équation qui évalue un contrat sans que personne ait à deviner comment il évoluera. Puis un autre doctorant a soumis les prix à un test tout simple, et les fondations de la machine se sont fissurées tandis que ses rouages continuaient de tourner. Cette Grande Question suit un seul fil, la façon dont nous avons appris à évaluer le risque financier, et demande si la rationalité que nous avions supposée a résisté à l'épreuve du marché.
Les fondations : Fisher, Markowitz et le seul repas gratuit
« La diversification est à la fois observée et raisonnable. Une règle de comportement qui n'implique pas la supériorité de la diversification doit être rejetée, à la fois comme hypothèse et comme maxime. »
— Harry Markowitz, « Portfolio Selection », Journal of Finance, 1952
Markowitz avait vingt-cinq ans quand il a écrit cette phrase. L'affirmation qui se cache sous la formulation prudente est radicale et, pour la plupart des investisseurs d'hier et d'aujourd'hui, légèrement vexante : le risque d'une action n'est pas une propriété de l'action. C'est une propriété du portefeuille dans lequel elle se trouve, et le travail consiste à construire un bon portefeuille.
Avant qu'existe une théorie du prix des créances financières, il existait une théorie du choix dans le temps. Irving Fisher l'a construite. Sa Theory of Interest (1930, qui prolonge ses travaux de 1907) traite le taux d'intérêt comme un prix, celui qui relie un dollar aujourd'hui à un dollar l'an prochain, et montre que la décision de savoir combien investir peut être séparée de la décision de savoir combien consommer maintenant plutôt que plus tard. Une personne qui dispose d'opportunités productives devrait saisir toutes celles dont le rendement dépasse le taux du marché, qu'elle soit patiente ou impatiente, et le marché des capitaux lui permet ensuite d'emprunter ou de prêter pour atteindre le profil de consommation qu'elle préfère. Cette séparation est la charnière sur laquelle pivote tout le reste de la finance : on investit pour maximiser sa richesse, puis on organise sa consommation grâce au taux d'intérêt. La mécanique du choix intertemporel qui la sous-tend relève de la théorie standard du consommateur, enseignée dans le manuel Économie.
Le problème à deux périodes de Fisher : un consommateur disposant d'un revenu $y_0$ aujourd'hui et $y_1$ à la période suivante choisit sa consommation $(c_0, c_1)$ pour maximiser l'utilité $U(c_0, c_1)$ sous la contrainte budgétaire intertemporelle
$$c_0 + \frac{c_1}{1+r} = y_0 + \frac{y_1}{1+r}$$À l'optimum, le taux marginal de substitution entre consommation présente et consommation future est égal à $1+r$. Le taux d'intérêt $r$ est le prix du présent exprimé en futur, et c'est le même nombre, que l'on décide d'épargner ou d'investir, ce qui explique précisément pourquoi les deux décisions se séparent.
L'argent maintenant et l'argent plus tard sont des biens différents, et comme deux biens quelconques, ils ont un taux d'échange entre eux. Ce taux d'échange, c'est le taux d'intérêt. Dès lors que vous pouvez échanger librement à ce taux, vous devriez saisir tout investissement qui accroît votre richesse, et ne vous soucier qu'ensuite du moment où dépenser.
Fisher a donné à la finance la dimension du temps. Markowitz lui a donné la dimension du risque. Le geste évident, sur ce terrain, consiste à classer les actifs selon le risque de chacun et à éviter les plus risqués. Markowitz a montré que ce classement repose sur la mauvaise unité d'analyse. Ce qui compte, c'est l'effet d'un actif sur la variance de votre portefeuille entier, et comme les actifs ne bougent pas de concert, combiner des actifs imparfaitement corrélés produit un portefeuille dont la variance est inférieure à la moyenne de ses composantes. On peut détenir davantage de choses risquées et finir plus en sécurité. C'est le repas gratuit, et c'est le seul de la finance.
Pour un portefeuille de pondérations $w_i$ sur des actifs de covariances $\sigma_{ij}$, la variance du portefeuille est
$$\sigma_p^2 = \sum_i \sum_j w_i w_j \sigma_{ij}$$Les termes de covariance hors diagonale font tout le travail. Quand les actifs sont moins que parfaitement corrélés, ces termes croisés tirent $\sigma_p^2$ sous la moyenne pondérée des variances individuelles. L'ensemble des portefeuilles qui minimisent la variance pour chaque niveau de rendement espéré forme la frontière efficiente, une courbe incurvée dans l'espace risque-rendement, et tout investisseur rationnel devrait détenir un portefeuille situé quelque part sur cette courbe.
Imaginez deux actions risquées qui ont tendance à monter quand l'autre baisse. Détenez-en une et votre richesse tangue. Détenez les deux et les embardées s'annulent en partie : le mauvais jour de l'une est souvent un jour ordinaire pour l'autre. Vous vous êtes débarrassé gratuitement d'une bonne part des secousses, sans renoncer à beaucoup de rendement. Cessez de demander « cette action est-elle risquée ? » Demandez plutôt « que fait cette action aux secousses de mon portefeuille ? »
L'appareil de la finance est dispersé, mais le socle de théorie du choix sur lequel Fisher a bâti se trouve dans le problème d'optimisation du consommateur. Ce fil traite le risque d'une manière bien précise, comme la variance du rendement d'un portefeuille, ce qui n'est que la découpe propre à la théorie financière d'une idée beaucoup plus vaste. La façon dont le risque est conçu en économie, en finance et en sociologie des catastrophes fait l'objet de la Grande Question Le risque : un mot, trois disciplines.
Prenons dans toute sa force le cadre que Markowitz a renversé, car il est sérieux et compte encore des adeptes. Avant la théorie du portefeuille, le risque résidait dans le titre individuel, et la discipline de l'investissement consistait à distinguer les bons titres des mauvais. Security Analysis (1934) de Benjamin Graham et David Dodd en est la bible : étudier l'entreprise, l'évaluer à partir de ses fondamentaux, exiger une marge de sécurité, et acheter quand le prix est nettement inférieur à l'estimation de sa valeur. Dans cette optique, un portefeuille n'est que la somme de décisions individuellement saines, et l'investisseur prudent concentre son capital sur ses meilleures idées plutôt que de diluer ses convictions dans une foule d'idées médiocres. Ce n'est pas absurde. Si vous savez repérer les titres sous-évalués, vous concentrer sur eux vaut mieux que vous disperser, et l'investisseur qui a le mieux réussi de son époque, Warren Buffett, a bâti ses résultats précisément ainsi, en déclarant que la diversification est une protection contre l'ignorance et n'a guère de sens pour qui sait ce qu'il fait.
Le cadre de la concentration laisse de l'argent sur la table, même quand le choix des titres est bon. Supposons que chaque action détenue soit véritablement gagnante : sous-évaluée, saine, authentique. Chacune comporte encore un risque qui n'a rien à voir avec la justesse de votre jugement à son sujet : un incendie, un procès, un scandale, un choc idiosyncratique propre à cette entreprise. Ce risque n'est pas rémunéré, parce qu'on peut l'éliminer en détenant simplement davantage de titres, et le marché ne vous paie pas pour supporter un risque dont n'importe qui aurait pu se défaire gratuitement. Un portefeuille de dix excellentes actions choisies par un analyste brillant comporte donc encore un risque diversifiable qu'un portefeuille de quarante actions simplement bonnes ne comporte pas, un risque que l'analyste supporte sans aucun rendement en échange. Le talent de sélection et la diversification ne sont pas rivaux. Le sélectionneur talentueux qui diversifie aussi domine le sélectionneur talentueux qui concentre. Quoi que vous concluiez sur un titre, l'unité qui porte le risque est le portefeuille.
Markowitz l'a emporté, et cette victoire est définitive. Le risque est une propriété du portefeuille, la diversification réduit un risque pour lequel on n'est pas payé, et la frontière efficiente est l'éventail dans lequel tout investisseur rationnel fait son choix. C'est le premier échelon d'un appareil qui se révélera durable face à toutes les remises en cause que le reste de ce fil lui oppose, y compris la remise en cause comportementale. L'intuition de la diversification n'a jamais été sérieusement contestée, seulement affinée.
Markowitz a dit à chaque investisseur comment construire son portefeuille optimal compte tenu de sa tolérance au risque. Mais supposons que tout le monde fasse la même optimisation. Alors tout le monde veut détenir les mêmes portefeuilles efficients, et les achats et les ventes de tous doivent faire bouger les prix jusqu'à ce que le marché s'équilibre. Si tous les investisseurs se diversifient de façon optimale, quel rendement chaque actif doit-il offrir à l'équilibre, et pourrait-on jamais battre ce rendement ? La réponse a transformé le choix de portefeuille individuel en une théorie des prix, et en une thèse selon laquelle le marché a déjà intégré dans les prix tout ce que vous savez.
L'évaluation des actifs à l'équilibre : le MEDAF et le marché efficient
« Un marché dans lequel les prix “reflètent pleinement” en permanence l'information disponible est qualifié d'“efficient”. »
— Eugene Fama, « Efficient Capital Markets : A Review of Theory and Empirical Work », Journal of Finance, 1970
Une seule phrase, et elle fait une promesse qui paraît impossible : tout ce que vous savez d'une action, qu'il s'agisse des résultats, du procès ou de la rumeur, est déjà dans le prix. Non que les traders soient des génies, mais parce que si ce n'était pas dans le prix, quelqu'un aurait déjà passé des ordres en conséquence et l'y aurait mis. Cette promesse a une traduction populaire : on ne peut pas battre le marché, alors achetez simplement l'indice.
Si chaque investisseur détient un portefeuille efficient et que tous voient les mêmes rendements et les mêmes risques, alors à l'équilibre, tous finissent par détenir le même assortiment d'actifs risqués, le portefeuille de marché, c'est-à-dire tout le marché en proportion, combiné à la quantité d'actif sans risque qui convient à leurs nerfs. C'est le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF), élaboré indépendamment par William Sharpe, John Lintner et Jan Mossin entre 1964 et 1966. Son apport est un prix du risque. Comme chaque investisseur détient déjà le marché, le seul risque auquel quiconque est exposé sans pouvoir l'éliminer par la diversification est le risque du marché lui-même, si bien que c'est le seul risque que le marché vous paie pour supporter. Le rendement requis d'un actif dépend d'un seul nombre, la mesure dans laquelle il amplifie les fluctuations du marché : son bêta.
La droite de marché des titres donne le rendement espéré d'équilibre de tout actif $i$ :
$$E[R_i] = R_f + \beta_i \big( E[R_m] - R_f \big), \qquad \beta_i = \frac{\operatorname{Cov}(R_i, R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}$$Le bêta est la covariance de l'actif avec le marché divisée par la variance du marché, c'est-à-dire l'exposition de l'actif au risque non diversifiable. La variance idiosyncratique n'apparaît pas, parce qu'à l'équilibre personne ne la détient sans la diversifier, si bien que personne n'est rémunéré pour elle.
Vous n'êtes pas payé pour un risque dont vous auriez pu vous débarrasser en diversifiant. Vous êtes payé uniquement pour le risque auquel vous ne pouvez pas échapper, votre exposition au marché dans son ensemble. Un actif qui oscille deux fois plus fort que le marché quand le marché bouge rapporte un rendement espéré plus élevé. Un actif dont les secousses ne regardent que lui ne rapporte rien de plus pour elles, parce que vous auriez dû annuler ces secousses en détenant aussi tout le reste.
La logique d'équilibre du MEDAF, où de nombreux agents optimisent et où les prix équilibrent tous les marchés à la fois, repose sur le même échafaudage d'équilibre général walrasien que les marchés concurrentiels en général, enseigné dans le chapitre de microéconomie avancée du manuel Économie. Le modèle greffe sur cet échafaudage un actif sans risque et des croyances partagées, et en déduit les prix.
Le MEDAF donne un prix au risque. L'hypothèse d'efficience des marchés donne un prix à l'information. La synthèse de Fama en 1970 affirme que les prix d'équilibre reflètent déjà l'information disponible, si bien que les rendements excédentaires ajustés du risque sont imprévisibles, que les prix suivent quelque chose de proche d'une marche aléatoire, et que les nouvelles d'hier n'aident en rien à prévoir le mouvement de demain. Fama l'a déclinée en trois formes : la forme faible (les prix reflètent les prix passés, donc l'analyse graphique est inutile), la forme semi-forte (les prix reflètent toute l'information publique, donc lire la presse est inutile) et la forme forte (les prix reflètent même l'information privée). Il s'agit d'efficience informationnelle, l'affirmation que les prix reflètent ce qui est connu, qui diffère de l'efficience allocative, laquelle demande si le marché oriente les ressources vers leur usage le plus valorisé. Savoir si les marchés allouent les ressources de manière efficiente, en ce sens du bien-être, est un débat distinct, traité dans la Grande Question Les marchés allouent-ils les ressources de manière efficiente ?
Le marché efficient de Fama est une doctrine de la contre-révolution de Chicago, cette même tradition des anticipations rationnelles, pour laquelle les marchés s'équilibrent et savent des choses, qui a supplanté le consensus keynésien d'après-guerre. Le foyer intellectuel de l'hypothèse d'efficience des marchés est présenté dans le chapitre que le volume Histoire de la pensée économique consacre à la contre-révolution, La contre-révolution, aux côtés du monétarisme de Friedman et des anticipations rationnelles de Lucas. La tradition de l'économie de l'information, celle d'Akerlof et de Stiglitz, va dans l'autre sens, et c'est là que les critiques de l'EMH puiseront plus tard leurs munitions.
Deux prédécesseurs méritent qu'on s'y arrête. Le premier est le cadre même de Markowitz, celui que le MEDAF porte à l'échelle du marché. Markowitz disait à un investisseur isolé quoi faire de son argent. Il ne disait pas ce que sont les prix. Il y a un véritable écart conceptuel entre « voici votre portefeuille optimal » et « voici le rendement que tout actif doit offrir », et le combler a exigé un vrai geste : supposer que tout le monde optimise, supposer que tous s'accordent sur les probabilités, et laisser le marché s'équilibrer. Le MEDAF, c'est ce qu'on obtient en prenant Markowitz assez au sérieux pour se demander ce qui se passe quand tout le monde le prend au sérieux. C'est le pas qui mène d'une recette de finance personnelle à une théorie du prix du risque.
Le second prédécesseur est l'intuition que l'hypothèse d'efficience des marchés a dû vaincre : les marchés sont faits d'êtres humains faillibles, émotifs et distraits, donc un analyste soigneux et discipliné doit bien pouvoir trouver des prix erronés. Le journal est plein de choses mal évaluées, alors pourquoi le marché boursier serait-il le seul endroit où la diligence ne paie pas ? C'est l'instinct de tout gérant actif et de tout lecteur de graphiques, et il sonne juste.
La réponse de l'hypothèse d'efficience des marchés est brutale et difficile à esquiver : le simple fait de chercher fait disparaître l'avantage par la concurrence. Si une erreur de prix pouvait être repérée par l'analyse, des milliers d'analystes, bien financés et en concurrence, l'auraient déjà trouvée et auraient passé des ordres en conséquence, et ces ordres auraient fait bouger le prix jusqu'à ce que l'erreur disparaisse. L'occasion se détruit elle-même dès qu'elle devient largement visible. L'EMH affirme donc que c'est la concurrence entre traders qui est intelligente, même quand aucun individu ne l'est, une affirmation bien plus robuste, et qui renverse la charge de la preuve. Le contestataire n'a pas le droit de dire « les prix semblent faux ». Il doit expliquer pourquoi, si l'erreur de prix est réelle, l'arbitrage ne l'a pas déjà fait disparaître. Pendant deux décennies, cette question a arrêté presque tout le monde. L'EMH est une hypothèse nulle puissante, et la remise en cause comportementale de l'étape 4 devra lutter pied à pied contre elle.
« Ne cherchez pas l'aiguille dans la botte de foin. Achetez toute la botte de foin ! »
— John C. Bogle, fondateur de Vanguard, The Little Book of Common Sense Investing, 2007
« On ne peut pas battre le marché, alors achetez simplement l'indice. »
L'hypothèse d'efficience des marchés a un produit d'exportation au succès fulgurant, qui gère des milliers de milliards de dollars. Les fonds indiciels, c'est l'EMH mise en pratique. Mais « les marchés sont difficiles à battre » et « les marchés sont parfaitement efficients » sont deux affirmations différentes, et tout l'argument se joue dans l'écart entre elles.
À cet échelon, le verdict penche en faveur de l'appareil. La relation risque-rendement du MEDAF est durable : ses descendants, le modèle à trois facteurs de Fama-French et le « zoo des facteurs » qui a suivi, forment le vocabulaire de travail de la gestion professionnelle, même là où la version originale à bêta unique s'ajuste mal aux données. Et l'hypothèse d'efficience des marchés est une première approximation puissante et largement juste : les marchés sont réellement difficiles à battre, ce qui explique que la gestion passive fonctionne et que la charge de la preuve pèse sur quiconque prétend avoir trouvé un repas gratuit. La forme forte ne survivra pas à l'étape 4. La remise en cause comportementale compte précisément parce que ce qu'elle contestait était aussi solide.
Le MEDAF et le marché efficient évaluent les actifs que l'on peut détenir : les actions, les obligations, le marché lui-même. Mais dès 1973, un problème plus difficile s'était présenté : comment évaluer un contrat dont le paiement dépend de la direction que prendra un actif, une option, quand on ne connaît même pas le rendement espéré de cet actif ? Toute la mécanique du MEDAF repose sur l'estimation d'une prime de risque, et ici, on ne peut pas en estimer. La réponse a entièrement abandonné cette mécanique de la prime de risque et bâti l'équation la plus lourde de conséquences de la finance sur une seule idée, presque magique : l'arbitrage.
La révolution du non-arbitrage : Black-Scholes-Merton
« Si les options sont correctement évaluées sur le marché, il ne devrait pas être possible de réaliser des profits certains en constituant des portefeuilles de positions longues et courtes sur des options et sur les actions qui leur sont sous-jacentes. »
— Fischer Black & Myron Scholes, « The Pricing of Options and Corporate Liabilities », Journal of Political Economy, 1973
L'article est paru en 1973, l'année même où le Chicago Board Options Exchange a ouvert ses portes et fait des options cotées un produit négocié en masse. La formule et le marché qu'elle évaluait sont arrivés ensemble. En moins d'une décennie, les traders avaient le modèle sur leurs calculatrices de poche. En 1997, le Nobel a été décerné à Scholes et à Robert Merton, qui l'avait dérivé en parallèle. Fischer Black était mort deux ans plus tôt, et le prix n'est pas décerné à titre posthume, l'un des détails les plus poignants de l'histoire de la discipline.
Imaginez un portefeuille composé de l'action sous-jacente et d'un emprunt ou d'un prêt au taux sans risque, dont vous ajustez en continu la quantité d'actions à mesure que le cours bouge. Black, Scholes et Merton ont montré qu'on peut choisir ces ajustements de sorte qu'à chaque instant, ce portefeuille réplique exactement le paiement de l'option : il monte et descend comme elle. Si deux choses ont des paiements identiques dans tous les futurs possibles, elles doivent coûter le même prix aujourd'hui, sinon quelqu'un pourrait vendre à découvert la plus chère, acheter la moins chère et empocher un profit sans risque, ce qu'on appelle un arbitrage. Le prix de l'option doit donc être égal au coût du portefeuille de réplication. Le rendement espéré de l'action, le nombre le plus difficile de toute la finance, celui que le MEDAF consacre tous ses efforts à estimer, disparaît entièrement de la réponse. Il suffit de savoir à quel point l'action sautille en chemin.
L'argument de réplication conduit à l'équation aux dérivées partielles de Black-Scholes, où $V$ est la valeur de l'option, $S$ le cours de l'action, $\sigma$ sa volatilité et $r$ le taux sans risque :
$$\frac{\partial V}{\partial t} + \tfrac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS\frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0$$Pour une option d'achat européenne de prix d'exercice $K$ et d'échéance $T$, sa solution est
$$C = S\,N(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2), \qquad d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}, \quad d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$$Le seul nombre qui brille par son absence est $\mu$, le rendement espéré de l'action. Il s'annule dans la couverture. C'est l'évaluation risque-neutre : comme le risque est couvert en continu, le prix est celui qu'il serait dans un monde où personne n'exigerait de prime de risque, et ce monde fictif donne le bon prix dans le monde réel.
Il suffit de savoir à quel point l'action est agitée, sa volatilité, parce que vous allez détenir un mélange changeant d'actions et de liquidités qui annule le risque de l'option instant après instant. Si vous pouvez éliminer le risque par la couverture, vous n'avez pas à être payé pour le supporter, et la question « quel rendement ce risque mérite-t-il ? » ne se pose jamais. C'est pourquoi le rendement espéré disparaît de la formule. On évalue la chose en la construisant à partir de pièces dont on connaît déjà le prix.
Prenons dans toute sa force la méthode que Black-Scholes a remplacée, parce que c'est la méthode naturelle et que c'est encore ainsi que l'on évalue presque tout. Cette méthode antérieure est l'approche par la prime de risque d'équilibre, la logique du MEDAF de l'étape 2. Pour évaluer un paiement incertain, on prévoit ses flux de trésorerie espérés et on les actualise à un taux qui rémunère leur risque. C'est ainsi qu'une entreprise évalue une usine, qu'un analyste évalue une action, que chacun évalue presque n'importe quoi : estimer ce qu'on va toucher, décider à quel point c'est risqué, actualiser en conséquence. C'est intuitif, c'est général, et pour évaluer une entreprise ou un projet, c'est pratiquement la seule méthode qui vaille. Appliquée à une option, elle calcule le paiement espéré de l'option sur toutes les trajectoires que l'action pourrait suivre, puis l'actualise au taux ajusté du risque propre à l'option.
La méthode antérieure se heurte à un mur. Pour l'appliquer à une option, il faut deux nombres, et ce sont les deux nombres les plus difficiles de toute la finance : le rendement espéré de l'action, et la bonne prime de risque pour un instrument dont le risque change à chaque mouvement de l'action. Le risque d'une option dépend fortement de la trajectoire : une option d'achat très dans la monnaie se comporte presque comme l'action, une option très en dehors de la monnaie se comporte comme un billet de loterie, et elle glisse continûment d'un état à l'autre. Il n'existe aucun taux d'actualisation stable à utiliser. La méthode d'équilibre ne fournit aucune réponse utilisable. Ce que le non-arbitrage a apporté, c'est un moyen de rendre ces deux nombres sans objet. En couvrant en continu, on contourne à la fois le rendement espéré et la prime de risque, et c'est pourquoi, pour cette classe de problèmes, la réplication est plus robuste que la méthode d'équilibre à laquelle elle a succédé : elle s'appuie sur la seule chose que l'on peut cerner, la volatilité, au lieu des deux que l'on ne peut pas cerner.
L'évaluation par non-arbitrage est le fondement de la finance quantitative, et elle est durable. Tout, des produits dérivés de taux aux titres adossés à des créances hypothécaires en passant par les systèmes de gestion des risques de toutes les grandes banques, descend de l'idée de réplication. Et pourtant, les hypothèses propres à Black-Scholes sont visiblement et régulièrement fausses. La formule suppose une volatilité constante et des rendements log-normaux sans à-coups, et les marchés réels n'offrent ni l'une ni les autres. Selon la courbe en cloche du modèle, le krach d'octobre 1987 n'aurait dû se produire qu'une fois dans toute l'histoire de l'univers, et par la suite, les prix des options se sont durablement déformés en un smile de volatilité, le refus brutal du marché de croire aux queues log-normales. En 2008, les corrélations que les modèles traitaient comme stables se sont toutes précipitées vers un, tout chutant en même temps, et Long-Term Capital Management, dirigé en partie par Scholes et Merton eux-mêmes, avait déjà montré en 1998 à quel point le risque de queue peut être mortel quand les couvertures censées être indépendantes cessent de l'être.
L'appareil a survécu en étant étendu. Avec les modèles à volatilité stochastique, les modèles de diffusion avec sauts et les surfaces de volatilité locale, le domaine a rapiécé les hypothèses en conservant le cœur de la réplication, parce que ce cœur est la partie vraie. Les mathématiques sont puissantes et les hypothèses fragiles, et ces deux choses ont été vraies tout du long.
L'époque où ces dérivés issus de Black-Scholes ont atteint des milliers de milliards, celle de l'essor de la finance structurée d'avant 2008 et de la Grande Modération qui a bercé tout le monde dans la confiance envers les modèles, est le décor historique du chapitre du volume Histoire économique Mondialisation, financiarisation et Grande Modération. Les institutions qui ont emballé et vendu ces dérivés font l'objet du fil consacré à la banque, qui arrive au même règlement de comptes de 2008 par le versant institutionnel.
Trois échelons plus loin, la finance dispose d'un appareil magnifique : des portefeuilles diversifiés, des prix d'équilibre, une évaluation sans arbitrage, le tout reposant sur une hypothèse discrète, à savoir que les prix sont rationnels et reflètent les fondamentaux. En 1981, un jeune économiste a soumis cette hypothèse à un test d'une simplicité saisissante. Il s'est demandé si les prix bougent seulement autant que les fondamentaux le justifient, et il a trouvé qu'ils bougent beaucoup, beaucoup plus. Les rouages allaient bien. Les fondations étaient sur le point de se fissurer.
La remise en cause comportementale et l'heure des comptes après 2008
« Les mesures de la volatilité des cours boursiers au cours du siècle écoulé semblent bien trop élevées, cinq à treize fois trop élevées, pour être attribuées à des informations nouvelles sur les dividendes réels futurs. »
— Robert Shiller, « Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends ? », American Economic Review, 1981
Le test est d'une simplicité presque insultante. Une action vaut la valeur actuelle des dividendes qu'elle finira par verser. Ces dividendes, observés rétrospectivement sur un siècle, se sont révélés réguliers et prévisibles. Un prix rationnel, qui est une prévision de ces dividendes réguliers, devrait donc être régulier lui aussi. Au lieu de cela, les prix ont oscillé violemment, cinq à treize fois plus que les dividendes ne pouvaient le justifier. Soit les investisseurs prévoyaient des dividendes qui ne se sont jamais matérialisés, soit le marché bougeait pour des raisons sans rapport avec les fondamentaux. Shiller a dit la seconde chose tout haut, et le marché efficient ne s'en est jamais tout à fait remis.
La remise en cause comportementale procède en trois temps, qui s'appuient les uns sur les autres. Le premier est la volatilité excessive mise en évidence par Shiller en 1981 : des tests de bornes de variance montrant que les prix fluctuent bien plus que la valeur actuelle des fondamentaux ne peut l'expliquer. Le deuxième est le catalogue des anomalies, avec le constat de Werner De Bondt et Richard Thaler en 1985 selon lequel les actions perdantes du passé finissent par battre les gagnantes (le marché surréagit, puis se corrige), auquel s'ajoutent la prime de valeur, l'effet momentum, la dérive post-annonce des résultats et une longue liste de régularités de rendement dont le marché efficient dit qu'elles ne devraient pas exister. Mais un défenseur de l'efficience a une réponse toute prête à ces deux premiers temps : peut-être ces régularités ne sont-elles que la rémunération de risques que nous n'avons pas correctement mesurés.
Le troisième temps, les limites de l'arbitrage, répond à cette objection, et Andrei Shleifer et Robert Vishny l'ont formalisé en 1997. Toute la défense du marché efficient repose sur une promesse : si un prix est faux, les capitaux avisés prendront position contre lui et le corrigeront. Shleifer et Vishny ont montré que la promesse peut échouer même quand les capitaux avisés voient clairement l'erreur de prix. Un arbitragiste qui parie contre un actif surévalué peut être balayé avant que la correction n'arrive : l'erreur de prix peut d'abord se creuser, les appels de marge peuvent forcer la liquidation au pire moment, et les clients retirent leurs capitaux précisément quand le pari est le meilleur. Les erreurs de prix peuvent donc persister, parfois pendant des années, parce que personne ne peut les corriger sans danger. Les résultats comportementaux reposent sur une référence de rationalité, la théorie de l'utilité espérée et ses violations documentées, du paradoxe d'Allais à la théorie des perspectives et à l'aversion aux pertes, que le chapitre comportemental du manuel Économie expose en détail.
La borne de variance de Shiller : si $P_t$ est le prix rationnel et $P_t^*$ la valeur actuelle ex post, en prévision parfaite, des dividendes effectivement versés, alors, puisque $P_t$ est l'espérance conditionnelle de $P_t^*$, l'efficience exige
$$\operatorname{Var}(P_t) \le \operatorname{Var}(P_t^*)$$Une prévision ne peut pas varier davantage que ce qu'elle prévoit. Les données violent la borne d'un large multiple : les prix effectifs sont bien plus volatils que le flux de dividendes qu'ils sont censés prédire. La condition des limites de l'arbitrage ajoute l'autre lame : un arbitragiste d'horizon $h$, dont le financement peut lui être retiré, ne corrige une erreur de prix que si elle se résorbe en moins de $h$. Si le sentiment des noise traders peut creuser l'écart plus longtemps que l'arbitragiste ne peut rester solvable, l'opération échoue et l'erreur de prix survit.
Voir une erreur de prix ne suffit pas. Il faut aussi survivre jusqu'à ce qu'elle se corrige, et souvent, on n'y parvient pas. Le marché peut rester irrationnel plus longtemps que vous ne pouvez rester solvable. Ce qui est surévalué peut le devenir encore plus, vos pertes peuvent s'accumuler, vos prêteurs et vos clients peuvent paniquer et se retirer exactement au mauvais moment, et vous êtes forcé de dénouer la position à perte juste avant qu'elle ne paie. C'est pourquoi des prix manifestement faux peuvent rester en place pendant des années, sous les yeux de tous.
La filiation de la finance comportementale comme école de pensée, de Shiller à De Bondt et Thaler et au programme des limites de l'arbitrage, est présentée dans le chapitre L'économie comportementale du volume Histoire de la pensée économique, la tradition qui conteste le marché efficient de la contre-révolution.
Le marché efficient doit être affronté dans toute sa force avant que les résultats comportementaux ne marquent le moindre point. L'EMH est une hypothèse nulle puissante, et elle ne cède pas aux anecdotes. Oui, les prix paraissent volatils, mais des prix rationnels devraient être volatils si des investisseurs rationnels révisent sans cesse leur vision d'un avenir incertain. Le test de Shiller suppose que nous connaissons le bon modèle des fondamentaux, et si les taux d'actualisation eux-mêmes varient rationnellement dans le temps, une grande partie de la volatilité « excessive » n'est que le marché qui réévalue le risque. Oui, les anomalies existent, mais l'existence d'une régularité de rendement ne prouve pas l'irrationalité.
La réplique d'Eugene Fama est l'arme la plus acérée de la défense. Tout test d'efficience des marchés est conjointement un test de l'efficience et du modèle d'évaluation des actifs utilisé pour définir les rendements « normaux ». Trouvez une régularité de rendements excédentaires et vous avez deux suspects : soit le marché est inefficient, soit votre modèle du risque est incomplet et le rendement « excédentaire » n'est que la rémunération d'un risque que vous n'avez pas su mesurer. On ne peut jamais condamner l'efficience seule. C'est le problème de l'hypothèse jointe, et il est logiquement imparable. Et Fama pouvait produire les pièces justificatives : une anomalie après l'autre, une fois examinée, s'est révélée liée à un facteur de risque. La prime de valeur et la prime de taille sont devenues les facteurs de Fama-French, des primes de risque que le MEDAF à bêta unique avait manquées. Dans la version de Fama, la finance comportementale est une machine qui ne cesse de découvrir des repas gratuits qui se révèlent, à l'examen, être des risques que personne n'avait encore nommés.
C'est maintenant aux résultats comportementaux de répondre, et ce qu'ils établissent est plus étroit et plus durable que le gros titre populaire « les marchés sont irrationnels ». Deux choses survivent intactes à la défense de Fama. D'abord, une volatilité excessive de l'ampleur mesurée par Shiller est très difficile à justifier par des primes de risque variables : l'explication par le taux d'actualisation doit porter un poids invraisemblable pour rendre compte d'un écart de cinq à treize fois, et cette charge n'a jamais été entièrement assumée. Ensuite, et c'est décisif, les limites de l'arbitrage contournent le problème de l'hypothèse jointe. Le résultat de Shleifer et Vishny porte sur le mécanisme de correction lui-même : il montre qu'une erreur de prix correctement identifiée peut persister parce que l'arbitrage qui devrait la résorber est limité. C'est un fait structurel sur le fonctionnement des marchés, et non une lecture contestable d'une régression de rendements. Le décompte honnête se lit donc ainsi : toutes les anomalies ne sont pas des primes de risque cachées, la volatilité excessive est réelle, l'arbitrage sur lequel repose l'efficience est limité, et par conséquent le socle de rationalité et d'efficience ne tient pas universellement, même si l'EMH reste une première approximation redoutable.
Le fil aboutit à trois couches, et il vaut la peine de les tenir séparées.
Première couche, consensus : l'appareil d'évaluation est durable. L'évaluation par non-arbitrage, la théorie du portefeuille, la relation risque-rendement, tout ce qu'ont construit les étapes 1 à 3, sont utilisées partout dans la finance moderne et ne sont pas remises en question. Aucun économiste financier sérieux ne propose d'abandonner la diversification ou la réplication. Le tournant comportemental n'a pas mis la machine à la retraite.
Deuxième couche, consensus : le socle de l'efficience sous sa forme forte est faux. L'efficience informationnelle sous sa forme forte ne tient pas, les facteurs comportementaux et les limites de l'arbitrage sont réels, et 2008 a été le test de résistance public qui l'a tranché. Pendant des années avant le krach, les titres adossés à des créances hypothécaires ont été mal évalués à une échelle énorme, l'arbitrage qui aurait dû corriger ces erreurs n'a pas pu le faire, et la prémisse selon laquelle les prix de marché reflètent déjà le risque fondamental a échoué à l'échelle du système tout entier, avec le système financier pour dommage collatéral. La certification institutionnelle de cette couche est d'une netteté inhabituelle : le Nobel 2013 a été partagé entre Eugene Fama, Lars Peter Hansen et Robert Shiller, l'architecte du marché efficient et son critique le plus efficace honorés d'un même souffle.
Troisième couche, le désaccord vivant : combien d'efficience survit, et par quel mécanisme. C'est la seule question ouverte, et le Nobel 2013 est ce qui la garde lisible, parce que Fama et Shiller ont tiré des leçons opposées du même prix. La lecture de Fama : les anomalies sont surtout des primes de risque que nous apprenons encore à mesurer, le problème de l'hypothèse jointe demeure, et les marchés sont assez efficients pour que les modèles à facteurs soient le bon cadre. La lecture de Shiller : une part substantielle des mouvements de prix relève d'erreurs de prix véritablement comportementales qu'aucune explication par le risque ne peut évacuer. Le cadre qu'ils partagent, selon lequel les marchés sont en grande partie, mais pas entièrement, efficients, est acquis. Le combien et le par quel mécanisme ne le sont pas, et prétendre le contraire fausserait l'état du domaine.
La synthèse qu'occupe le domaine est donc une évaluation des actifs enrichie par les frictions et les facteurs comportementaux. La mécanique d'évaluation a survécu. L'hypothèse selon laquelle les prix reflètent toujours déjà les fondamentaux, non. Savoir si la science économique et la théorie financière ont causé la crise de 2008 est une controverse publique plus large, traitée dans la Grande Question La science économique a-t-elle causé 2008 ?, et savoir si la crise se lit mieux comme financière ou comme monétaire relève du recadrage La crise de 2008 était-elle financière ou monétaire ? Savoir si le tournant comportemental a changé la science économique dans son ensemble, au-delà de la finance, est la question transversale de la synthèse L'économie comportementale a-t-elle changé la science économique en profondeur ?, et ce fil en est le volet financier. Un second fil arrive au même terminus comportemental par le versant macroéconomique, la filiation qui va des « esprits animaux » de Keynes aux anticipations rationnelles puis à la théorie des perspectives, retracée dans le fil des anticipations.
« L'hypothèse d'efficience des marchés, l'idée que les marchés financiers évaluent correctement les actifs, n'a pas seulement survécu intacte à la crise dans l'esprit de ses adeptes : elle a contribué à la provoquer. »
— paraphrase du réquisitoire d'après-crise, d'après Paul Krugman, « How Did Economists Get It So Wrong ? », New York Times Magazine, 2009
« 2008 a prouvé que l'hypothèse d'efficience des marchés était fausse, et c'est la croyance en l'EMH qui a causé la crise. »
Après le krach, le marché efficient est devenu le coupable tout désigné. Il y a une accusation réelle sous le slogan et une accusation bâclée par-dessus. La crise a réfuté quelque chose de précis dans l'EMH, et laissé intactes d'autres parties de l'appareil.
Le fil, en quatre échelons
- Fisher et Markowitz : la valeur dans le temps a un prix (le taux d'intérêt), et le risque est une propriété du portefeuille. La diversification est le seul repas gratuit, et elle est acquise pour de bon.
- Le MEDAF et l'EMH : quand tout le monde diversifie, seul le risque non diversifiable est rémunéré (le bêta), et la concurrence entre traders fait que les prix reflètent ce qui est connu. Les marchés deviennent difficiles à battre.
- Black-Scholes-Merton : on évalue un contrat en le répliquant, et quand on couvre le risque, le rendement espéré disparaît. L'évaluation par non-arbitrage devient le fondement de la finance quantitative.
- La remise en cause comportementale : les prix bougent plus que les fondamentaux ne le justifient (Shiller), les anomalies persistent (De Bondt-Thaler) et l'arbitrage est limité (Shleifer-Vishny), si bien que les erreurs de prix survivent. 2008 en a été la démonstration publique.
Le verdict tient deux choses à la fois. L'appareil d'évaluation que le fil a construit, à savoir l'évaluation par non-arbitrage, la théorie du portefeuille et la relation risque-rendement, est durable et puissant, et il fait tourner la finance moderne. Cela fait consensus, et le tournant comportemental ne l'a jamais menacé. Le socle de rationalité et d'efficience sur lequel l'appareil avait d'abord été bâti a été fortement nuancé : l'efficience sous sa forme forte est fausse, les limites de l'arbitrage sont réelles, et 2008 a démontré les deux à grande échelle. Cela aussi fait consensus, certifié par un seul Nobel, partagé à trois avec Lars Peter Hansen, qui a placé l'architecte du marché efficient et son critique sur le même podium.
Ce qui reste ouvert est une question d'ampleur : combien d'efficience survit, et les anomalies qui subsistent sont-elles des primes de risque non mesurées ou de véritables erreurs de prix comportementales ? Le domaine occupe une synthèse d'évaluation des actifs enrichie par les frictions et les facteurs comportementaux : des marchés en grande partie efficients, avec des frictions. Le fil s'arrête là où la discipline se tient réellement : la machine tourne toujours, les fondations sur lesquelles elle a été coulée se sont fissurées, et les ingénieurs honnêtes ont passé deux décennies à apprendre à la faire fonctionner en sachant que ces deux choses sont vraies.