Finanztheorie: von Fisher über Black-Scholes zu Behavioral Finance
1952 kam ein Doktorand zu dem Schluss, dass das Risiko einer Aktie die falsche Messgröße sei. In den folgenden zwanzig Jahren wuchs seine Idee zur selbstsichersten Maschine, die die Ökonomik je gebaut hat: eine Theorie darüber, welche Rendite jede Anlage bringen muss, die Behauptung, dass die Preise schon alles wissen, was man selbst weiß, und eine Gleichung, die einen Vertrag bewertet, ohne dass jemand raten muss, wohin sich der Kurs bewegt. Dann unterzog ein anderer Doktorand die Preise einem einzigen, einfachen Test, und das Fundament der Maschine bekam Risse, während ihre Zahnräder sich weiterdrehten. Diese Große Frage folgt einem einzigen Strang: wie wir gelernt haben, finanzielles Risiko zu bepreisen, und ob die Rationalität, die wir dabei unterstellt haben, der Prüfung am Markt standhielt.
Die Grundlagen: Fisher, Markowitz und der einzige Free Lunch
„Diversifikation ist sowohl beobachtbar als auch vernünftig. Eine Verhaltensregel, aus der die Überlegenheit der Diversifikation nicht folgt, muss sowohl als Hypothese als auch als Maxime verworfen werden.“
— Harry Markowitz, „Portfolio Selection“, Journal of Finance, 1952
Markowitz war fünfundzwanzig, als er das schrieb. Die Behauptung unter dem vorsichtigen Satz ist radikal und für die meisten Anleger damals wie heute leicht kränkend: Das Risiko einer Aktie ist keine Eigenschaft der Aktie. Es ist eine Eigenschaft des Portfolios, in dem sie liegt, und die Aufgabe besteht darin, ein gutes Portfolio zu bauen.
Bevor es eine Theorie der Preise finanzieller Ansprüche gab, gab es eine Theorie der Entscheidung über die Zeit. Irving Fisher hat sie gebaut. Seine Theory of Interest (1930, eine Erweiterung seiner Arbeit von 1907) behandelt den Zinssatz als Preis, nämlich als den Preis, der einen Dollar heute mit einem Dollar im nächsten Jahr verbindet, und zeigt, dass sich die Entscheidung, wie viel man investiert, von der Entscheidung trennen lässt, wie viel man jetzt und wie viel man später konsumiert. Wer produktive Gelegenheiten hat, sollte jede ergreifen, deren Rendite den Marktzins übertrifft, ganz gleich, wie geduldig oder ungeduldig er ist. Der Kapitalmarkt erlaubt es ihm dann, zu leihen oder zu verleihen, bis er das Konsummuster erreicht, das er vorzieht. Diese Trennung, erst investieren, um das Vermögen zu maximieren, dann den Konsum über den Zinssatz ordnen, ist der Dreh- und Angelpunkt der übrigen Finanztheorie. Die Theorie der Entscheidung über die Zeit, die darunter liegt, ist gewöhnliche Konsumtheorie und wird im Lehrbuch der Volkswirtschaftslehre behandelt.
Fishers Zwei-Perioden-Problem: Ein Konsument mit Einkommen $y_0$ heute und $y_1$ in der nächsten Periode wählt den Konsum $(c_0, c_1)$, um den Nutzen $U(c_0, c_1)$ zu maximieren, unter der intertemporalen Budgetbeschränkung
$$c_0 + \frac{c_1}{1+r} = y_0 + \frac{y_1}{1+r}$$Im Optimum ist die Grenzrate der Substitution zwischen heutigem und künftigem Konsum gleich $1+r$. Der Zinssatz $r$ ist der Preis der Gegenwart, ausgedrückt in Zukunft, und er ist dieselbe Zahl, ob man über das Sparen oder über das Investieren entscheidet, und genau deshalb trennen sich die beiden Entscheidungen.
Geld heute und Geld später sind verschiedene Güter, und wie zwei beliebige Güter haben sie einen Wechselkurs zueinander. Dieser Wechselkurs ist der Zinssatz. Sobald man frei zu diesem Kurs tauschen kann, sollte man jede Investition ergreifen, die das Vermögen wachsen lässt, und sich erst danach darum kümmern, wann man es ausgibt.
Fisher gab der Finanztheorie die Zeitdimension. Markowitz gab ihr die Risikodimension. Der naheliegende Zug wäre hier, Anlagen danach zu ordnen, wie riskant jede einzelne ist, und die riskanten zu meiden. Markowitz zeigte, dass diese Rangfolge die falsche Analyseeinheit ist. Entscheidend ist, was eine Anlage mit der Varianz des gesamten Portfolios macht, und weil sich Anlagen nicht im Gleichschritt bewegen, ergibt die Kombination unvollkommen korrelierter Anlagen ein Portfolio, dessen Varianz niedriger ist als der Durchschnitt seiner Teile. Man kann mehr riskante Dinge halten und am Ende sicherer dastehen. Das ist der Free Lunch, und er ist der einzige in der Finanzwirtschaft.
Für ein Portfolio mit den Gewichten $w_i$ auf Anlagen mit den Kovarianzen $\sigma_{ij}$ ist die Portfoliovarianz
$$\sigma_p^2 = \sum_i \sum_j w_i w_j \sigma_{ij}$$In den Kovarianztermen außerhalb der Diagonale steckt alles. Sind die Anlagen weniger als vollkommen korreliert, ziehen diese Kreuzterme $\sigma_p^2$ unter den gewichteten Durchschnitt der einzelnen Varianzen. Die Menge der Portfolios, die für jedes Niveau der erwarteten Rendite die Varianz minimieren, ist die Effizienzlinie, eine gekrümmte Kurve im Risiko-Rendite-Raum, und jeder rationale Anleger sollte ein Portfolio irgendwo auf ihr halten.
Man stelle sich zwei riskante Aktien vor, von denen die eine meist steigt, wenn die andere fällt. Hält man eine davon, schwankt das Vermögen heftig. Hält man beide, heben sich die Ausschläge teilweise auf, denn der schlechte Tag der einen ist oft ein gewöhnlicher Tag der anderen. Man hat einen Teil des Wackelns kostenlos abgeworfen, ohne viel Rendite aufzugeben. Hören Sie auf zu fragen: „Ist diese Aktie riskant?“ Fragen Sie: „Was macht diese Aktie mit dem Wackeln meines Portfolios?“
Das Instrumentarium der Finanztheorie ist verstreut, doch die entscheidungstheoretische Grundlage, auf der Fisher aufbaute, steckt im Optimierungsproblem des Konsumenten. Dieser Strang behandelt Risiko auf eine einzige, bestimmte Weise, als Varianz der Portfoliorendite, also als den finanztheoretischen Ausschnitt einer weit größeren Idee. Wie Risiko in Ökonomik, Finanzwirtschaft und Katastrophensoziologie gedacht wird, ist das Thema der Großen Frage Risiko: ein Wort, drei Fächer.
Den Ansatz, den Markowitz umstieß, sollte man in seiner stärksten Form betrachten, denn er ist ernst zu nehmen und hat bis heute lebende Anhänger. Vor der Portfoliotheorie steckte das Risiko im einzelnen Wertpapier, und die Disziplin des Anlegens war die Disziplin, gute von schlechten Wertpapieren zu unterscheiden. Benjamin Grahams und David Dodds Security Analysis (1934) ist ihre Bibel: das Unternehmen studieren, es anhand seiner Fundamentaldaten bewerten, eine Sicherheitsmarge verlangen und kaufen, wenn der Preis deutlich unter der eigenen Schätzung des Werts liegt. In dieser Sicht ist ein Portfolio nur die Summe einzeln vernünftiger Entscheidungen, und der umsichtige Anleger konzentriert sein Kapital auf seine besten Ideen, statt seine Überzeugung auf eine Menge mittelmäßiger zu verdünnen. Das ist nicht töricht. Wer unterbewertete Wertpapiere erkennen kann, fährt mit der Konzentration auf sie besser als mit der Streuung, und der erfolgreichste Anleger der Epoche, Warren Buffett, hat seine Bilanz genau so aufgebaut und gesagt, Diversifikation sei ein Schutz gegen Unwissenheit und ergebe für jemanden, der weiß, was er tut, wenig Sinn.
Der konzentrierte Ansatz verschenkt Geld, selbst wenn die Aktienauswahl gut ist. Angenommen, jede Aktie im Depot ist tatsächlich ein Gewinner, unterbewertet, solide, echt. Jede trägt trotzdem ein Risiko, das nichts damit zu tun hat, ob man mit ihr richtig lag: ein Brand, eine Klage, ein Skandal, ein idiosynkratischer Schock, der nur dieses Unternehmen trifft. Dieses Risiko wird nicht vergütet, weil es sich schon dadurch wegdiversifizieren lässt, dass man mehr Titel hält, und der Markt zahlt niemandem etwas dafür, ein Risiko zu tragen, das jeder kostenlos hätte abwerfen können. Ein Portfolio aus zehn hervorragenden Aktien, ausgewählt von einem brillanten Analysten, trägt also noch diversifizierbares Risiko, das ein Portfolio aus vierzig bloß guten nicht trägt, ein Risiko, das der Analyst ohne jede Rendite trägt. Geschick bei der Aktienauswahl und Diversifikation sind keine Rivalen. Wer gut auswählt und zugleich diversifiziert, schlägt den, der gut auswählt und sich konzentriert. Was immer man über ein Wertpapier denkt, die Einheit, die das Risiko trägt, ist das Portfolio.
Markowitz hat gewonnen, und der Sieg ist dauerhaft. Risiko ist eine Eigenschaft des Portfolios, Diversifikation verringert Risiko, für dessen Übernahme man nicht bezahlt wird, und die Effizienzlinie ist das Angebot, aus dem jeder rationale Anleger wählt. Das ist die erste Sprosse eines Instrumentariums, das sich in jeder Herausforderung, die der übrige Strang ihm entgegenstellt, als dauerhaft erweisen wird, die verhaltensökonomische eingeschlossen. Die Einsicht der Diversifikation ist nie ernsthaft bestritten, nur verfeinert worden.
Markowitz sagte jedem Anleger, wie er sein optimales Portfolio bei seiner Risikobereitschaft baut. Doch angenommen, alle führen dieselbe Optimierung durch. Dann wollen alle dieselben effizienten Portfolios halten, und ihr gemeinsames Kaufen und Verkaufen muss die Preise so lange bewegen, bis der Markt räumt. Wenn alle Anleger optimal diversifizieren, welche Rendite muss dann jede Anlage im Gleichgewicht bieten, und könnte man diese Rendite je schlagen? Die Antwort machte aus der individuellen Portfoliowahl eine Theorie der Preise und die Behauptung, der Markt habe alles, was man weiß, bereits eingepreist.
Gleichgewichtsbewertung von Vermögenswerten: das CAPM und der effiziente Markt
„Ein Markt, in dem die Preise die verfügbaren Informationen stets ‚vollständig widerspiegeln‘, heißt ‚effizient‘.“
— Eugene Fama, „Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work“, Journal of Finance, 1970
Ein Satz, und er gibt ein Versprechen, das unmöglich klingt: Was immer man über eine Aktie weiß, die Gewinne, die Klage, das Gerücht, ist schon im Preis. Nicht weil die Händler Genies wären, sondern weil jemand, wenn es nicht im Preis wäre, bereits darauf gehandelt und es so hineingebracht hätte. Dieses Versprechen hat eine populäre Übersetzung: Den Markt kann man nicht schlagen, also kauf einfach den Index.
Hält jeder Anleger ein effizientes Portfolio, und sehen alle dieselben Renditen und Risiken, halten im Gleichgewicht alle dieselbe Mischung riskanter Anlagen, das Marktportfolio, also den ganzen Markt im richtigen Verhältnis, kombiniert mit so viel risikoloser Anlage, wie es ihren Nerven entspricht. Das ist das Capital Asset Pricing Model, zwischen 1964 und 1966 unabhängig voneinander von William Sharpe, John Lintner und Jan Mossin ausgearbeitet. Sein Ertrag ist ein Preis für Risiko. Weil jeder Anleger ohnehin den Markt hält, ist das einzige Risiko, dem jemand ausgesetzt ist und das er nicht wegdiversifizieren kann, das Risiko des Marktes selbst, und deshalb ist es das einzige Risiko, für dessen Übernahme der Markt bezahlt. Die geforderte Rendite einer Anlage hängt von einer einzigen Zahl ab: wie stark sie die Ausschläge des Marktes verstärkt, ihrem Beta.
Die Wertpapierlinie gibt die erwartete Gleichgewichtsrendite jeder Anlage $i$ an:
$$E[R_i] = R_f + \beta_i \big( E[R_m] - R_f \big), \qquad \beta_i = \frac{\operatorname{Cov}(R_i, R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}$$Beta ist die Kovarianz der Anlage mit dem Markt geteilt durch die Varianz des Marktes, also die Ladung der Anlage auf das nicht diversifizierbare Risiko. Die idiosynkratische Varianz kommt nicht vor, weil sie im Gleichgewicht niemand undiversifiziert hält, also wird auch niemand für sie entschädigt.
Für Risiko, das man hätte wegdiversifizieren können, wird man nicht bezahlt. Bezahlt wird man nur für das Risiko, dem man nicht entkommt, das Engagement im Markt als Ganzem. Eine Anlage, die doppelt so heftig ausschlägt wie der Markt, wenn er sich bewegt, bringt eine höhere erwartete Rendite. Eine Anlage, deren Wackeln ihre private Angelegenheit ist, bringt dafür nichts extra, weil man dieses Wackeln hätte ausgleichen sollen, indem man alles andere auch hält.
Die Gleichgewichtslogik des CAPM, viele optimierende Akteure und Preise, die alle Märkte zugleich räumen, ist dasselbe walrasianische Gerüst des allgemeinen Gleichgewichts, das Wettbewerbsmärkten überhaupt zugrunde liegt und im Kapitel zur fortgeschrittenen Mikroökonomie des Lehrbuchs der Volkswirtschaftslehre behandelt wird. Das Modell schraubt eine risikolose Anlage und gemeinsame Erwartungen an dieses Gerüst und liest die Preise ab.
Das CAPM bepreist Risiko, die Markteffizienzhypothese bepreist Information. Famas Synthese von 1970 ist die Behauptung, dass Gleichgewichtspreise die verfügbaren Informationen bereits widerspiegeln, sodass risikobereinigte Überrenditen unvorhersagbar sind, die Preise etwas nahe einem Random Walk folgen und die Nachrichten von gestern nicht helfen, die Kursbewegung von morgen vorherzusagen. Fama unterschied drei Stärken: schwach (die Preise spiegeln vergangene Preise wider, also ist Chartanalyse nutzlos), mittelstreng (die Preise spiegeln alle öffentlichen Informationen wider, also ist Zeitunglesen nutzlos) und streng (die Preise spiegeln sogar private Informationen wider). Das ist informationelle Effizienz, die Behauptung, dass Preise widerspiegeln, was bekannt ist. Sie ist eine andere Behauptung als die allokative Effizienz, bei der es darum geht, ob der Markt Ressourcen ihrer wertvollsten Verwendung zuführt. Ob Märkte in diesem wohlfahrtsökonomischen Sinn effizient allokieren, ist ein eigener Streit, den die Große Frage Verteilen Märkte Ressourcen effizient? behandelt.
Famas effizienter Markt ist eine Lehre der Chicagoer Gegenrevolution, also jener Tradition der rationalen Erwartungen, nach der Märkte räumen und Dinge wissen, und die den keynesianischen Nachkriegskonsens verdrängte. Den ideengeschichtlichen Ort der Markteffizienzhypothese behandelt das Kapitel der Ideengeschichte Die Gegenrevolution, neben Friedmans Monetarismus und Lucas’ rationalen Erwartungen. Die informationsökonomische Tradition von Akerlof und Stiglitz läuft in die andere Richtung, und aus ihr holten die Kritiker der EMH später ihre Munition.
Zwei Vorläufer lohnen die Begegnung. Der erste ist Markowitz’ eigener Ansatz, den das CAPM auf die Ebene des Marktes hebt. Markowitz sagte einem einzelnen Anleger, was er mit seinem Geld tun soll. Er sagte nicht, was Preise sind. Zwischen „Hier ist Ihr optimales Portfolio“ und „Hier ist die Rendite, die jede Anlage bieten muss“ liegt eine echte begriffliche Lücke, und um sie zu schließen, brauchte es einen echten Zug: annehmen, dass alle optimieren, annehmen, dass sie sich über die Wahrscheinlichkeiten einig sind, und den Markt räumen lassen. Das CAPM ist das, was herauskommt, wenn man Markowitz ernst genug nimmt, um zu fragen, was geschieht, wenn alle ihn ernst nehmen. Das ist der Schritt vom Rezept für die private Geldanlage zu einer Theorie des Preises von Risiko.
Der zweite Vorläufer ist die Intuition, die die Markteffizienzhypothese besiegen musste: Märkte bestehen aus fehlbaren, emotionalen, abgelenkten Menschen, also müsste ein sorgfältiger, disziplinierter Analyst doch Preise finden können, die falsch sind. Die Zeitung ist voller falsch bepreister Dinge, warum sollte ausgerechnet der Aktienmarkt der einzige Ort sein, an dem sich Sorgfalt nicht auszahlt? Das ist der Instinkt jedes aktiven Fondsmanagers und jedes Chartlesers, und er fühlt sich richtig an.
Die Antwort der Markteffizienzhypothese ist brutal, und man entkommt ihr schwer: Schon das Suchen nach dem Vorteil lässt ihn im Wettbewerb verschwinden. Ließe sich eine Fehlbewertung durch Analyse finden, hätten die Analysten, Tausende von ihnen, gut finanziert und im Wettbewerb, sie schon gefunden und darauf gehandelt, und ihr Handel hätte den Preis bewegt, bis die Fehlbewertung verschwunden wäre. Die Gelegenheit zerstört sich selbst, sobald sie weithin sichtbar ist. Die EMH behauptet also, dass der Wettbewerb unter den Händlern klug ist, auch wenn es kein Einzelner ist, eine viel robustere Behauptung, und eine, die die Beweislast umkehrt. Der Herausforderer darf nicht einfach sagen: „Die Preise sehen falsch aus.“ Er muss erklären, warum eine tatsächliche Fehlbewertung nicht schon längst wegarbitriert worden ist. Zwei Jahrzehnte lang brachte diese Frage fast jeden zum Schweigen. Die EMH ist eine mächtige Nullhypothese, und die verhaltensökonomische Herausforderung in Schritt 4 wird gegen sie bergauf kämpfen müssen.
„Suchen Sie nicht die Nadel im Heuhaufen. Kaufen Sie einfach den Heuhaufen!“
— John C. Bogle, Gründer von Vanguard, The Little Book of Common Sense Investing, 2007
„Den Markt kann man nicht schlagen, also kauf einfach den Index.“
Die Markteffizienzhypothese hat einen überaus erfolgreichen Exportartikel in die reale Welt, und er verwaltet Billionen Dollar. Indexfonds sind die EMH in der Praxis. Aber „Märkte sind schwer zu schlagen“ und „Märkte sind vollkommen effizient“ sind verschiedene Behauptungen, und in der Lücke zwischen ihnen steckt der ganze Streit.
Auf dieser Sprosse fällt das Urteil zugunsten des Instrumentariums aus. Der Zusammenhang von Risiko und Rendite im CAPM ist dauerhaft: Seine Nachfahren, das Drei-Faktoren-Modell von Fama und French und der Faktorzoo, der folgte, sind das Arbeitsvokabular der professionellen Vermögensverwaltung, auch wenn die ursprüngliche Version mit einem einzigen Beta schlecht zu den Daten passt. Und die Markteffizienzhypothese ist eine mächtige, weitgehend richtige erste Näherung: Märkte sind tatsächlich schwer zu schlagen, deshalb funktioniert passives Anlegen, und deshalb liegt die Beweislast bei jedem, der einen Free Lunch behauptet. Die strenge Form wird Schritt 4 nicht überstehen. Die verhaltensökonomische Wende ist gerade deshalb wichtig, weil das, was sie herausforderte, so gut war.
Das CAPM und der effiziente Markt bepreisen Anlagen, die man halten kann: Aktien, Anleihen, den Markt selbst. Doch 1973 war ein schwierigeres Problem aufgetaucht: Wie bepreist man einen Vertrag, dessen Auszahlung davon abhängt, wohin sich eine Anlage als Nächstes bewegt, eine Option also, wenn man nicht einmal die erwartete Rendite der Anlage kennt? Die ganze Maschinerie des CAPM beruht darauf, eine Risikoprämie zu schätzen, und hier lässt sich keine schätzen. Die Antwort gab die Maschinerie der Risikoprämie vollständig auf und baute die folgenreichste Gleichung der Finanzwirtschaft auf einer einzigen, fast magischen Idee: Arbitrage.
Die Revolution der Arbitragefreiheit: Black-Scholes-Merton
„Wenn Optionen am Markt richtig bewertet sind, sollte es nicht möglich sein, sichere Gewinne zu erzielen, indem man Portfolios aus Kauf- und Verkaufspositionen in Optionen und den ihnen zugrunde liegenden Aktien bildet.“
— Fischer Black & Myron Scholes, „The Pricing of Options and Corporate Liabilities“, Journal of Political Economy, 1973
Der Aufsatz erschien 1973, im selben Jahr, in dem die Chicago Board Options Exchange ihre Türen öffnete und börsengehandelte Optionen zur Massenware machte. Die Formel und der Markt, den sie bepreiste, kamen zusammen. Binnen eines Jahrzehnts trugen Händler das Modell auf Taschenrechnern mit sich herum. 1997 ging der Nobelpreis an Scholes und an Robert Merton, der die Formel parallel hergeleitet hatte. Fischer Black war zwei Jahre zuvor gestorben, und der Preis wird nicht posthum verliehen, eine der bewegenderen Fußnoten in der Geschichte des Fachs.
Man stelle sich vor, ein Portfolio aus der zugrunde liegenden Aktie und einer Geldaufnahme oder Geldanlage zum risikolosen Zinssatz zu bauen und laufend anzupassen, wie viel Aktie man hält, während sich der Kurs bewegt. Black, Scholes und Merton zeigten, dass man diese Anpassungen so wählen kann, dass das Portfolio in jedem Augenblick die Auszahlung der Option genau dupliziert: Es steigt und fällt so, wie die Option steigt und fällt. Haben zwei Dinge in jeder möglichen Zukunft identische Auszahlungen, müssen sie heute dasselbe kosten, sonst könnte jemand das teure leerverkaufen, das billige kaufen und einen risikolosen Gewinn einstreichen, eine Arbitrage. Der Preis der Option muss also den Kosten des Duplikationsportfolios entsprechen. Die erwartete Rendite der Aktie, die schwierigste einzelne Zahl der Finanzwirtschaft, auf deren Schätzung das CAPM seine ganze Mühe verwendet, fällt vollständig aus der Antwort heraus. Man muss nur wissen, wie stark der Kurs unterwegs zappelt.
Das Duplikationsargument führt auf die partielle Differentialgleichung von Black und Scholes, wobei $V$ der Wert der Option, $S$ der Aktienkurs, $\sigma$ dessen Volatilität und $r$ der risikolose Zinssatz ist:
$$\frac{\partial V}{\partial t} + \tfrac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS\frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0$$Für einen europäischen Call mit Basispreis $K$ und Laufzeit $T$ lautet die Lösung
$$C = S\,N(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2), \qquad d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}, \quad d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$$Die eine Zahl, die auffällig fehlt, ist $\mu$, die erwartete Rendite der Aktie. Sie kürzt sich in der Absicherung heraus. Das ist risikoneutrale Bewertung: Weil das Risiko laufend wegabgesichert wird, ist der Preis derjenige, der in einer Welt gälte, in der niemand überhaupt eine Risikoprämie verlangt, und diese fiktive Welt liefert den richtigen Preis in der wirklichen.
Man muss nur wissen, wie holprig die Aktie ist, also ihre Volatilität, weil man eine wechselnde Mischung aus Aktie und Bargeld halten wird, die das Risiko der Option von Moment zu Moment aufhebt. Kann man das Risiko wegabsichern, muss man für seine Übernahme nicht bezahlt werden, und die Frage „Wie viel Rendite verdient dieses Risiko?“ stellt sich gar nicht erst. Deshalb verschwindet die erwartete Rendite aus der Formel. Man bewertet, indem man das Ding aus Teilen baut, deren Preis man schon kennt.
Die Methode, die durch Black-Scholes abgelöst wurde, sollte man in ihrer stärksten Form betrachten, denn sie ist die natürliche, und so wird bis heute fast alles auf der Welt bewertet. Die Vorläufermethode ist der Ansatz der Gleichgewichts-Risikoprämie, die Logik des CAPM aus Schritt 2. Um eine unsichere Auszahlung zu bewerten, prognostiziert man ihre erwarteten Zahlungsströme und diskontiert sie mit einem Satz, der ihr Risiko abgilt. So bewertet ein Unternehmen eine Fabrik, so bewertet ein Analyst eine Aktie, so bewertet man fast alles: schätzen, was man bekommt, entscheiden, wie riskant es ist, entsprechend diskontieren. Das ist eingängig, es ist allgemein, und für die Bewertung eines Unternehmens oder Projekts ist es praktisch die einzige Möglichkeit. Auf eine Option angewandt, ermittelt die Methode die erwartete Auszahlung der Option über alle Pfade, die die Aktie nehmen könnte, und diskontiert dann mit dem risikoadjustierten Satz der Option.
Die Vorläufermethode stößt an eine Wand. Um sie auf eine Option anzuwenden, braucht man zwei Zahlen, und es sind die zwei schwierigsten Zahlen der ganzen Finanzwirtschaft: die erwartete Rendite der Aktie und die richtige Risikoprämie für ein Instrument, dessen Risiko sich mit jeder Kursbewegung ändert. Das Risiko einer Option hängt extrem vom Pfad ab. Ein Call tief im Geld verhält sich fast wie die Aktie, einer weit aus dem Geld wie ein Lottoschein, und zwischen diesen Zuständen gleitet er laufend hin und her. Es gibt keinen stabilen Diskontsatz, den man verwenden könnte. Die Gleichgewichtsmethode liefert überhaupt keine brauchbare Antwort. Die Arbitragefreiheit brachte einen Weg, beide Zahlen bedeutungslos zu machen. Durch laufende Absicherung umgeht man die erwartete Rendite und die Risikoprämie zugleich, und deshalb ist die Duplikation für diese eine Klasse von Problemen robuster als die Gleichgewichtsmethode, die sie ablöste: Sie stützt sich auf das eine, was man festnageln kann, die Volatilität, statt auf die zwei, die man nicht festnageln kann.
Die arbitragefreie Bewertung ist das Fundament der quantitativen Finanzwirtschaft, und sie ist dauerhaft. Von Zinsderivaten über hypothekenbesicherte Wertpapiere bis zu den Risikosystemen jeder großen Bank stammt alles von der Idee der Duplikation ab. Und doch sind die besonderen Annahmen von Black-Scholes sichtbar und immer wieder falsch. Die Formel unterstellt eine konstante Volatilität und glatt lognormalverteilte Renditen, und reale Märkte liefern keines von beiden. Der Crash vom Oktober 1987 hätte unter der Glockenkurve des Modells ein Ereignis sein müssen, das im ganzen Universum nur einmal vorkommt, und danach bogen sich die Optionspreise dauerhaft zum Volatility Smile, der unverblümten Weigerung des Marktes, an die lognormalen Ränder zu glauben. 2008 schnellten Korrelationen, die die Modelle als stabil behandelten, allesamt gegen eins, als alles zugleich fiel, und Long-Term Capital Management, zum Teil von Scholes und Merton selbst geführt, hatte schon 1998 gezeigt, wie tödlich das Extremrisiko werden kann, wenn Absicherungen, die unabhängig sein sollen, aufhören, unabhängig zu sein.
Das Instrumentarium überlebte, indem es erweitert wurde. Mit Modellen stochastischer Volatilität, Sprung-Diffusions-Modellen und Flächen lokaler Volatilität flickte das Fach die Annahmen und behielt den Kern der Duplikation, weil der Kern der Teil ist, der stimmt. Die Mathematik ist mächtig, und die Annahmen sind brüchig, und beides war die ganze Zeit über wahr.
Die Epoche, in der diese von Black-Scholes abstammenden Derivate auf Billionen anwuchsen, der Boom der strukturierten Finanzierung vor 2008 und die Große Moderation, die alle dazu verleitete, den Modellen zu vertrauen, ist der historische Rahmen des Kapitels der Wirtschaftsgeschichte Globalisierung, Finanzialisierung und die Große Moderation. Die Institutionen, die diese Derivate bündelten und verkauften, sind das Thema des Strangs zum Bankwesen, der dieselbe Abrechnung von 2008 von der institutionellen Seite her erreicht.
Drei Sprossen weit hat die Finanzwirtschaft ein prächtiges Instrumentarium: diversifizierte Portfolios, Gleichgewichtspreise, arbitragefreie Bewertung, und alles ruht auf einer stillen Annahme, dass Preise rational sind und die Fundamentaldaten widerspiegeln. 1981 unterzog ein junger Ökonom diese Annahme einem verblüffend einfachen Test. Er fragte, ob sich Preise nur so stark bewegen, wie es die Fundamentaldaten erwarten lassen, und stellte fest, dass sie sich viel, viel stärker bewegen. Die Zahnräder waren in Ordnung. Das Fundament stand kurz davor, Risse zu bekommen.
Die verhaltensökonomische Herausforderung und die Abrechnung nach 2008
„Die Maße der Volatilität von Aktienkursen im vergangenen Jahrhundert scheinen viel zu hoch, fünf- bis dreizehnmal zu hoch, um sie neuen Informationen über künftige reale Dividenden zuschreiben zu können.“
— Robert Shiller, „Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends?“, American Economic Review, 1981
Der Test ist fast beleidigend einfach. Eine Aktie ist den Barwert der Dividenden wert, die sie irgendwann ausschütten wird. Diese Dividenden erwiesen sich im Rückblick auf ein Jahrhundert als glatt und vorhersehbar. Ein rationaler Preis, also eine Prognose dieser glatten Dividenden, müsste demnach ebenfalls glatt sein. Stattdessen schwankten die Preise heftig, fünf- bis dreizehnmal stärker, als die Dividenden es je rechtfertigen könnten. Entweder prognostizierten die Anleger Dividenden, die nie kamen, oder der Markt bewegte sich aus Gründen, die mit den Fundamentaldaten nichts zu tun haben. Shiller sprach das Zweite laut aus, und der effiziente Markt hat sich davon nie ganz erholt.
Die verhaltensökonomische Herausforderung besteht aus drei Zügen, und sie bauen aufeinander auf. Der erste ist Shillers exzessive Volatilität von 1981: Tests der Varianzschranken, die zeigen, dass Preise weit stärker schwanken, als der Barwert der Fundamentaldaten erklären kann. Der zweite ist der Katalog der Anomalien: der Befund von Werner De Bondt und Richard Thaler aus dem Jahr 1985, dass frühere Verlierer am Aktienmarkt anschließend frühere Gewinner schlagen (der Markt überreagiert und korrigiert dann), dazu die Value-Prämie, der Momentum-Effekt, die Post-Earnings-Announcement-Drift und eine lange Liste von Renditemustern, die es nach der Theorie des effizienten Marktes nicht geben dürfte. Doch ein Verteidiger der Effizienz hat auf beides eine Antwort parat: Vielleicht sind diese Muster nur die Entschädigung für Risiken, die wir nicht richtig gemessen haben.
Der dritte Zug, die Grenzen der Arbitrage, beantwortet diesen Einwand. Andrei Shleifer und Robert Vishny formalisierten ihn 1997. Die ganze Verteidigung des effizienten Marktes ruht auf einem Versprechen: Ist ein Preis falsch, handelt das kluge Geld dagegen und korrigiert ihn. Shleifer und Vishny zeigten, dass dieses Versprechen scheitern kann, selbst wenn das kluge Geld die Fehlbewertung klar erkennt. Ein Arbitrageur, der gegen eine überbewertete Anlage wettet, kann ausgelöscht werden, bevor die Korrektur kommt: Die Fehlbewertung kann sich erst ausweiten, Nachschussforderungen können ihn im ungünstigsten Moment zur Liquidation zwingen, und Kunden ziehen ihr Kapital genau dann ab, wenn die Wette am besten ist. Fehlbewertungen können also fortbestehen, manchmal jahrelang, weil niemand sie gefahrlos korrigieren kann. Die verhaltensökonomischen Ergebnisse stützen sich auf einen Maßstab der Rationalität, den das Kapitel zur Verhaltens- und Experimentalökonomie im Lehrbuch der Volkswirtschaftslehre vollständig darlegt: die Erwartungsnutzentheorie und ihre dokumentierten Verletzungen, das Allais-Paradoxon, die Prospect Theory und die Verlustaversion.
Shillers Varianzschranke: Ist $P_t$ der rationale Preis und $P_t^*$ der Ex-post-Barwert der realisierten Dividenden bei vollkommener Voraussicht, dann verlangt Effizienz, weil $P_t$ die bedingte Erwartung von $P_t^*$ ist,
$$\operatorname{Var}(P_t) \le \operatorname{Var}(P_t^*)$$Eine Prognose kann nicht stärker schwanken als das, was sie prognostiziert. Die Daten verletzen die Schranke um ein Vielfaches: Die tatsächlichen Preise sind weit volatiler als der Dividendenstrom, den sie angeblich vorhersagen. Die Bedingung der Grenzen der Arbitrage fügt die zweite Klinge hinzu: Ein Arbitrageur mit dem Horizont $h$ und einer Finanzierung, die ihm entzogen werden kann, korrigiert eine Fehlbewertung nur, wenn sie sich innerhalb von $h$ schließt. Kann die Stimmung der Noise Trader die Lücke länger weiter aufreißen, als der Arbitrageur zahlungsfähig bleiben kann, scheitert der Handel, und die Fehlbewertung überlebt.
Eine Fehlbewertung zu sehen, genügt nicht. Man muss auch überleben, bis sie sich korrigiert, und oft gelingt das nicht. Der Markt kann länger irrational bleiben, als man selbst zahlungsfähig bleiben kann. Das Überbewertete kann noch überbewerteter werden, die Verluste können wachsen, Geldgeber und Kunden können in Panik geraten und genau im falschen Moment abspringen, und man muss den Handel mit Verlust schließen, kurz bevor er sich ausgezahlt hätte. Deshalb können offenkundig falsche Preise jahrelang bestehen, während alle zusehen.
Die Denklinie der Behavioral Finance als Denkschule, also Shiller, De Bondt und Thaler und das Forschungsprogramm zu den Grenzen der Arbitrage, behandelt das Kapitel der Ideengeschichte Die Verhaltensökonomie, die Tradition, die den effizienten Markt der Gegenrevolution herausforderte.
Dem effizienten Markt muss man in seiner stärksten Form begegnen, bevor die verhaltensökonomischen Ergebnisse auch nur einen Punkt gewinnen. Die EMH ist eine mächtige Nullhypothese, und vor Anekdoten kapituliert sie nicht. Ja, die Preise sehen volatil aus, aber rationale Preise sollten volatil sein, wenn rationale Anleger ihr Bild einer unsicheren Zukunft ständig aktualisieren. Shillers Test setzt voraus, dass wir das richtige Modell der Fundamentaldaten kennen, und schwanken die Diskontsätze selbst rational über die Zeit, ist ein großer Teil der „exzessiven“ Volatilität nichts anderes als die Neubewertung von Risiko durch den Markt. Ja, es gibt Anomalien, aber die Existenz eines Renditemusters ist kein Beleg für Irrationalität.
Eugene Famas Erwiderung ist die schärfste Waffe der Verteidigung. Jeder Test der Markteffizienz ist zugleich ein Test der Effizienz und des Bewertungsmodells, mit dem man „normale“ Renditen definiert hat. Findet man ein Muster von Überrenditen, hat man zwei Verdächtige: Entweder ist der Markt ineffizient, oder das eigene Risikomodell ist unvollständig, und die „Über“-Rendite ist nur die Bezahlung für ein Risiko, das man nicht gemessen hat. Die Effizienz allein kann man nie überführen. Das ist das Problem der verbundenen Hypothesen, und es ist logisch wasserdicht. Und Fama konnte die Belege vorweisen: Eine Anomalie nach der anderen erwies sich bei näherer Prüfung als Ladung auf einen Risikofaktor. Die Value-Prämie und die Size-Prämie wurden zu den Fama-French-Faktoren, Risikoprämien, die das CAPM mit seinem einzigen Beta übersehen hatte. In Famas Darstellung ist Behavioral Finance eine Maschine, die immer neue Free Lunches entdeckt, die sich bei genauem Hinsehen als Risiken entpuppen, die bloß noch niemand benannt hatte.
Nun dürfen die verhaltensökonomischen Ergebnisse antworten, und was sie belegen, ist enger und dauerhafter als die populäre Schlagzeile „Märkte sind irrational“. Zwei Dinge überstehen Famas Verteidigung unbeschadet. Erstens lässt sich exzessive Volatilität in der Größenordnung, die Shiller maß, sehr schwer als schwankende Risikoprämie rationalisieren: Die Erklärung über die Diskontsätze muss unplausibel viel leisten, um eine fünf- bis dreizehnfache Lücke zu erklären, und diese Last hat sie nie ganz getragen. Zweitens, und das entscheidet, umgehen die Grenzen der Arbitrage das Problem der verbundenen Hypothesen. Das Ergebnis von Shleifer und Vishny ist eine Aussage über den Korrekturmechanismus selbst und zeigt, dass selbst eine richtig erkannte Fehlbewertung fortbestehen kann, weil die Arbitrage, die sie schließen sollte, begrenzt ist. Das ist eine strukturelle Tatsache darüber, wie Märkte funktionieren, keine anfechtbare Lesart einer Renditeregression. Der ehrliche Spielstand lautet also: Nicht jede Anomalie ist eine versteckte Risikoprämie, die exzessive Volatilität gibt es tatsächlich, die Arbitrage, auf die sich die Effizienz verlässt, ist begrenzt, und deshalb gilt das Fundament aus Rationalität und Effizienz nicht überall, auch wenn die EMH eine beachtliche erste Näherung bleibt.
Der Strang endet in drei Schichten, und es lohnt sich, sie auseinanderzuhalten.
Schicht eins, Konsens: Das Instrumentarium der Bewertung ist dauerhaft. Arbitragefreie Bewertung, Portfoliotheorie, der Zusammenhang von Risiko und Rendite, also alles, was Schritt 1 bis 3 aufgebaut haben, wird in der modernen Finanzwirtschaft überall verwendet und steht nicht in Frage. Kein ernst zu nehmender Finanzökonom schlägt vor, Diversifikation oder Duplikation aufzugeben. Die verhaltensökonomische Wende hat die Maschinerie nicht ausgemustert.
Schicht zwei, Konsens: Das Fundament der strengen Effizienz ist falsch. Informationseffizienz in der strengen Form gilt nicht, Verhaltensfaktoren und Grenzen der Arbitrage gibt es tatsächlich, und 2008 war der öffentliche Stresstest, der das entschied. Jahrelang vor dem Crash waren hypothekenbesicherte Wertpapiere in enormem Umfang falsch bewertet, die Arbitrage, die sie hätte korrigieren sollen, konnte es nicht, und die Prämisse, dass Marktpreise das fundamentale Risiko bereits widerspiegeln, versagte auf der Ebene des ganzen Systems, mit dem Finanzsystem als Pfand. Die institutionelle Bestätigung dieser Schicht ist ungewöhnlich eindeutig: Den Nobelpreis 2013 teilten sich Eugene Fama, Lars Peter Hansen und Robert Shiller, der Architekt des effizienten Marktes und sein wirksamster Kritiker, im selben Atemzug geehrt.
Schicht drei, der offene Streit: wie viel Effizienz überlebt, und über welchen Mechanismus. Das ist die eine offene Frage, und der Nobelpreis von 2013 ist das Mittel, das sie lesbar hält, weil Fama und Shiller aus demselben Preis entgegengesetzte Lehren zogen. Famas Lesart: Die Anomalien sind überwiegend Risikoprämien, die wir noch zu messen lernen, das Problem der verbundenen Hypothesen besteht fort, und die Märkte sind effizient genug, dass die Faktormodelle der richtige Rahmen sind. Shillers Lesart: Ein erheblicher Teil der Preisbewegungen ist echte verhaltensbedingte Fehlbewertung, die keine Erklärung über Risiko wegerklären kann. Der Rahmen, den beide teilen, dass Märkte überwiegend, aber nicht vollständig effizient sind, ist entschieden. Wie viel und über welchen Mechanismus ist es nicht, und wer etwas anderes behauptet, verfälscht den Stand des Fachs.
Die Synthese, in der sich das Fach befindet, ist also eine um Friktionen und Verhaltensfaktoren erweiterte Theorie der Vermögenspreise. Die Maschinerie der Bewertung hat überlebt. Die Annahme, dass Preise die Fundamentaldaten immer schon widerspiegeln, hat es nicht. Ob die Ökonomik und die Finanztheorie die Krise von 2008 verursacht haben, ist ein größerer öffentlicher Streit, den die Große Frage Hat die Ökonomik die Krise von 2008 verursacht? behandelt, und ob sich die Krise am besten als Finanzkrise oder als monetäre Krise lesen lässt, klärt der Perspektivwechsel War die Krise von 2008 eine Finanzkrise oder eine monetäre Krise?. Ob die verhaltensökonomische Wende die Ökonomik als Ganzes über die Finanzwirtschaft hinaus verändert hat, ist die fachübergreifende Frage der Synthese Hat die Verhaltensökonomie die Ökonomik grundlegend verändert?. Dieser Strang ist der finanzwirtschaftliche Ausschnitt dieser breiteren Wende. Ein zweiter Strang erreicht denselben verhaltensökonomischen Endpunkt von der makroökonomischen Seite, die Denklinie von Keynes’ Animal Spirits über die rationalen Erwartungen bis zur Prospect Theory, nachgezeichnet im Strang zu den Erwartungen.
„Die Markteffizienzhypothese, die Vorstellung, dass Finanzmärkte Vermögenswerte richtig bewerten, hat die Krise in den Köpfen ihrer Anhänger nicht nur unbeschadet überstanden, sie hat auch dazu beigetragen, sie herbeizuführen.“
— die Anklage nach der Krise, sinngemäß nach Paul Krugman, „How Did Economists Get It So Wrong?“, New York Times Magazine, 2009
„2008 hat die Markteffizienzhypothese widerlegt, das Denken der EMH hat die Krise verursacht.“
Nach dem Crash wurde der effiziente Markt zum Lieblingsbösewicht. Unter dem Slogan steckt ein berechtigter Vorwurf und über ihm ein schlampiger. Die Krise hat etwas Bestimmtes an der EMH widerlegt und andere Teile des Instrumentariums unberührt gelassen.
Der Strang in vier Sprossen
- Fisher & Markowitz: Wert über die Zeit hat einen Preis (den Zinssatz), und Risiko ist eine Eigenschaft des Portfolios. Diversifikation ist der einzige Free Lunch, und sie bleibt.
- CAPM & EMH: Wenn alle diversifizieren, wird nur nicht diversifizierbares Risiko bezahlt (Beta), und der Wettbewerb unter den Händlern sorgt dafür, dass Preise widerspiegeln, was bekannt ist. Märkte werden schwer zu schlagen.
- Black-Scholes-Merton: Man bewertet einen Vertrag, indem man ihn dupliziert. Sichert man das Risiko ab, fällt die erwartete Rendite heraus. Die arbitragefreie Bewertung wird zum Fundament der quantitativen Finanzwirtschaft.
- Die verhaltensökonomische Herausforderung: Preise bewegen sich stärker, als die Fundamentaldaten rechtfertigen (Shiller), Anomalien bestehen fort (De Bondt und Thaler), und die Arbitrage ist begrenzt (Shleifer und Vishny), also überleben Fehlbewertungen. 2008 war der öffentliche Beweis.
Das Urteil hält zwei Dinge zugleich fest. Das Instrumentarium der Bewertung, das der Strang aufgebaut hat, also arbitragefreie Bewertung, Portfoliotheorie und der Zusammenhang von Risiko und Rendite, ist dauerhaft und mächtig und trägt die moderne Finanzwirtschaft. Das ist Konsens, und die verhaltensökonomische Wende hat es nie bedroht. Das Fundament aus Rationalität und Effizienz, auf dem das Instrumentarium ursprünglich errichtet wurde, wurde erheblich eingeschränkt: Die strenge Effizienz ist falsch, die Grenzen der Arbitrage gibt es tatsächlich, und 2008 hat beides in großem Maßstab vorgeführt. Auch das ist Konsens, bestätigt durch einen einzigen Nobelpreis, geteilt mit Lars Peter Hansen, der den Architekten des effizienten Marktes und seinen Kritiker auf dasselbe Podium stellte.
Offen bleibt eine Frage der Größenordnung: wie viel Effizienz überlebt und ob die verbleibenden Anomalien ungemessene Risikoprämien oder echte verhaltensbedingte Fehlbewertungen sind. Das Fach steht in einer Synthese einer um Friktionen und Verhaltensfaktoren erweiterten Theorie der Vermögenspreise: überwiegend effizient, mit Friktionen. Der Strang endet dort, wo das Fach tatsächlich steht: Die Maschine läuft noch, das Fundament, auf das sie gegossen wurde, hat Risse, und die ehrlichen Ingenieure haben zwei Jahrzehnte damit verbracht, sie zu bedienen, im Wissen, dass beides wahr ist.