Was ist Wert? Von den Scholastikern zu Arrow-Debreu
Drei Jahrhunderte lang lautete die Antwort: eine wirkliche Eigenschaft der Dinge, die Arbeit und die Kosten, die in sie geflossen sind. Dann wurde daraus eine Empfindung am Rand, dann eine Rangfolge, die sich an einer Entscheidung ablesen lässt, dann ein Vektor von Preisen, der nur etwas bedeutet, wenn man die ganze Wirtschaft auf einmal danebenlegt. Wie „der Wert“ seine Substanz verlor, ist zugleich der Weg, auf dem die Ökonomik ihre Methode fand.
Den Strang als Graphen der Denklinie ansehenHier ist der ganze Strang so, wie ihn die Aufzeichnung der Denklinien hält: ein Gedanke, der Begriff des Werts, verfolgt über fünf Epochen, von einem Mönch des 13. Jahrhunderts bis zu einem Existenzbeweis von 1954. Die epochenweise geordneten Lehrbücher behandeln diese Gestalten in getrennten Kapiteln. Dies ist das eine Argument, das durch sie alle hindurchläuft. Klicken Sie auf einen Knoten, um zu sehen, wo er steht.
Der Kern, den der Graph zeichnet, läuft von Thomas von Aquin → Smith → Ricardo → Marx → den Grenznutzentheoretikern von 1871 → Marshall → Pareto, Hicks, Samuelson. Er endet, wo die Aufzeichnung endet, bei Samuelson. Die letzte Sprosse, Arrow und Debreus Beweis von 1954, steht in der Prosa dieser Großen Frage und hat den Graphen noch nicht erreicht. Das vollständige Netz öffnet der Graph der Denklinien.
Die objektive Antwort, und wie weit sie trug
„Die Arbeit war der erste Preis, das ursprüngliche Kaufgeld, das für alle Dinge gezahlt wurde. Nicht mit Gold oder Silber, sondern mit Arbeit wurde aller Reichtum der Welt ursprünglich gekauft.“
— Adam Smith, The Wealth of Nations, Buch I, 1776
Mehr als zwei Jahrhunderte, bevor Smith diesen Satz schrieb, hatte eine Gruppe von Theologen an der spanischen Universität Salamanca den Wert längst ganz woanders verortet, nämlich in der gemeinsamen Schätzung, also in dem Preis, den eine Sache erzielt, weil Käufer auf einem Markt bereit sind, ihn zu geben. Diego de Covarrubias schrieb 1554, der Wert eines Gutes beruhe „nicht auf seiner Natur, sondern auf der Schätzung der Menschen, mag diese Schätzung auch töricht sein“. Das ist der subjektive Wert, dreihundert Jahre zu früh. Und dann griff Smith an ihm vorbei nach einem objektiven Anker: der Arbeit, den wirklichen Kosten, die in einem Gut stecken. Der erste Zug des Strangs war eine Umkehr, und um zu sehen, warum eine Umkehr verlockend war, muss man sehen, wonach die objektive Antwort griff.
Die klassische Arbeitswerttheorie ist ein einziger, robuster Gedanke: Der Wert eines Gutes richtet sich nach der Menge an Arbeit, die zu seiner Herstellung nötig ist. Smith nannte es „Mühe und Plage“, Ricardo schärfte es zu der Arbeit, die direkt und indirekt in einer Ware steckt. Um diesen Kern legt sich eine einfache Dynamik. Der natürliche Preis sind die Produktionskosten, also die Löhne zuzüglich der üblichen Kapitalverzinsung und der Rente. Der Marktpreis schwankt darüber und darunter, wie Angebot und Nachfrage schwanken, wird aber immer wieder zum natürlichen Preis als Schwerpunkt zurückgezogen. Der Wert ist in dieser Darstellung eine Tatsache darüber, wie viel menschliche Mühe eine Sache gekostet hat.
Warum überhaupt nach einem objektiven Anker greifen? Weil die klassischen Ökonomen nicht erklären wollten, warum Sie einen Mantel statt zweier gekauft haben. Sie wollten Akkumulation, Verteilung und Wachstum erklären, also wie sich der Überschuss einer ganzen Wirtschaft auf Arbeiter, Kapitalisten und Grundbesitzer verteilt und ob diese Aufteilung eine Gesellschaft weiter wachsen lässt. Dafür braucht man einen Maßstab, der stillhält, während alles andere sich bewegt: eine Werteinheit, die von genau den Preisen unabhängig ist, die man erklären will. Die Arbeit sah aus wie der eine Einsatz, der in allem steckt, was Menschen herstellen, und so wurde die Arbeit zum Maßstab.
In der einfachsten klassischen Form ist der natürliche Preis eines Gutes die Summe seiner Produktionskosten, also die Lohnsumme zuzüglich der normalen Verzinsung des vorgeschossenen Kapitals:
$$p_i = w\,\ell_i + (1+r)\,k_i$$wobei $\ell_i$ die Arbeit und $k_i$ das Kapital je Einheit des Gutes $i$ bezeichnet, $w$ den Lohn und $r$ die Profitrate. Die reine Arbeitswerttheorie ist der Sonderfall, in dem der zweite Term verschwindet oder dem ersten proportional ist. Der Wert löst sich dann in vergegenständlichte Arbeit $\ell_i$ auf. Der ganze kommende Streit dreht sich darum, was geschieht, wenn er es nicht tut.
Denken Sie sich den Wert als etwas, das man auf eine Waage legen kann. Ein Tisch, der zwei Arbeitstage gekostet hat, ist doppelt so viel „wert“ wie ein Hocker, der einen gekostet hat. Der Preis, den Sie im Laden sehen, springt mit der Jahreszeit und der Laune der Käufer hin und her, doch darunter liegt eine wirkliche, feste Zahl, die die eingegangene Arbeit setzt, und zu dieser festen Zahl kehrt der Preis immer zurück. Die Arbeitswerttheorie sagt: Hören Sie auf, dem springenden Preis zuzusehen, und schauen Sie auf das Gewicht darunter.
Diese Grundlinie der Produktionskosten ist die Angebotsseite des modernen Instrumentariums, und die Nachfrageseite, die die Klassiker zu leicht wogen, vervollständigt es. Die Angebotskurve und die Logik der Produktionskosten haben ihren Ort für Einsteiger in Volkswirtschaftslehre, Kap. 2 §2.2 (Angebot). Zur Denklinie, wie Smith das Fach auf diesem Maßstabsprojekt gründete und wohin Ricardo es trieb, siehe Ideengeschichte, Kap. 3 (Die klassische politische Ökonomie). Der subjektive Vorläufer, an dem die Klassiker vorbeigriffen, steht in Kap. 1 § Die Schule von Salamanca.
Die objektive Theorie in ihrer stärksten Form, und ihr Höhepunkt bei Marx
Die Arbeitswerttheorie hat drei echte Vorzüge. Arbeit ist allgemein: Sie ist der eine Einsatz, der in alles eingeht, was Menschen herstellen, und bietet damit einen gemeinsamen Nenner für Güter, die sonst nichts verbindet. Arbeit ist messbar: Stunden lassen sich zählen, wie es der „Nutzen“ im Jahr 1817 nicht konnte. Und Arbeit verbindet den Preis mit der wirklichen Ökonomie der Mühe. Hinter jedem Preisschild steht ein Mensch, der etwas Schweres getan hat, und der Preis sollte davon Rechenschaft ablegen. Ein Jahrhundert lang waren diese Annahmen das tragende Fundament der ernsthaftesten Ökonomik, die es gab.
„Der Wert einer Ware… bestimmt sich durch die zu ihrer Herstellung gesellschaftlich notwendige Arbeit. Der Mehrwert… ist die Differenz zwischen dem Wert, den die Arbeitskraft schafft, und dem Wert der Arbeitskraft selbst.“
— sinngemäß nach Karl Marx, Das Kapital, Band I, 1867
Marx ist der Höhepunkt der objektiven Tradition. Er nimmt die Arbeitswerttheorie, die die Klassiker gebaut haben, und treibt sie so weit, bis sie eine Theorie der Ausbeutung mit einer formalen Behauptung darin wird. Der Arbeiter verkauft, so sein Argument, nicht Arbeit, sondern Arbeitskraft, und er verkauft sie zu ihren Reproduktionskosten: zu dem, was es braucht, damit er am Leben bleibt und morgen wiederkommen kann. Einmal gekauft, schafft die Arbeitskraft aber mehr Wert, als sie kostet. Diese Lücke, der Mehrwert, ist der Ursprung des Profits, und der Kapitalist zieht sie ab. Und die Tatsachen des 19. Jahrhunderts spielen der Anklage in die Hände: Der Industriearbeiter erzeugte tatsächlich weit mehr Wert, als der Lohn abbildete, die Asymmetrie der Verhandlungsmacht zwischen einem Fabrikbesitzer und einem Arbeiter, der nichts zu verkaufen hatte als seine Stunden, bestand tatsächlich, und der Kapitalismus brachte tatsächlich wiederkehrende Krisen hervor, die keine Erklärung aus der Markträumung vorhergesagt oder erklärt hätte. 1867 gelesen oder nach 2008 wiedergelesen, ist der Zug echt. Die objektive Tradition leistet hier die moralische und politische Prüfung, die die hübscheren späteren Theorien höflich ablehnen würden.
„Die Arbeit schafft allen Wert. Der Profit, den der Chef nimmt, ist Wert, den die Arbeiter geschaffen und nicht bezahlt bekommen haben.“
— eine wiederkehrende Behauptung der politischen Linken, im Netz und am Streikposten
Schafft die Arbeit allen Wert?
Es ist die älteste Parole der Ökonomik und die, die sich am leichtesten halb glauben lässt. Die Arbeitswerttheorie gibt ihr eine strenge Form, und in der strengen Form gerät sie in Schwierigkeiten. Die moralische Intuition überlebt die technische Niederlage, die Preistheorie nicht.
Wo die objektive Antwort brach, und aus sachlichen Gründen
Die Arbeitswerttheorie funktioniert nur unter Bedingungen, die die Welt nicht liefert. Ungleichartige Arbeit zerstört die Messung: Eine Stunde Chirurgie ist keine Stunde Grabenaushub, und kommensurabel werden sie nur, wenn man sie nach Qualifikation gewichtet, mit Preisen, die die Theorie erklären sollte. Kapitalintensive Produktion zerstört die Proportionalität: Sobald Güter unterschiedliche Verhältnisse von Arbeit zu Maschinen verwenden, folgen ihre Preise nicht mehr ihrem Arbeitsgehalt, und Ricardo wusste das. Er verbrachte seine letzten Jahre auf der Jagd nach einem „unveränderlichen Wertmaß“, das er nie fand, und Smith hatte bereits zwei unversöhnte Darstellungen nebeneinander geführt (befehligte gegen vergegenständlichte Arbeit), ohne zu bemerken, dass sie auseinanderfielen.
Marx trieb die Theorie genau an den Punkt, an dem sie reißt: an das Transformationsproblem. Ist der Wert vergegenständlichte Arbeit, gleichen sich die Profitraten aber über Branchen mit verschiedener Kapitalintensität hinweg an, dann lassen sich Arbeitswerte nicht widerspruchsfrei in die Preise umrechnen, die tatsächlich gelten. Bortkiewicz zeigte die Lücke 1907 formal, Ian Steedmans Marx After Sraffa (1977) schloss den technischen Fall ab. Preise und Profite lassen sich direkt aus den physischen Input-Output-Daten berechnen, und der Schritt über den Arbeitswert ist überflüssig. Die Arbeitswerttheorie wurde aus sachlichen, inneren Gründen abgelöst, die linke Ökonomen selbst herausgearbeitet haben. John Roemers analytischer Marxismus (1981) zeigte dann, dass die moralische Behauptung der Ausbeutung auch ohne Arbeitswerttheorie vollkommen tragfähig bleibt. Was weitergetragen wird, ist die verteilungsbezogene Klassenanalyse: Verhandlungsmacht, die Kapitalquote, Monopson, die politische Ökonomie der Frage, wer sich den Überschuss holt. All das lässt sich innerhalb des Instrumentariums des Mainstreams formalisieren. Der Maßstab wurde verworfen, die Frage, für die er gebaut war, überlebte. Der Verteilungsstrang ist der Ort, an dem dieser überlebende Rest bis zu Piketty und danach verfolgt wird.
Wenn der Wert nicht die hineingegossene Arbeit ist, was ist er dann? In einem einzigen Jahr, 1871, gaben drei Ökonomen, die unabhängig voneinander in drei Ländern arbeiteten, dieselbe Antwort, und es war die Antwort, die die Theologen von Salamanca dreihundert Jahre früher erahnt hatten. Der Unterschied war, dass sie diesmal die Infinitesimalrechnung darunterlegten, und dass ein Paradoxon, an dem seit Aristoteles alle gescheitert waren, bei der Berührung zerfiel.
Die marginalistische Revolution: der Wert wandert an den Rand
„Der Wert hängt ganz und gar vom Nutzen ab… wir müssen nur die natürlichen Gesetze sorgfältig nachzeichnen, nach denen der Nutzen sich mit der Menge verändert, die wir von einem Gut besitzen.“
— William Stanley Jevons, The Theory of Political Economy, 1871
Jevons veröffentlichte das 1871 in England. Im selben Jahr erschienen in Wien Carl Mengers Grundsätze, die den Wert in der subjektiven Bedürfnisbefriedigung verorteten. Drei Jahre später veröffentlichte Léon Walras in Lausanne den ersten Band seiner Éléments und machte aus demselben Gedanken ein Gleichungssystem für eine ganze Wirtschaft. Drei Männer, drei Länder, keine Absprache, eine Einsicht, fast im selben Augenblick. Und die Einsicht knackte ein Paradoxon, an dem jede objektive Werttheorie seit Aristoteles gescheitert war: Wasser ist lebensnotwendig und beinahe umsonst, Diamanten sind nutzlos und teuer. Ist der Wert der Nutzen, warum ist dann das nützliche Ding billig? Ist der Wert die Arbeit, warum ist dann das arbeitsbillige Ding teuer? Niemand konnte das beantworten, bis man die Frage am Rand stellte.
Der Zug ist klein und zugleich vollständig. Den Wert setzt nicht die gesamte Nützlichkeit eines Gutes, sondern die Nützlichkeit seiner letzten Einheit, sein Grenznutzen, und der Grenznutzen fällt, je mehr man verbraucht. Damit zerfällt das Paradoxon. Wasser ist reichlich vorhanden, also bringt das letzte Glas, das Sie trinken, Ihnen fast nichts mehr, und sein Grenznutzen und damit sein Wert liegen nahe null, wie lebenswichtig Wasser insgesamt auch sein mag. Diamanten sind knapp, also leistet der Grenzdiamant sehr viel, und sein Wert ist hoch.
Die optimierende Konsumentin verteilt ihre Ausgaben so, dass der Grenznutzen je Geldeinheit über alle Güter hinweg gleich ist, die Bedingung des ausgeglichenen Grenznutzens:
$$\frac{MU_x}{p_x} = \frac{MU_y}{p_y} = \cdots = \lambda$$Brächte ein Gut je Geldeinheit mehr Nutzen als ein anderes, würde man die Ausgaben zu ihm verschieben und damit seinen Grenznutzen senken, bis die Verhältnisse gleich sind. Im Optimum entsprechen die relativen Preise den relativen Grenznutzen. Der Wert ist zu einer Tatsache über den Rand des Tauschs geworden.
Sie verdursten in der Wüste. Das erste Glas Wasser ist Ihnen fast alles wert. Das zweite ist Ihnen viel wert. Beim zehnten schwappen Sie, und ein elftes ist nichts mehr wert. Dafür gingen Sie nicht über die Straße. Das Wasser hat sich nicht verändert. Ihre Lage hat sich verändert. „Was ist Wasser wert?“ hat keine Antwort, „was ist ein weiteres Glas wert, jetzt, für Sie?“ hat eine genaue. Das ist die ganze Revolution: nicht mehr fragen, was Dinge im Allgemeinen wert sind, sondern fragen, was das letzte am Rand wert ist.
Dieses Instrumentarium des Randes, Präferenzen, Grenznutzen und das Optimum der Konsumentin, ist das Fundament der modernen Mikroökonomie und wird heute in Volkswirtschaftslehre, Kap. 5 §5.1 (Präferenzen und Nutzen) gelehrt. Zur Denklinie, den drei gleichzeitigen Ankünften von 1871 bis 1874 und dem, was jeder von ihnen sah, siehe Ideengeschichte, Kap. 5 (Die marginalistische Revolution). Mengers radikalerer, mathematikfeindlicher Subjektivismus begründet einen eigenen Zweig, den Kap. 6 (Die österreichische Tradition) verfolgt.
Die kardinale Maschinerie, in ihrer stärksten Form vertreten
Die frühen Marginalisten vertraten einen kardinalen Nutzenbegriff. Jevons und Walras schrieben, als wäre der Nutzen eine messbare Größe wie die Temperatur: eine Zahl von „Nutzeneinheiten“, die sich im Prinzip addieren, zwischen Personen vergleichen und verrechnen lässt. Einem modernen, an ordinalen Präferenzen geschulten Auge sieht das nach einer peinlichen metaphysischen Festlegung aus. Es war nichts dergleichen. 1871 war es die richtige Entscheidung. Der kardinale Nutzen ließ die Infinitesimalrechnung sauber laufen: Ist der Nutzen eine glatte, messbare Funktion, kann man sie ableiten, Grenznutzen und Preise gleichsetzen und bekommt Nachfragekurven mit einer echten mikroökonomischen Fundierung darunter. Er ließ Jevons die Gleichungen des Tauschs schreiben und ließ Walras etwas aufschreiben, das nie zuvor jemand versucht hatte: ein System von Gleichungen für eine ganze Wirtschaft auf einmal, in dem jeder Markt über die Preise mit jedem anderen verbunden ist.
„Unsere Wissenschaft muss mathematisch sein, einfach weil sie es mit Größen zu tun hat. Wo immer die behandelten Dinge größer oder kleiner sein können, müssen die Gesetze und Beziehungen mathematischer Natur sein.“
— William Stanley Jevons, The Theory of Political Economy, Vorwort, 1871
Deshalb hatte es niemand eilig, das kardinale Gerüst aufzugeben. Es war die natürliche Sprache der Revolution, das, was die neue subjektive Theorie zu einer quantitativen Wissenschaft werden ließ. Walras’ Traum vom allgemeinen Gleichgewicht, die ganze Wirtschaft als ein lösbares System, war überhaupt nur denkbar, weil er bereit war, den Nutzen als messbare Größe zu behandeln, die sich in Gleichungen schreiben lässt. Die kardinale Maschinerie leistete echte, tragende Arbeit. Dass sie mehr Gewicht trug, als das Ergebnis verlangte, ist die Entdeckung der nächsten Generation, und es ist denen, die den Motor bauten, nicht vorzuwerfen, dass sie einen schwereren Rahmen verwendeten, als der Rückblick gebraucht hätte.
Die Schleife, die die Scholastiker öffneten, endlich geschlossen
Die marginalistische Revolution schloss einen Kreis von drei Jahrhunderten. Der Wert ist subjektiv und wird am Rand des Tauschs gesetzt, genau das, worauf Salamancas „gemeinsame Schätzung“ gedeutet hatte, nun aber mit einem formalen Instrumentarium darunter, mit abgeleiteten Nachfragekurven und dem aufgelösten Diamanten-Wasser-Paradoxon. Das ist die erste reife Form des wirksamen Begriffs, und sie löst ein Problem, an dem die objektive Tradition scheiterte. Aber der Sieg kam auf einer Maschinerie herein, die schwerer war als nötig. Nichts an einer Nachfragekurve verlangt, dass der Nutzen kardinal, addierbar oder zwischen Personen vergleichbar ist. Eine Nachfragekurve braucht nur, dass man Möglichkeiten ordnen kann. Die kardinalen „Nutzeneinheiten“ sind Ballast, den die Theorie noch mitschleppt. Auf diese Redundanz zielt die nächste Sprosse, und die Überraschung ist, dass die Theorie durch den Schnitt stärker wird.
Innerhalb von fünfzig Jahren sollten die Ökonomen alles am Nutzen herausschneiden, was sich nicht beobachten lässt, das Addieren, das Vergleichen, die kardinale Größe selbst, und feststellen, dass die Werttheorie nichts verlor und an Strenge gewann. Man muss nicht wissen, wie sehr jemand Kaffee will. Man muss ihm nur beim Wählen zusehen.
Die Formalisierung: ordinaler Nutzen, offenbarte Präferenz und Marshalls Schere
„Man könnte mit gleichem Recht darüber streiten, ob die obere oder die untere Klinge einer Schere ein Blatt Papier schneidet, wie darüber, ob der Wert vom Nutzen oder von den Produktionskosten bestimmt wird.“
— Alfred Marshall, Principles of Economics, 1890
Marshall schrieb das 1890, um einen Streit zu beenden: Die Klassiker sagten, der Wert komme aus den Kosten, die Marginalisten sagten, er komme aus dem Nutzen, und Marshalls Antwort lautete, die Frage sei falsch gestellt. Beide Klingen schneiden. Nachfrage (Nutzen) und Angebot (Kosten) bestimmen den Wert gemeinsam, und zu fragen, welche von beiden den Preis „wirklich“ setzt, ist wie die Frage, welche Scherenklinge schneidet. Der tiefere Zug dieser Epoche war aber leiser und sonderbarer. Beginnend mit Pareto um 1900, weiter über Hicks und Allen im Jahr 1934 bis zu Paul Samuelsons offenbarter Präferenz von 1938 stellten die Ökonomen eine radikale Frage: Wie viel vom marginalistischen Instrumentarium bleibt übrig, wenn man alles am Nutzen wegwirft, was sich nicht wirklich messen lässt?
Die Antwort war: alles. Man kann den Nutzen von einer kardinalen Größe zu einer bloßen Rangfolge herabstufen, zu einer Ordnung, die sagt „ich ziehe A dem B vor“, ohne je „um 4,7 Nutzeneinheiten“ zu behaupten, und jedes Ergebnis überlebt. Indifferenzkurven brauchen nur, dass die Konsumentin Güterbündel ordnen kann, und die Steigung einer Indifferenzkurve, die Grenzrate der Substitution, ist alles, was das Instrumentarium verlangt, und sie ist rein ordinal. Dann ging Samuelson noch einen Schritt weiter und entfernte selbst die Selbstbeobachtung: Die offenbarte Präferenz gewinnt die gesamte Rangfolge aus beobachteten Entscheidungen zurück. Wer A kaufte, als B erschwinglich war, hat offenbart, dass er A vorzieht, und niemand muss in irgendjemandes Kopf schauen. Der Wert wurde zu einer Beziehung zwischen Rangfolgen und Preisen, im Verhalten vollständig beobachtbar.
Im Optimum der Konsumentin entspricht die Grenzrate der Substitution dem Preisverhältnis, die ordinale Bedingung, die die kardinale ersetzt:
$$MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{p_x}{p_y}$$und das schwache Axiom der offenbarten Präferenz (WARP) bindet sie an das Verhalten: Wird das Bündel $A$ gewählt, wenn $B$ erschwinglich ist, dann wird $B$ nie gewählt, wenn $A$ erschwinglich ist. Nirgends taucht eine Nutzenzahl auf, nur Entscheidungen und die Preise, die sie beschränken.
Sie müssen nicht wissen, wie sehr jemand Kaffee mag oder ob sein Mögen „größer“ ist als Ihr Mögen von Tee. Sie müssen nur an die Kasse schauen. Wenn er zum Kaffee greift, während Kaffee und Tee gleich viel kosten, hat er Ihnen alles gesagt, was die Theorie braucht. Er zieht bei diesen Preisen den Kaffee vor. Die ganze Maschinerie des Werts läuft auf Entscheidungen, die man sehen kann.
Die ordinale Konsumentin, also Präferenzen, Indifferenzkurven und das Konsumentenproblem, wird in Volkswirtschaftslehre, Kap. 5 §5.2 (Das Konsumentenproblem) gelehrt, und die offenbarte Präferenz erhält ihre strenge Behandlung in Kap. 11 §11.2 (Offenbarte Präferenz). Die Wohlfahrtslesart von Angebot und Nachfrage, also die Konsumenten- und Produzentenrente, das, was Marshalls Schere misst, steht in Kap. 3 (Elastizität und Wohlfahrt). Die Denklinie der ordinalen Wende, Pareto, Hicks, Samuelson und die Vollendung durch von Neumann und Morgenstern, steht in Ideengeschichte, Kap. 5 (Pareto, die Wohlfahrt und die Formalisierung).
Marshalls Schere
Marshalls Methode des Partialgleichgewichts untersucht einen Markt nach dem anderen und hält alles Übrige fest: Man nimmt den Markt für Tee, zeichnet Angebot und Nachfrage, findet Preis und Menge im Schnittpunkt und liest die Wohlfahrt ab. Das klingt nach einer Vereinfachung. Es ist eine, und es ist zugleich das meistgebrauchte Instrumentarium der ganzen Ökonomik, damals wie heute. Ein Markt nach dem anderen ist handhabbar. Es beantwortet die Fragen, die Ökonomen tatsächlich gestellt bekommen, was mit dem Brotpreis geschieht, wenn die Ernte ausfällt, wer eine Steuer trägt, wie viel Rente ein Zoll vernichtet, ohne dass man erst die ganze Wirtschaft lösen müsste. Marshall behielt auch einen kardinalen Einschlag, in seiner Konsumentenrente, und das war ein Vorzug: Er konnte damit die Handelsgewinne eines Marktes in Pfund und Pence messen, und genau das braucht die Politik.
Das ist die Synthese, die funktionierte, die kompetente, einsatzfähige Werttheorie, die die angewandte Ökonomik ein Jahrhundert lang trug. Und an ihrem Rand steht eine ungelöste Spannung, die das Fach selbst benennt: Marshalls Partialgleichgewicht gegen Walras’ allgemeines Gleichgewicht, das praktische Werkzeug gegen den Grundlagenanspruch. Marshall hielt alles Übrige fest, weil er so zu Antworten kam. Walras weigerte sich, weil er glaubte, „alles Übrige“ sei genau das, was den Preis setzt. Beide haben in verschiedenen Dingen recht. Das Partialgleichgewicht ist das richtige Arbeitsbild für einen Markt, das allgemeine Gleichgewicht ist das richtige Fundament für den Begriff des Werts. Auf der nächsten Sprosse hört das Festhalten alles Übrigen auf, eine Bequemlichkeit zu sein, und wird zu dem, was nachgeben muss. Die Erweiterung eben dieses Präferenzinstrumentariums auf die Entscheidung unter Unsicherheit durch von Neumann und Morgenstern, also die Verwandlung von Wert-als-Präferenz in Rationalität-als-Präferenz, ist der Kern des Rationalitätsstrangs, der dieselbe Ordnung aus einem anderen Blickwinkel liest.
Die Theorie wurde stärker, indem sie Dinge wegwarf
Die ordinale Wende ist eine Sparsamkeit der Annahmen: Die Werttheorie wurde stärker, indem sie das unbeobachtbare kardinale Gerüst abwarf, auf dem die Marginalisten hereingeritten waren. Der Wert ist jetzt eine Beziehung zwischen Rangfolgen und Preisen, aus Entscheidungen rückgewinnbar, die man beobachten kann, ohne Selbstbeobachtung, ohne zwischenmenschliche Nutzenvergleiche, ohne die Metaphysik der „Nutzeneinheiten“. Marshalls Schere bleibt das richtige Arbeitsbild für jeden einzelnen Markt. Aber „ein Markt, alles Übrige fest“ kann nicht das Fundament eines Wertbegriffs sein, denn was „alles Übrige“ tut, ist genau das, was die Preise dieses Marktes bestimmt. Der Teepreis hängt am Kaffeepreis, am Zuckerpreis, am Lohn, am Bodenpreis, in einem ununterbrochenen Geflecht. Ernst genommen verlangt der Beziehungsgedanke ein System, und das heißt, alle Märkte auf einmal zu lösen. Und in dem Moment, in dem man es versucht, trifft man auf die Frage, an der Walras stehen blieb.
Walras hatte das ganze Bild schon 1874 gesehen: Der Wert gehört dem gesamten System der Märkte, gleichzeitig gelöst. Das einzige Problem war, dass er nicht beweisen konnte, dass ein solches System überhaupt eine Lösung hat, dass es also Preise gibt, bei denen sich jeder Markt zugleich räumt. Achtzig Jahre lang hatte der Traum keinen Beweis. 1954 lieferten ihn zwei Mathematiker.
Arrow-Debreu: der Wert als Gleichgewichtspreisvektor
„Das Problem der Existenz eines Wettbewerbsgleichgewichts… Die vorliegende Arbeit gibt eine positive Antwort: Unter geeigneten Annahmen gibt es eine Menge von Preisen, bei denen die Nachfrage nach jedem Gut seinem Angebot entspricht.“
— sinngemäß nach Kenneth Arrow & Gérard Debreu, „Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy“, Econometrica, 1954
Dieser Satz ist der geistige Gipfel des ganzen Strangs. Walras hatte die Gleichungen eines gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichts 1874 aufgeschrieben, konnte aber nur Gleichungen gegen Unbekannte zählen und hoffen. Einen Beweis, dass eine Lösung existiert, hatte er nicht. Achtzig Jahre lang war der zentrale Anspruch des allgemeinen Gleichgewichts ein Glaubensartikel. 1954 bewiesen Kenneth Arrow und Gérard Debreu ihn streng, mit einem Fixpunktsatz aus der Topologie: Eine Wettbewerbswirtschaft mit vollständigen Märkten hat einen Preisvektor, bei dem sich jeder Markt gleichzeitig räumt. Walras’ Traum war bestätigt, achtzig Jahre zu spät, und der Begriff des Werts erreichte seine reinste Form. Der Wert ist zu dem Preisvektor geworden, der das ganze System zusammenpassen lässt.
Im allgemeinen Gleichgewicht ist der Wert der Gleichgewichtspreisvektor $p^*$, also die Liste der Preise, einer je Gut, bei denen die insgesamt nachgefragte Menge jedes Gutes der insgesamt angebotenen entspricht, und zwar in jedem Markt auf einmal, gegeben die Anfangsausstattungen und Präferenzen aller und die verfügbare Technik. Bei diesen Preisen steht jede Konsumentin in ihrem Optimum (Preis gleich Grenzrate der Substitution) und jeder Produzent in seinem (Preis gleich Grenzkosten), und alle Pläne aller Menschen sind miteinander verträglich. Der Wert hat seine Reise von einer Substanz zu einer Beziehung vollendet: Der „Wert“ eines Gutes ist nur noch seine Koordinate in $p^*$, und diese Koordinate bedeutet für sich genommen nichts, sie ist nur relativ zum ganzen Geflecht aus Ausstattungen, Technik und anderen Preisen bestimmt, das sie festlegt.
Man schreibe $z(p)$ für den Vektor der Überschussnachfrage der Wirtschaft (Nachfrage minus Angebot, Gut für Gut). Ein Gleichgewichtspreisvektor $p^*$ ist einer, bei dem kein Markt eine positive Überschussnachfrage aufweist:
$$z(p^*) \le 0, \qquad p^* \cdot z(p^*) = 0$$Arrow und Debreu beweisen die Existenz eines solchen $p^*$, indem sie zeigen, dass die Preisanpassungsabbildung einen Fixpunkt hat (über den Satz von Kakutani), einen Preisvektor also, der auf sich selbst abgebildet wird und von dem niemand wegwill. Entscheidend ist, dass die Existenz bewiesen ist.
Stellen Sie sich vor, alle in der Wirtschaft schreiben ihre Pläne auf, was sie zu jeder denkbaren Preisliste kaufen und verkaufen würden. Bei den meisten Preislisten kollidieren die Pläne: Zu viele wollen Brot, niemand will die Arbeit, es zu backen. Der Wert ist diejenige eine Preisliste, bei der alle Pläne auf einmal zusammenpassen, ohne übrig gebliebene Wünsche und ohne übrig gebliebene Güter. Arrow und Debreus Leistung war der Beweis, dass es eine solche Zauberliste immer gibt, dass sich die kollidierenden Pläne von Millionen Fremden im Prinzip allein durch Preise ineinanderfügen lassen, ohne dass jemand die Leitung hat.
Das Arrow-Debreu-Modell in der Lehrform, also walrasianisches Gleichgewicht, Existenz und die beiden Wohlfahrtssätze, die es einklammern, steht in Volkswirtschaftslehre, Kap. 11 §11.5 (Allgemeines Gleichgewicht: Walrasianisches Gleichgewicht). Die Denklinie von Walras’ System aus dem Jahr 1874 über den Existenzbeweis von 1954 und die Cambridge-Kapitalkontroverse, die markiert, wo das Instrumentarium endet, steht in Ideengeschichte, Kap. 5 § Walras: alle Märkte auf einmal und im anschließenden Abschnitt zur Formalisierung.
Die objektive Tradition kehrt zurück, als die Fragen, die der Beweis nicht beantwortet
Jetzt schlägt der Strang auf sich selbst zurück. Die Tradition, die wieder ernst zu nehmen ist, ist genau jene objektive, die Schritt 1 abgelöst hat. Ihre Fragen kehren dort wieder, wo Arrow-Debreu schweigt. Erstens: Gibt es einen wirklichen Wert unter dem Preisvektor? Der Existenzbeweis bestimmt den Wert nur relativ zu einer gegebenen Verteilung der Anfangsausstattungen, also dazu, wem am Anfang was gehört. Ändert man die Ausstattungen, ändert sich jeder Gleichgewichtspreis. Die Jacht des Reichen und das Brot des Armen handeln zu Preisen, in denen die anfängliche Vermögensverteilung steckt. Zu der Frage, ob diese Verteilung gerecht ist, schweigt der Preisvektor auf das Feinste. Die alte objektive Frage, ob eine Sache einen Wert hat, den sie haben sollte, unter dem Preis, den sie erzielt, liegt außerhalb des Rahmens des Beweises.
Zweitens: Was ist mit dem Wert, den Märkte nicht bepreisen? Das Arrow-Debreu-Theorem gilt nur, wenn die Märkte vollständig sind, wenn es also für alles einen Markt gibt, für jedes Gut, jede Eventualität, jede Periode. Externalitäten, öffentliche Güter und unbepreiste ökologische Leistungen sind der Bauart nach genau die Dinge, für die Märkte fehlen, und deshalb leben sie in der Lücke, die das Theorem wegannimmt. Die saubere Luft, die eine Fabrik verschmutzt, das Klima, das der Kohlenstoff belastet, das Wissen, das eine Entdeckung verströmt: Das Modell sagt nicht, diese Dinge hätten den Wert null, es sagt, es habe zu ihnen nichts zu sagen, weil die Märkte, die sie bepreisen würden, nicht existieren. Das Instrumentarium für Externalitäten und öffentliche Güter, das die Ökonomik dafür gebaut hat, steht in Volkswirtschaftslehre, Kap. 4 (Marktversagen), einem ganzen Kapitel für die Fälle, die der Existenzbeweis ausschließt.
Drittens die lebendigen Nachkommen. Die Debatte um die sozialistische Wirtschaftsrechnung, in der Mises und Hayek argumentieren, ohne Marktpreise könne ein Planer den Wert überhaupt nicht berechnen, und in der Lange und Lerner antworten, ein Planer könne das Gleichgewicht simulieren, ist ein unmittelbarer Streit darüber, ob der Preisvektor Informationen enthält, die nichts anderes rekonstruieren kann. Und die ökologische Ökonomik drängt die zweite Frage am schärfsten: Sie hält dagegen, dass gerade die wichtigsten Werte, ein stabiles Klima, die Artenvielfalt, ein bewohnbarer Planet, systematisch jene sind, die Märkte am schlechtesten registrieren, und dass ein Wertbegriff, der zum Unbepreisten schweigt, als Leitfaden für das, was eine Gesellschaft tun sollte, gefährlich unvollständig ist. Die Fragen der objektiven Tradition gingen mit der marginalistischen Revolution unter Tage und tauchten wieder auf, mitten im Mainstream, als dessen schwerste offene Probleme. Das österreichische Rechnungsargument verfolgt Ideengeschichte, Kap. 6 § Mises und das Wirtschaftsrechnungsproblem, die heterodoxe Front nach 2008, an der diese Fragen nach dem objektiven Wert wieder auftauchen, steht in Kap. 17 (Der moderne Pluralismus).
Der Existenzbeweis ist, was er zu sein beansprucht: der Nachweis, dass dezentrale Preiskoordination in sich stimmig sein kann, dass sich die kollidierenden Pläne von Millionen Fremden im Prinzip über Preise ineinanderfügen lassen, ohne dass jemand die Leitung hat. Er beschreibt keine wirkliche Volkswirtschaft und hat das nie behauptet. Die Ausstattungen, die er als gegeben nimmt, die vollständigen Märkte, die er annimmt, die Externalitäten, die er ausschließt, das sind die Grenzen des Rahmens, offen gezogen. Der Beziehungsbegriff des Werts ist die richtige Antwort darauf, was Wert in einer Marktwirtschaft ist. Die überlebenden Fragen der objektiven Tradition richten sich darauf, welchen Wert Märkte nicht registrieren, eine andere Frage, für die der Beweis nie gebaut war, und der Ort, an dem die alte Tradition weiterhin ihre Arbeit tut.
„Der Markt kennt von allem den Preis und von nichts den Wert.“ / „Wenn es wichtig wäre, gäbe es einen Markt dafür.“
— die beiden Parolen, in die die überlebenden objektiven Fragen zusammengepresst werden
Bepreisen Märkte alles oder nichts, worauf es ankommt?
Die beiden Parolen sind spiegelbildliche Übertreibungen, und die Wahrheit dazwischen ist genau die Lücke, die Arrow-Debreu offen gezogen hat: Märkte bepreisen, was einen Markt hat, und die wichtigsten Dinge haben oft keinen.
Wo der Strang ankam, und die Grenze, die er fand
Die Cambridge-Kapitalkontroverse markiert, wo das Instrumentarium an seine Kante stößt. In den 1950er und 1960er Jahren argumentierte Cambridge in England, mit Joan Robinson, Piero Sraffa und Pierangelo Garegnani, dass sich das aggregierte „Kapital“ nicht als Größe messen lässt, die von den Preisen und dem Zinssatz unabhängig wäre, die es erklären helfen soll, weil der Wert eines Maschinenbestands von genau jener Profitrate abhängt, die die Theorie mit dem Kapital bestimmen will. Das Phänomen des Reswitching, also dass dieselbe Technik bei fallendem Zins erst optimal, dann suboptimal und dann wieder optimal wird, zeigte, dass die aggregierte Produktionsfunktion sich schlecht benehmen kann. Cambridge in England gewann die technischen Punkte. Paul Samuelson, die führende Gestalt der Gegenseite, räumte das 1966 unmissverständlich ein. Der Mainstream behielt das Instrumentarium, weil Sraffas eigenes Programm weniger erklärte und weil das Aggregationsproblem nur auf der Ebene gesamtwirtschaftlicher Kapitalaggregate zubeißt, während die moderne Ökonomik meist auf der Ebene einzelner Märkte lebt, wo das Instrumentarium unbehelligt bleibt. Die Grenze ist wirklich und genau: Sie markiert, wo das Instrumentarium aufhört.
Wo kam der Strang also an? Der Wert ist heute eine Größe der Gleichgewichtsbeziehung, der Preisvektor, der eine Wirtschaft mit vollständigen Märkten räumt, und das ist das wirksame Instrumentarium der modernen Ökonomik. Es hat gewonnen, und es verdient gewonnen zu haben: Es löste das Wertparadoxon, an dem die objektiven Theorien sich verschluckten, und anders als die Arbeitswerttheorie bricht es nicht an ungleichartiger Arbeit, an Kapitalintensität oder an der Nachfrage. Aber es gewann, indem es produktiver war, indem es mehr erklärte und mehr vorhersagte. Das ist ein engerer Sieg, als unwiderlegt zu sein oder jede Frage zu beantworten, die sich zu stellen lohnt. Die Fragen der objektiven Tradition überleben als ehrliche Kritik innerhalb des Mainstreams selbst: Das Schweigen des allgemeinen Gleichgewichts zur Gerechtigkeit der Ausstattungen und zum unbepreisten Wert ist genau der Ort, an dem die Externalitätentheorie, die Theorie öffentlicher Güter, die Debatte um die sozialistische Wirtschaftsrechnung und die ökologische Ökonomik ihre Arbeit tun. Der Begriff des Werts wanderte von einer moralischen Eigenschaft der Dinge über eine subjektive Größe am Rand zu einer reinen Beziehung, die das ganze System festlegt, und auf jedem Schritt beantwortete er das ungelöste Problem seines Vorgängers und hinterließ ein neues. Der Strang hat die Wertfrage verlagert, aus der Substanz der Güter in die Struktur der Märkte, und dann, an den Rändern, wieder hinaus in die Fragen, die Märkte nicht erreichen.
Ein Strang, vier Sprossen
Verfolgt man den ganzen Bogen, verliert der Begriff des Werts seine Substanz Schicht für Schicht. Objektiver Wert: Der Wert ist eine wirkliche Eigenschaft eines Gutes, die Arbeit und die Kosten, die in ihm stecken, Smiths Maßstab, Ricardos vergegenständlichte Arbeit, Marx’ Mehrwert, getrieben bis zum Transformationsproblem, an dem die Preistheorie riss, während die Verteilungstheorie überlebte. Grenzwert: Der Wert ist eine subjektive Größe am Rand des Nutzens, die Revolution von 1871, die das Diamanten-Wasser-Paradoxon auflöste und bestätigte, was Salamanca erahnt hatte, mit einem Gerüst kardinalen Nutzens, das sie nicht brauchte. Ordinaler und relationaler Wert: Der Wert ist eine Beziehung zwischen Rangfolgen und Preisen, allein aus Entscheidungen rückgewinnbar, die Formalisierung, die die Theorie stärker machte, indem sie alles Unbeobachtbare wegwarf, mit Marshalls Schere als Arbeitswerkzeug. Wert als Gleichgewichtsbeziehung: Der Wert ist der Preisvektor, der das ganze System auf einmal räumt, Walras’ Traum von 1874, dessen Existenz Arrow und Debreu 1954 bewiesen, ein Wert, der nur relativ zum ganzen Geflecht aus Ausstattungen, Technik und Märkten bestimmt ist.
Jede Sprosse löste ein wirkliches Problem, das ihre Vorgängerin geschaffen hatte, und schuf das Problem, das die nächste beantworten würde. Der Begriff des Werts als Gleichgewichtsbeziehung hat als wirksames Instrumentarium gewonnen. Er ist produktiver, er bricht nicht dort, wo die Arbeitswerttheorie brach, und er ist das, worauf die moderne Ökonomik tatsächlich läuft. Aber die Fragen der objektiven Tradition haben ihre Antworten überlebt. „Gibt es einen wirklichen Wert unter dem Preisvektor?“ und „was ist mit dem Wert, den Märkte nicht bepreisen?“ wurden außerhalb des Rahmens von Arrow-Debreu abgelegt, und sie kehren zurück, mitten im Mainstream, als Externalitäten, öffentliche Güter, die Debatte um die sozialistische Wirtschaftsrechnung und die ökologische Ökonomik. Was Märkte nicht registrieren, ist der Ort, an dem die ältesten Fragen der Ökonomik noch leben.
Zum Schluss eine Anmerkung zur Allgemeinheit. Im 14. Jahrhundert, außerhalb der ganzen Einflusskette von Salamanca bis Smith, schrieb Ibn Chaldūn in der Muqaddima, „der Wert der Arbeit“ verwirkliche sich im Wert der Güter, eine Intuition vom Arbeitswert, unabhängig erreicht, Jahrhunderte zu früh, in einer anderen Kultur. Die Frage nach dem Wert ist allgemein; Menschen überall haben gefragt, was Dinge wirklich wert sind. Besonders war, und nur innerhalb der bestimmten Denklinie von Salamanca → Smith → Marx → den Marginalisten → Arrow-Debreu möglich, die formale Antwort, jenes Instrumentarium, das aus der Frage ein lösbares System machte. Dieser Wertstrang ist einer von mehreren, die von demselben Kern aus Ricardo, Marginalismus und Gleichgewicht abzweigen: Der Verteilungsstrang verfolgt den Überschuss dort weiter, wo Marx ihn ließ, hin zu Piketty und zur heutigen Ungleichheit; der Rationalitätsstrang verfolgt die Präferenzordnung in die Entscheidung unter Unsicherheit und in den verhaltensökonomischen Bruch; der Marktstrukturstrang liest dasselbe Arrow-Debreu-Modell als Darstellung dessen, wie Märkte koordinieren und wie sie sich bauen lassen.