Qu'est-ce que la valeur ? Des scolastiques à Arrow-Debreu
Pendant trois siècles, la réponse fut une propriété réelle des choses, le travail et le coût qu'on y avait versés. Puis la valeur est devenue une sensation à la marge, puis un classement qu'on lit dans un choix, puis un vecteur de prix qui ne signifie quelque chose que rapporté à l'économie entière, d'un seul coup. Le raisonnement qui a fait perdre sa substance à la « valeur » est celui par lequel la science économique a trouvé sa méthode.
Voir ce fil en graphe de filiationVoici le fil entier tel que le graphe de filiation le tient : une seule idée, le concept de valeur, retracée sur cinq époques, d'un frère prêcheur du XIIIe siècle à une preuve d'existence de 1954. Les manuels organisés par époques enseignent ces figures dans des chapitres séparés. Voici l'argument unique qui les traverse tous. Cliquez sur n'importe quel nœud pour voir où il se situe.
L'ossature que dessine le graphe va de Thomas d'Aquin → Smith → Ricardo → Marx → les marginalistes de 1871 → Marshall → Pareto, Hicks, Samuelson. Elle s'arrête là où le relevé s'arrête, à Samuelson. Le dernier échelon, la preuve d'existence d'Arrow et Debreu en 1954, vit dans la prose de cette Grande Question et n'a pas encore atteint le graphe. Ouvrez le réseau complet dans le graphe de filiation intellectuelle.
La réponse objective, et jusqu'où elle pouvait aller
« Le travail a été le premier prix, la monnaie payée pour l'achat primitif de toutes choses. Ce n'est point avec de l'or ou de l'argent, c'est avec du travail que toutes les richesses du monde ont été achetées originairement. »
— Adam Smith, La Richesse des nations, livre I, 1776
Plus de deux siècles avant que Smith écrive cette phrase, un groupe de théologiens de l'université espagnole de Salamanque avait déjà logé la valeur ailleurs, dans l'estimation commune, le prix qu'une chose atteint parce que des acheteurs, sur un marché, sont disposés à le donner. Diego de Covarrubias écrivait en 1554 que la valeur d'un bien dépend « non de sa nature, mais de l'estimation des hommes, quand bien même cette estimation serait insensée ». C'est la valeur subjective, trois cents ans trop tôt. Et Smith, lui, est allé chercher juste à côté un ancrage objectif : le travail, le coût réel incorporé dans un bien. Le premier mouvement du fil fut un revirement, et pour voir pourquoi ce revirement était tentant, il faut voir ce que la réponse objective cherchait à atteindre.
La théorie classique de la valeur-travail tient en une idée solide : la valeur d'un bien est gouvernée par la quantité de travail nécessaire pour le produire. Smith parlait de « peine et embarras », et Ricardo a affiné la formule en travail incorporé, directement et indirectement, dans une marchandise. Autour de ce noyau se place une dynamique simple. Le prix naturel est le coût de production, les salaires, plus le rendement courant du capital et la rente. Le prix de marché oscille au-dessus et au-dessous de lui au gré des variations de l'offre et de la demande, mais il est toujours ramené vers le prix naturel comme vers un centre de gravité. La valeur, dans cette description, est un fait qui dit combien d'effort humain une chose a coûté.
Pourquoi chercher un ancrage objectif ? Parce que les économistes classiques ne cherchaient pas à expliquer pourquoi vous avez acheté un manteau plutôt que deux. Ils cherchaient à expliquer l'accumulation, la répartition et la croissance : comment le surplus d'une économie entière se divise entre ouvriers, capitalistes et propriétaires fonciers, et si cette division peut maintenir une société en croissance. Pour cela, il faut un étalon qui ne bouge pas pendant que tout le reste bouge, une unité de valeur indépendante des prix mêmes qu'on cherche à expliquer. Le travail avait l'air du seul facteur commun à tout ce que les humains fabriquent, alors le travail est devenu cet étalon.
Dans la forme classique la plus simple, le prix naturel d'un bien est la somme de ses coûts de production, la masse salariale plus le rendement normal du capital avancé :
$$p_i = w\,\ell_i + (1+r)\,k_i$$où $\ell_i$ est le travail et $k_i$ le capital utilisés par unité du bien $i$, $w$ le salaire et $r$ le taux de profit. La théorie pure de la valeur-travail est le cas particulier où le second terme disparaît ou reste proportionnel au premier, et la valeur se réduit alors au travail incorporé $\ell_i$. Toute la bataille à venir porte sur ce qui arrive quand ce n'est pas le cas.
Imaginez la valeur comme quelque chose qu'on pourrait peser sur une balance. Une table qui a demandé deux jours de travail « vaut » deux fois un tabouret qui en a demandé un. Le prix affiché en boutique bouge avec la saison et l'humeur des acheteurs, mais en dessous il y a un nombre réel, solide, fixé par le travail incorporé, et c'est vers ce nombre solide que le prix revient sans cesse. La théorie de la valeur-travail dit : cessez de regarder le prix qui rebondit et regardez le poids en dessous.
Cette base fondée sur le coût de production est la moitié « offre » de l'appareil moderne, et la moitié « demande », que les classiques sous-estimaient, la complète. Le foyer d'introduction de la courbe d'offre et de la logique du coût de production est Économie, ch. 2 §2.2 (L'offre). Pour la filiation, la façon dont Smith a fondé la discipline sur ce projet d'étalon et le point où Ricardo l'a poussé, voir Histoire de la pensée économique, ch. 3 (L'économie politique classique : Smith, Ricardo, Malthus, Mill) ; le précurseur subjectif que les classiques ont dépassé sans le voir est au ch. 1 §1.4 (L'école de Salamanque : une analyse proto-marchande 300 ans avant Smith).
La théorie objective dans toute sa force, et son apogée chez Marx
La théorie de la valeur-travail a trois vertus réelles. Le travail est universel : c'est le seul facteur qui entre dans tout ce que les humains produisent, et il offre donc un dénominateur commun entre des biens qui n'ont rien d'autre en commun. Le travail est mesurable : des heures se comptent, ce que l'« utilité » de 1817 ne permettait pas. Et le travail relie le prix à l'économie réelle de l'effort. Derrière chaque étiquette de prix, il y a un être humain qui a fait quelque chose de difficile, et le prix devrait en répondre. Pendant un siècle, ces hypothèses ont été le socle de travail de la science économique la plus sérieuse qui existait.
« La valeur d'une marchandise… est déterminée par la quantité de travail socialement nécessaire à sa production. La plus-value… est la différence entre la valeur que crée la force de travail et la valeur de la force de travail elle-même. »
— d'après Karl Marx, Le Capital, livre I, 1867
Marx est l'apogée de la tradition objective. Il prend la théorie de la valeur-travail bâtie par les classiques et la pousse jusqu'à en faire une théorie de l'exploitation assortie d'une thèse formelle. L'ouvrier, soutient-il, ne vend pas son travail mais sa force de travail, et il la vend à son coût de reproduction : ce qu'il faut pour maintenir un travailleur en vie et capable de revenir demain. Mais la force de travail, une fois achetée, produit plus de valeur qu'elle n'a coûté. Cet écart, la plus-value, est l'origine du profit, et le capitaliste l'extrait. Et les faits du XIXe siècle vont dans le sens de l'accusation : l'ouvrier de l'industrie produisait réellement bien plus de valeur que le salaire n'en reflétait, l'asymétrie de pouvoir de négociation entre un patron d'usine et un travailleur qui n'a que ses heures à vendre était réelle, et le capitalisme engendrait réellement des crises récurrentes qu'aucune analyse en termes d'équilibre des marchés n'avait prédites ni expliquées. Lue en 1867, ou relue après 2008, l'attraction est véritable. La tradition objective fait ici le travail d'examen moral et politique que les théories plus élégantes qui ont suivi déclineront poliment.
« C'est le travail qui crée toute la valeur. Le profit que prend le patron, c'est de la valeur produite par les travailleurs et qu'on ne leur a pas payée. »
— une affirmation récurrente à gauche, en ligne comme sur les piquets de grève
Le travail crée-t-il toute la valeur ?
C'est le plus vieux slogan de l'économie et le plus facile à croire à moitié. La théorie de la valeur-travail lui donne une forme rigoureuse, et c'est dans cette forme rigoureuse qu'il rencontre des ennuis. L'intuition morale survit à la défaite technique, la théorie des prix, non.
Là où la réponse objective s'est brisée, et pour des raisons de fond
La théorie de la valeur-travail ne fonctionne que dans des conditions que le monde ne fournit pas. L'hétérogénéité du travail brise la mesure : une heure de chirurgie n'est pas une heure de terrassement, et le seul moyen de les rendre commensurables est de les pondérer par la qualification, à l'aide des prix que la théorie devait expliquer. La production à forte intensité capitalistique brise la proportionnalité : dès lors que les biens utilisent des rapports différents entre travail et machines, leurs prix cessent de suivre leur contenu en travail, et Ricardo le savait. Il a passé ses dernières années à chercher un « étalon invariable de la valeur » qu'il n'a jamais trouvé, et Smith portait déjà deux comptes rendus inconciliés (le travail commandé et le travail incorporé) sans remarquer qu'ils divergeaient.
Marx a poussé la théorie exactement jusqu'au point où elle casse : le problème de la transformation. Si la valeur est du travail incorporé mais que les taux de profit s'égalisent entre des industries d'intensités capitalistiques différentes, alors les valeurs-travail ne peuvent pas être converties sans contradiction en prix effectivement pratiqués. Bortkiewicz a montré l'écart formellement en 1907, et Marx After Sraffa d'Ian Steedman (1977) a clos le dossier technique. On peut calculer les prix et les profits directement à partir des données physiques d'entrées-sorties, et l'étape des valeurs-travail devient superflue. La théorie de la valeur-travail a été dépassée pour des raisons de fond, internes, que des économistes de gauche ont eux-mêmes établies. Le marxisme analytique de John Roemer (1981) a ensuite montré que l'affirmation morale de l'exploitation se porte très bien sans théorie de la valeur-travail. Ce qui se transmet, c'est l'analyse distributive des classes : le rapport de force, la part du capital, le monopsone, l'économie politique de qui capte le surplus. Tout cela se formalise à l'intérieur de l'appareil dominant. L'étalon a été jeté, la question pour laquelle il avait été taillé a survécu. C'est dans le fil de la répartition que ce résidu est suivi jusqu'à Piketty et au-delà.
Si la valeur n'est pas le travail qu'on y a versé, qu'est-elle ? En une seule année, 1871, trois économistes travaillant indépendamment dans trois pays ont donné la même réponse, et c'était celle que les théologiens de Salamanque avaient entrevue trois cents ans plus tôt. La différence, cette fois, est qu'ils ont mis du calcul différentiel dessous, et qu'un paradoxe qui bloquait tout le monde depuis Aristote s'est dissous au contact.
La révolution marginaliste : la valeur passe à la marge
« La valeur dépend entièrement de l'utilité… il ne nous reste qu'à suivre avec soin les lois naturelles de la variation de l'utilité, en tant qu'elle dépend de la quantité de marchandise que nous possédons. »
— William Stanley Jevons, The Theory of Political Economy, 1871
Jevons publie cela en Angleterre en 1871. La même année, à Vienne, Carl Menger publie ses Grundsätze, qui logent la valeur dans la satisfaction subjective des besoins. Trois ans plus tard, à Lausanne, Léon Walras publie le premier volume de ses Éléments, qui font de la même idée un système d'équations pour une économie entière. Trois hommes, trois pays, aucune coordination, une seule intuition, arrivée presque au même moment. Et cette intuition a ouvert un paradoxe qui avait mis en échec toutes les théories objectives de la valeur depuis Aristote : l'eau est indispensable à la vie et presque gratuite, les diamants sont inutiles et chers. Si la valeur est l'utilité, pourquoi la chose utile est-elle bon marché ? Si la valeur est le travail, pourquoi la chose qui coûte peu de travail est-elle chère ? Personne ne savait répondre, jusqu'à ce qu'on pose la question à la marge.
Le geste est à la fois minime et total. La valeur n'est pas fixée par l'utilité totale d'un bien, mais par l'utilité de sa dernière unité, son utilité marginale, et l'utilité marginale décroît à mesure qu'on consomme. Le paradoxe se dissout aussitôt. L'eau est abondante, donc le dernier verre que vous buvez ne vous apporte presque rien, et son utilité marginale, donc sa valeur, est proche de zéro, si vitale que soit l'eau dans son ensemble. Les diamants sont rares, donc le diamant marginal rend un grand service, et sa valeur est élevée.
Le consommateur optimisateur répartit sa dépense de façon que l'utilité marginale par euro dépensé soit la même pour tous les biens, c'est la condition d'équimarginalité :
$$\frac{MU_x}{p_x} = \frac{MU_y}{p_y} = \cdots = \lambda$$Si un bien donnait plus d'utilité par euro dépensé qu'un autre, vous reporteriez votre dépense vers lui, ce qui abaisserait son utilité marginale, jusqu'à l'égalisation des rapports. À l'optimum, les prix relatifs sont égaux aux utilités marginales relatives. La valeur est devenue un fait relatif à la marge de l'échange.
Vous mourez de soif dans le désert. Le premier verre d'eau vaut presque n'importe quel prix à vos yeux. Le deuxième vaut beaucoup. Au dixième vous clapotez, et un onzième ne vaut rien. Vous ne traverseriez pas la rue pour l'avoir. L'eau n'a pas changé. Votre situation, si. « Que vaut l'eau ? » n'a pas de réponse. « Que vaut un verre de plus, maintenant, pour vous ? » en a une, précise. Toute la révolution est là : cessez de demander ce que les choses valent en général et demandez ce que vaut la dernière, à la marge.
Cet appareil marginal, les préférences, l'utilité marginale, l'optimum du consommateur, est le fondement de la microéconomie moderne, enseigné aujourd'hui dans Économie, ch. 5 §5.1 (Préférences et utilité). Pour la filiation, les trois arrivées simultanées de 1871–74 et ce que chacune a vu, voir Histoire de la pensée économique, ch. 5 §5.1 (Trois révolutions à la fois : Jevons, Menger, Walras) ; le subjectivisme plus radical et antimathématique de Menger fonde une branche distincte, retracée au ch. 6 §6.1 (Menger fondateur : la dissidence méthodologique).
La machinerie cardinale, défendue dans toute sa force
Les premiers marginalistes tenaient une conception cardinale de l'utilité. Jevons et Walras écrivaient comme si l'utilité était une grandeur mesurable, à la manière d'une température : un nombre d'« utils » qu'on pourrait en principe additionner, comparer d'une personne à l'autre et soumettre à l'arithmétique. À un œil moderne, formé aux préférences ordinales, cela ressemble à un engagement métaphysique embarrassant. Ce n'était rien de tel : en 1871, c'était le bon choix. L'utilité cardinale faisait tourner le calcul différentiel proprement. Si l'utilité est une fonction lisse et mesurable, on peut la dériver, égaliser les utilités marginales aux prix et obtenir des courbes de demande véritablement micro-fondées. Elle a permis à Jevons d'écrire les équations de l'échange, et à Walras d'écrire ce que personne n'avait jamais tenté : un système d'équations pour une économie entière d'un seul tenant, chaque marché relié à tous les autres par les prix.
« Notre science doit être mathématique, simplement parce qu'elle traite de quantités. Partout où les choses dont on traite peuvent être plus grandes ou plus petites, les lois et les rapports doivent être de nature mathématique. »
— William Stanley Jevons, The Theory of Political Economy, préface, 1871
Voilà pourquoi personne ne s'est précipité pour abandonner l'échafaudage cardinal. C'était la langue naturelle de la révolution, ce qui a permis à la nouvelle théorie subjective de devenir une science quantitative. Le rêve d'équilibre général de Walras, l'économie entière comme un seul système soluble, n'était pensable que parce qu'il acceptait de traiter l'utilité comme une grandeur mesurable qu'il pouvait porter dans ses équations. La machinerie cardinale a fait un travail réel et porteur. Qu'elle se soit révélée porter plus de poids que le résultat n'en exigeait est la découverte de la génération suivante, et ce n'est pas faire injure à ceux qui ont construit le moteur de dire qu'ils ont employé un châssis plus lourd que le recul ne le demandait.
La boucle ouverte par les scolastiques, enfin refermée
La révolution marginaliste a refermé une boucle large de trois siècles. La valeur est subjective, fixée à la marge de l'échange, exactement ce que l'« estimation commune » de Salamanque avait esquissé, mais avec désormais un appareil formel dessous : des courbes de demande dérivées, le paradoxe de l'eau et du diamant résolu. C'est la première forme mûre du concept en usage, et elle résout un problème que la tradition objective n'avait pas su craquer. Mais la victoire est arrivée sur une machinerie plus lourde qu'il n'était nécessaire. Rien dans une courbe de demande n'exige que l'utilité soit cardinale, additionnable ou comparable d'une personne à l'autre. Une courbe de demande exige seulement qu'on puisse classer des options. Les « utils » cardinaux sont un poids mort que la théorie traîne encore. C'est la cible de l'échelon suivant, et la surprise est que retrancher ce poids rend la théorie plus forte.
En cinquante ans, les économistes allaient retirer de l'utilité tout ce qui ne s'observe pas, l'addition, la comparaison, la grandeur cardinale elle-même, et découvrir que la théorie de la valeur n'y perdait rien et y gagnait en rigueur. Nul besoin de savoir à quel point quelqu'un veut du café. Il suffit de le regarder le choisir.
La formalisation : utilité ordinale, préférence révélée et les ciseaux de Marshall
« Il serait tout aussi raisonnable de discuter pour savoir si c'est la lame supérieure ou la lame inférieure d'une paire de ciseaux qui coupe un morceau de papier, que de se demander si la valeur est gouvernée par l'utilité ou par le coût de production. »
— Alfred Marshall, Principes d'économie politique, 1890
Marshall écrit cela en 1890 pour mettre fin à une querelle : les classiques disaient que la valeur venait du coût, les marginalistes qu'elle venait de l'utilité, et Marshall répond que la question est mal posée. Les deux lames coupent. La demande (l'utilité) et l'offre (le coût) déterminent conjointement la valeur, et demander laquelle des deux fixe « vraiment » le prix revient à demander quelle lame de ciseaux coupe. Mais le geste le plus profond de cette époque fut plus discret et plus étrange. À partir de Pareto vers 1900, en passant par Hicks et Allen en 1934, jusqu'à la préférence révélée de Paul Samuelson en 1938, les économistes ont posé une question radicale : que peut-on garder de l'appareil marginaliste si l'on jette tout ce qui, dans l'utilité, ne se mesure pas ?
La réponse s'est révélée être : tout. On peut rétrograder l'utilité du rang de grandeur cardinale à celui de simple classement, un ordre qui dit « je préfère A à B » sans jamais prétendre « de 4,7 utils », et chaque résultat survit. Les courbes d'indifférence n'exigent que la capacité du consommateur à classer des paniers. La pente d'une courbe d'indifférence, le taux marginal de substitution, est tout ce que l'appareil réclame, et il est purement ordinal. Puis Samuelson est allé un pas plus loin et a retiré jusqu'à l'introspection : la préférence révélée reconstitue le classement entier à partir des choix observés. Si vous avez acheté A alors que B était abordable, vous avez révélé que vous préférez A, sans qu'il faille regarder dans la tête de quiconque. La valeur est devenue une relation entre des classements et des prix, entièrement observable dans les comportements.
À l'optimum du consommateur, le taux marginal de substitution est égal au rapport des prix, la condition ordinale qui remplace la condition cardinale :
$$MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{p_x}{p_y}$$et l'axiome faible de la préférence révélée (WARP) la relie au comportement : si le panier $A$ est choisi alors que $B$ est abordable, alors $B$ n'est jamais choisi quand $A$ est abordable. Aucun nombre d'utilité n'apparaît nulle part, seulement des choix et les prix qui les contraignent.
Vous n'avez pas besoin de savoir à quel point quelqu'un aime le café, ni si son goût est « plus fort » que le vôtre pour le thé. Il suffit de regarder la caisse. Si, à prix égal entre café et thé, il prend le café, il vous a dit tout ce dont la théorie a besoin. Il préfère le café à ces prix-là. Toute la machinerie de la valeur tourne avec des choix que l'on peut voir.
Le consommateur ordinal, les préférences, les courbes d'indifférence, le problème du consommateur, s'enseigne dans Économie, ch. 5 §5.2 (Le problème du consommateur), et la préférence révélée reçoit son traitement rigoureux au ch. 11 §11.2 (Préférence révélée). La lecture en termes de bien-être de l'offre et de la demande, le surplus du consommateur et du producteur, ce que mesurent précisément les ciseaux de Marshall, est au ch. 3 (Élasticité et bien-être). La filiation du tournant ordinal, Pareto, Hicks, Samuelson et l'achèvement par von Neumann et Morgenstern, vit dans Histoire de la pensée économique, ch. 5 §5.4 (Pareto, le bien-être et la Methodenstreit).
Les ciseaux de Marshall
La méthode d'équilibre partiel de Marshall analyse un marché à la fois, tout le reste étant tenu pour fixe : prenez le marché du thé, tracez l'offre et la demande, trouvez le prix et la quantité à leur croisement, et lisez le bien-être. Cela ressemble à une simplification. C'en est une, et c'est aussi l'appareil le plus déployé de toute la science économique, hier comme aujourd'hui. Un marché à la fois, c'est traitable. Cela répond aux questions qu'on pose réellement aux économistes, ce qu'il advient du prix du pain si la récolte manque, qui supporte une taxe, combien de surplus un droit de douane détruit, sans exiger de résoudre d'abord l'économie entière. Marshall a aussi gardé une saveur cardinale, dans son surplus du consommateur, et c'était un avantage : cela lui permettait de mesurer en livres et en pence les gains à l'échange d'un marché, ce dont un décideur public a précisément besoin.
C'est la synthèse qui a marché, la théorie de la valeur compétente et déployable qui a fait tourner l'économie appliquée pendant un siècle. Et il subsiste à son bord une tension non résolue, que la discipline signale elle-même : l'équilibre partiel de Marshall contre l'équilibre général de Walras, l'outil pratique contre la revendication fondationnelle. Marshall tenait tout le reste pour fixe parce que cela lui donnait des réponses. Walras refusait de le faire, parce qu'il estimait que « tout le reste » était précisément ce qui fixait le prix. Chacun a raison sur des choses différentes. L'équilibre partiel est la bonne image de travail pour un marché donné, et l'équilibre général est le bon fondement du concept de valeur. L'échelon suivant est celui où tenir tout le reste pour fixe cesse d'être une commodité et devient ce qui doit céder. L'extension du même appareil de préférences par von Neumann et Morgenstern au choix en incertitude, la valeur-préférence devenant la rationalité-préférence, est l'ossature du fil de la rationalité, qui lit exactement le même ordre sous un autre angle.
La théorie s'est renforcée en jetant des choses
Le tournant ordinal est une économie d'hypothèses : la théorie de la valeur est devenue plus forte en abandonnant l'échafaudage cardinal inobservable sur lequel les marginalistes étaient arrivés. La valeur est désormais une relation entre des classements et des prix, reconstituable à partir de choix qu'on peut observer, sans introspection, sans comparaison interpersonnelle des utilités, sans métaphysique des « utils ». Les ciseaux de Marshall restent la bonne image de travail pour n'importe quel marché pris isolément. Mais « un marché, tout le reste fixe » ne peut pas être le fondement d'un concept de valeur, parce que ce que fait « tout le reste » est précisément ce qui détermine les prix de ce marché-ci : le prix du thé dépend de celui du café, du sucre, du travail, de la terre, dans une toile ininterrompue. L'idée relationnelle, prise au sérieux, exige un système, c'est-à-dire de résoudre tous les marchés à la fois. Et dès qu'on essaie, on heurte la question devant laquelle Walras s'est arrêté net.
Walras avait déjà vu le tableau entier en 1874 : la valeur appartient au système entier des marchés, résolu simultanément. Le seul ennui était qu'il ne pouvait pas prouver qu'un tel système a une solution, c'est-à-dire qu'il existe des prix auxquels tous les marchés s'équilibrent en même temps. Pendant quatre-vingts ans, le rêve est resté sans preuve. En 1954, deux mathématiciens l'ont fournie.
Arrow-Debreu : la valeur comme vecteur de prix d'équilibre
« Le problème de l'existence d'un équilibre concurrentiel… Le présent article y apporte une réponse positive : sous des hypothèses convenables, il existe un ensemble de prix auxquels la demande de chaque marchandise égale son offre. »
— d'après Kenneth Arrow & Gérard Debreu, « Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy », Econometrica, 1954
Cette phrase est le sommet intellectuel de tout le fil. Walras avait écrit dès 1874 les équations d'un équilibre d'économie entière, mais il ne pouvait que compter les équations face aux inconnues et espérer : il n'avait aucune preuve qu'une solution existe. Pendant quatre-vingts ans, la thèse centrale de l'équilibre général fut un article de foi. En 1954, Kenneth Arrow et Gérard Debreu l'ont démontrée rigoureusement, à l'aide d'un théorème de point fixe emprunté à la topologie : une économie concurrentielle à marchés complets possède bien un vecteur de prix auquel tous les marchés s'équilibrent simultanément. Le rêve de Walras était validé, avec quatre-vingts ans de retard, et le concept de valeur atteignait sa forme la plus pure. La valeur est devenue le vecteur de prix qui fait tenir ensemble le système tout entier.
En équilibre général, la valeur est le vecteur de prix d'équilibre $p^*$, c'est-à-dire la liste des prix, un par bien, auxquels, étant donné les dotations et les préférences de chacun et la technologie disponible, la quantité totale demandée de chaque bien égale la quantité totale offerte, sur tous les marchés à la fois. À ces prix, chaque consommateur est à son optimum (le prix égale le taux marginal de substitution) et chaque producteur au sien (le prix égale le coût marginal), et tous les plans de tous les agents sont mutuellement compatibles. La valeur a achevé son voyage de la substance à la relation : la « valeur » d'un bien n'est que sa coordonnée dans $p^*$, et cette coordonnée ne signifie rien à elle seule, elle n'est définie que par rapport à la toile entière des dotations, des techniques et des autres prix qui la fixent.
Notons $z(p)$ le vecteur de demande excédentaire de l'économie (la demande moins l'offre, bien par bien). Un vecteur de prix d'équilibre $p^*$ est un vecteur pour lequel aucun marché n'a de demande excédentaire positive :
$$z(p^*) \le 0, \qquad p^* \cdot z(p^*) = 0$$Arrow et Debreu prouvent l'existence d'un tel $p^*$ en montrant que l'application d'ajustement des prix admet un point fixe (par le théorème de Kakutani), un vecteur de prix qui s'applique sur lui-même, dont personne ne souhaite s'écarter. Ce qui compte, c'est que l'existence soit prouvée.
Imaginez que tout le monde, dans l'économie, écrive ses plans : ce qu'il achèterait et vendrait à chaque jeu de prix possible. Pour la plupart des listes de prix, les plans se heurtent : trop de gens veulent du pain, personne ne veut fournir le travail pour le cuire. La valeur, c'est le seul jeu de prix qui fait tenir tous les plans ensemble d'un coup, sans envie non satisfaite ni bien invendu. L'exploit d'Arrow et Debreu fut de prouver qu'une telle liste magique existe toujours, que les plans contradictoires de millions d'inconnus peuvent, en principe, s'emboîter par les seuls prix, sans personne aux commandes.
Le modèle d'Arrow-Debreu tel qu'il s'enseigne, l'équilibre walrasien, l'existence et les deux théorèmes du bien-être qui l'encadrent, vit dans Économie, ch. 11 §11.5 (Équilibre général : équilibre walrasien). La filiation qui va du système de Walras de 1874 à la preuve d'existence de 1954, et la controverse des deux Cambridge sur le capital qui marque là où l'appareil s'arrête, vit dans Histoire de la pensée économique, ch. 5 §5.2 (Walras : tous les marchés à la fois) et dans la section sur la formalisation qui suit.
La tradition objective revient, sous la forme des questions que la preuve ne peut pas trancher
Le fil se replie maintenant sur lui-même. La tradition qu'il faut de nouveau prendre au sérieux est précisément celle, objective, que l'étape 1 avait dépassée. Ses questions reviennent là où Arrow-Debreu se tait. Premièrement : y a-t-il une valeur réelle sous le vecteur de prix ? La preuve d'existence ne définit la valeur que par rapport à une distribution des dotations donnée, c'est-à-dire à qui possède quoi au départ. Changez les dotations et tous les prix d'équilibre changent : le yacht du riche et le pain du pauvre s'échangent à des prix qui encodent la répartition initiale des patrimoines. Le vecteur de prix est exquisément muet sur la justice de cette répartition. La vieille question objective, celle de savoir si une chose a une valeur qu'elle devrait avoir, sous le prix qu'elle atteint, est placée hors du cadre de la preuve.
Deuxièmement : et la valeur que les marchés ne fixent pas ? Le théorème d'Arrow-Debreu ne vaut que si les marchés sont complets, c'est-à-dire s'il existe un marché pour tout, chaque bien, chaque état du monde, chaque période. Les externalités, les biens publics et les services écologiques non tarifés sont, par construction, ce pour quoi les marchés manquent, et ils vivent donc dans la brèche que le théorème écarte par hypothèse. L'air pur qu'une usine souille, le climat que le carbone charge, la connaissance qu'une découverte laisse fuir : le modèle ne dit pas que ces choses ont une valeur nulle, il dit qu'il n'a rien à en dire, parce que les marchés qui les tarifieraient n'existent pas. L'appareil des externalités et des biens publics que la science économique a bâti pour cela est dans Économie, ch. 4 (Défaillances du marché), un chapitre entier consacré aux cas que la preuve d'existence exclut.
Troisièmement, les descendants vivants. Le débat sur le calcul socialiste, où Mises et Hayek soutiennent que sans prix de marché un planificateur ne peut pas calculer la valeur du tout, contre Lange et Lerner qui répondent qu'un planificateur pourrait simuler l'équilibre, est une bataille directe sur la question de savoir si le vecteur de prix contient une information que rien d'autre ne peut reconstituer. Et l'économie écologique presse le plus fort sur la seconde question : elle soutient que les valeurs les plus importantes, un climat stable, la biodiversité, une planète habitable, sont systématiquement celles que les marchés enregistrent le plus mal, et qu'un concept de valeur muet sur ce qui n'est pas tarifé est dangereusement incomplet comme guide de ce qu'une société devrait faire. Les questions de la tradition objective sont passées sous terre à la révolution marginaliste et ont refait surface, à l'intérieur du courant dominant, comme ses problèmes ouverts les plus difficiles. L'argument autrichien du calcul est retracé dans Histoire de la pensée économique, ch. 6 §6.3 (Mises et le problème du calcul) ; la frontière hétérodoxe d'après 2008, où ces questions de valeur objective ressurgissent, est au ch. 17 §17.5 (La frontière qui s'élargit : développement, conception de mécanismes, complexité, MMT).
La preuve d'existence est ce qu'elle prétend être : la démonstration qu'une coordination décentralisée par les prix peut être cohérente, que les plans contradictoires de millions d'inconnus peuvent en principe s'emboîter par les prix sans personne aux commandes. Elle ne décrit aucune économie réelle, et ne l'a jamais prétendu. Les dotations qu'elle prend pour données, les marchés complets qu'elle suppose, les externalités qu'elle exclut sont les bords du cadre, tracés au grand jour. Le concept relationnel de la valeur est la bonne réponse à la question de ce qu'est la valeur dans une économie de marché. Les questions survivantes de la tradition objective portent sur ce que les marchés n'enregistrent pas, une autre question, que la preuve n'a jamais été conçue pour trancher, et c'est là que la vieille tradition fait encore son travail.
« Le marché connaît le prix de tout et la valeur de rien. » / « Si cela comptait, il y aurait un marché pour cela. »
— les deux slogans dans lesquels se compriment les questions objectives survivantes
Les marchés tarifent-ils tout, ou rien de ce qui compte ?
Les deux slogans sont des exagérations en miroir, et la vérité qui les sépare est exactement la brèche qu'Arrow-Debreu a tracée au grand jour : les marchés tarifent ce qui a un marché, et les choses les plus importantes n'en ont souvent pas.
Où le fil a atterri, et la limite qu'il a trouvée
La controverse des deux Cambridge sur le capital marque le bord de l'appareil. Dans les années 1950 et 1960, Cambridge en Angleterre, avec Joan Robinson, Piero Sraffa et Pierangelo Garegnani, a soutenu qu'on ne peut pas mesurer le « capital » agrégé comme une quantité indépendante des prix et du taux d'intérêt qu'il est censé aider à expliquer, parce que la valeur d'un stock de machines dépend du taux de profit même que la théorie prétend déterminer à l'aide du capital. Le phénomène du retour des techniques, une même technique devenant optimale, puis sous-optimale, puis de nouveau optimale à mesure que le taux d'intérêt baisse, a montré que la fonction de production agrégée peut se comporter de façon aberrante. Cambridge en Angleterre a gagné sur les points techniques. Paul Samuelson, principale figure de l'autre camp, l'a concédé en 1966 sans détour. Le courant dominant a gardé l'appareil parce que le programme positif de Sraffa expliquait moins, et parce que le problème d'agrégation ne mord qu'au niveau des agrégats de capital d'une économie entière, alors que l'essentiel de l'économie moderne travaille au niveau du marché individuel, où l'appareil n'est pas inquiété. La limite est réelle et précise : elle marque là où l'appareil s'arrête.
Alors, où le fil a-t-il atterri ? La valeur est aujourd'hui une grandeur relationnelle d'équilibre, le vecteur de prix qui équilibre une économie à marchés complets, et c'est l'appareil en usage dans la science économique moderne. Il a gagné, et il méritait de gagner : il a résolu le paradoxe de la valeur sur lequel les théories objectives s'étaient étranglées, et contrairement à la valeur-travail il ne se brise ni sur l'hétérogénéité du travail, ni sur l'intensité capitalistique, ni sur la demande. Mais il a gagné en étant plus productif, en expliquant et en prédisant davantage. C'est une victoire plus étroite que de n'être pas falsifié ou de répondre à toute question qui mérite d'être posée. Les questions de la tradition objective survivent comme une critique honnête à l'intérieur du courant dominant lui-même : le silence de l'équilibre général sur la justice des dotations et sur la valeur non tarifée est exactement le terrain où travaillent la théorie des externalités, celle des biens publics, le débat sur le calcul socialiste et l'économie écologique. Le concept de valeur a voyagé d'une propriété morale des choses à une grandeur subjective à la marge, puis à une pure relation que le système entier fixe, et à chaque étape il a répondu au problème resté ouvert chez son prédécesseur et en a légué un nouveau. Le fil a déplacé la question de la valeur, hors de la substance des biens et dans la structure des marchés, puis, sur les bords, de nouveau au dehors, vers les questions que les marchés ne peuvent pas atteindre.
Un fil, quatre échelons
Suivez l'arc entier et le concept de valeur perd sa substance, une couche après l'autre. Valeur objective : la valeur est une propriété réelle du bien, le travail et le coût qu'il incorpore, l'étalon de Smith, le travail incorporé de Ricardo, la plus-value de Marx poussée jusqu'au problème de la transformation, où la théorie du prix a cassé pendant que la théorie de la répartition survivait. Valeur marginale : la valeur est une grandeur subjective à la marge de l'utilité, la révolution de 1871 qui a dissous le paradoxe de l'eau et du diamant et validé ce que Salamanque avait entrevu, en portant un échafaudage d'utilité cardinale dont elle n'avait pas besoin. Valeur ordinale et relationnelle : la valeur est une relation entre des classements et des prix, reconstituable à partir des seuls choix, la formalisation qui a rendu la théorie plus forte en jetant tout l'inobservable, avec les ciseaux de Marshall comme outil de travail. Valeur relationnelle d'équilibre : la valeur est le vecteur de prix qui équilibre le système entier d'un seul coup, le rêve de Walras de 1874, dont Arrow et Debreu ont prouvé l'existence en 1954, une valeur définie seulement par rapport à la toile entière des dotations, des techniques et des marchés.
Chaque échelon a résolu un vrai problème créé par son prédécesseur, et chacun a créé le problème auquel le suivant répondrait. Le concept relationnel d'équilibre a gagné comme appareil en usage. Il est plus productif, il ne casse pas là où la valeur-travail cassait, et c'est bien lui qui fait tourner la science économique moderne. Mais les questions de la tradition objective ont survécu à ses réponses. « Y a-t-il une valeur réelle sous le vecteur de prix ? » et « et la valeur que les marchés ne tarifent pas ? » ont été placées hors du cadre d'Arrow-Debreu, et elles reviennent, à l'intérieur du courant dominant, sous les noms d'externalités, de biens publics, de débat sur le calcul socialiste et d'économie écologique. C'est dans ce que les marchés n'enregistrent pas que vivent encore les plus vieilles questions de l'économie.
Une note finale sur l'universalité. Au XIVe siècle, en dehors de toute la chaîne d'influence qui va de Salamanque à Smith, Ibn Khaldoun écrivait dans la Muqaddima que « la valeur du travail » se réalise dans la valeur des biens, une intuition de valeur-travail atteinte indépendamment, des siècles trop tôt, dans une autre civilisation. La question de la valeur est universelle : partout, les gens ont demandé ce que les choses valent vraiment. Ce qui était particulier, ce qui n'est devenu possible qu'à l'intérieur de la filiation précise Salamanque → Smith → Marx → marginalistes → Arrow-Debreu, c'est la réponse formelle, l'appareil qui a transformé la question en un système soluble. Ce fil de la valeur est l'un de ceux qui se détachent de la même ossature Ricardo-marginalistes-équilibre : le fil de la répartition suit le surplus là où Marx l'a laissé, vers Piketty et les inégalités contemporaines ; le fil de la rationalité suit l'ordre de préférences jusqu'au choix en incertitude et à la rupture comportementale ; le fil de la structure de marché lit le même modèle d'Arrow-Debreu comme une analyse de la façon dont les marchés coordonnent et dont on peut les concevoir.