Kapitel 8 hat die Arbeitspferdmodelle der einführenden Makroökonomik aufgebaut: das IS-LM-Modell für kurzfristige Schwankungen, AD-AS für die Preisniveaubestimmung und das Solow-Modell für langfristiges Wachstum — alles auf Algebraebene. Dieses Kapitel baut jedes dieser Elemente mit Analysis neu auf. Der zentrale Schritt ist die Mikrofundierung: die Herleitung makroökonomischer Beziehungen aus dem optimierenden Verhalten von Haushalten und Unternehmen.
Die IS-Kurve wird aus einer intertemporalen Euler-Gleichung hervorgehen statt aus einer angenommenen Konsumfunktion. Die Investitionen werden aus Tobins q-Theorie mit konvexen Anpassungskosten folgen. Die Phillips-Kurve erhält einen Erwartungsmechanismus und schließlich eine Vorschau auf die neukeynesianische Herleitung aus monopolistischem Wettbewerb und starren Preisen. Das Solow-Wachstumsmodell erhält eine vollständige analytische Behandlung mit Differentialgleichungen und Phasendiagrammen, die den Boden für das Ramsey-Modell in Kapitel 13 bereiten.
Das mathematische Niveau durchgehend ist Analysis: Lagrange-Funktionen, Bedingungen erster Ordnung, Euler-Gleichungen, grundlegende Differentialgleichungen und Phasendiagrammanalyse. Wir verwenden ausdrücklich keine Hamilton-Funktionen, Bellman-Gleichungen oder dynamische Programmierung — diese sind den Kapiteln 13–14 vorbehalten.
Voraussetzungen: Kapitel 8 (IS-LM, AD-AS, Solow auf Algebraebene), Kapitel 6 (Lagrange-Funktionen, beschränkte Optimierung). Mathematische Voraussetzungen: Analysis einer Variablen, beschränkte Optimierung, grundlegende Differentialgleichungen.
Genannte Literatur: Fisher (1930); Ramsey (1928); Friedman (1957); Hall (1978); Modigliani & Brumberg (1954); Tobin (1969); Hayashi (1982); Solow (1956); Swan (1956); Phelps (1966); Friedman (1968); Phelps (1967); Lucas (1972); Mundell (1963); Fleming (1962); Calvo (1983); Galí (2015).
This chapter's micro-foundations connect to four of the book's Big Questions. Each juncture appears after the section where the relevant model is developed.
In Kapitel 8 haben wir die keynesianische Konsumfunktion $C = C_0 + c(Y - T)$ verwendet, bei der die marginale Konsumquote $c$ ein Verhaltensparameter zwischen null und eins war. Diese Funktion erzählt eine einfache Geschichte — Haushalte geben einen festen Anteil ihres laufenden Einkommens aus — aber sie hat zwei grundlegende Probleme. Erstens behandelt sie $c$ als Konstante, aber empirische Evidenz zeigt, dass Konsumreaktionen davon abhängen, ob Einkommensänderungen vorübergehend oder dauerhaft, erwartet oder überraschend sind. Zweitens hat der Parameter $c$ keinen Bezug zu tieferen Präferenzen: Wir können nicht sagen, wie er sich ändert, wenn die Zinssätze steigen, die Bevölkerung altert oder die Unsicherheit zunimmt.
Der mikrofundierte Ansatz beginnt bei den Grundprinzipien: Ein Haushalt mit wohldefinierten Präferenzen maximiert den Lebensnutzen unter einer Budgetbeschränkung. Die marginale Konsumquote wird nicht mehr angenommen — sie wird aus der Optimierung hergeleitet und hängt von Zinssätzen, Einkommenspersistenz, Zeitpräferenz und Risikoaversion ab. Dies ist die methodische Essenz der modernen Makroökonomik.
Betrachten Sie einen Haushalt, der zwei Perioden lebt. Er verdient Einkommen $y_1$ in Periode 1 und $y_2$ in Periode 2. Er kann zu einem realen Zinssatz $r$ sparen oder Kredite aufnehmen. Der Haushalt wählt den Konsum $c_1$ und $c_2$, um den Lebensnutzen zu maximieren:
wobei $u(\cdot)$ eine strikt konkave, steigende Nutzenfunktion ist und $\beta \in (0,1)$ der Diskontfaktor ist. Der Haushalt unterliegt der intertemporalen Budgetbeschränkung:
What this says: A household chooses how much to consume now vs. later to maximize lifetime happiness, subject to the constraint that total lifetime spending (in present value) cannot exceed total lifetime income.
Why it matters: This replaces the mechanical Keynesian assumption that people spend a fixed fraction of current income. Instead, consumption depends on lifetime wealth — a temporary bonus gets mostly saved, while a permanent raise gets spent. This is the foundation of the permanent income hypothesis.
See Full Mode for the derivation.Geometrisch definiert Gl. 9.1 eine Gerade im $(c_1, c_2)$-Raum mit Steigung $-(1+r)$. Der Ausstattungspunkt $(y_1, y_2)$ liegt immer auf dieser Geraden. Wenn $r$ steigt, dreht sich die Budgetgerade im Uhrzeigersinn um den Ausstattungspunkt: Sparen wird attraktiver.
Die Bedingungen erster Ordnung sind: $u'(c_1) = \lambda$ und $\beta \, u'(c_2) = \lambda/(1+r)$. Division eliminiert den Multiplikator $\lambda$:
What this says: At the optimum, a household is exactly indifferent between consuming one more dollar today and saving it. Saving earns interest (1+r) but the future is discounted by the impatience factor. The household balances these forces until the marginal benefit of consuming now equals the marginal benefit of waiting.
Why it matters: The Euler equation is the single most important equation in modern macro. It governs consumption timing: when interest rates rise, households shift spending to the future. When they become more patient (higher beta), they save more today. Every modern macro model — from DSGE to New Keynesian — builds on this condition.
See Full Mode for the derivation.Dies ist eine der wichtigsten Gleichungen der Makroökonomik. Sie besagt: Im Optimum ist der Haushalt indifferent zwischen dem Konsum einer weiteren Einheit heute und dem Sparen dieser Einheit, dem Verdienen der Zinsen \$1+r$ und dem Konsum von \$1+r$ Einheiten morgen. Wenn $\beta(1+r) > 1$, verlagert der Haushalt den Konsum in die Zukunft: $c_2 > c_1$. Wenn $\beta(1+r) < 1$, zieht der Haushalt den Konsum vor: $c_1 > c_2$.
Die in der Makroökonomik am häufigsten verwendete Nutzenfunktion ist die Familie der konstanten relativen Risikoaversion (CRRA): $u(c) = \frac{c^{1-\sigma} - 1}{1-\sigma}$ für $\sigma > 0, \sigma \neq 1$, und $u(c) = \ln c$ für $\sigma = 1$. Hier ist $\sigma$ der Koeffizient der relativen Risikoaversion, und \$1/\sigma$ ist die intertemporale Substitutionselastizität (IES). Mit CRRA-Nutzenfunktion wird die Euler-Gleichung zu:
What this says: With CRRA preferences, the ratio of future to current consumption depends on the interest rate and impatience. The parameter sigma controls how willing households are to shift consumption across time — high sigma means they strongly prefer smooth consumption and barely respond to interest rate changes.
Why it matters: This single equation determines whether a rate hike causes households to save more (substitution effect) or spend more (income effect). The answer depends on sigma, which is why it is one of the most debated parameters in macroeconomics.
See Full Mode for the derivation.Für $\sigma = 1$ (logarithmischer Nutzen) gilt $c_2/c_1 = \beta(1+r)$. Ein höherer Zinssatz erhöht die Konsumwachstumsrate, wobei die Elastizität durch \$1/\sigma$ bestimmt wird.
Das Zwei-Perioden-Modell liefert die PIH als Theorem. Mit logarithmischem Nutzen und $\beta(1+r) = 1$, also $c_1 = c_2 = c$, ergibt die Budgetbeschränkung $c = \frac{1+r}{2+r}(y_1 + y_2/(1+r))$. Ein vorübergehender Einkommensanstieg erhöht den Konsum nur um etwa die Hälfte des Zugewinns; ein permanenter Anstieg erhöht ihn nahezu eins zu eins.
Die Euler-Gleichung setzt freie Kreditaufnahme zum Zinssatz $r$ voraus. Wenn Kreditbeschränkungen binden ($c_1 \leq y_1$), folgt der Konsum dem laufenden Einkommen und die MKQ bei vorübergehendem Einkommen nähert sich eins — genau die keynesianische Konsumfunktion. Dies erklärt, warum das keynesianische Modell für liquiditätsbeschränkte Haushalte funktioniert (etwa 30–50 % der Bevölkerung).
Abbildung 9.1. Zwei-Perioden-Konsummodell. Die Budgetbeschränkung dreht sich um den Ausstattungspunkt, wenn sich der Zinssatz ändert. Das optimale Bündel erfüllt die Euler-Gleichung.
Betrachten Sie einen Haushalt mit logarithmischem Nutzen $u(c) = \ln c$, Einkommen $y_1 = 100$, $y_2 = 50$, realem Zinssatz $r = 0{,}10$ und Diskontfaktor $\beta = 0{,}95$.
Schritt 1: Lagrange-Funktion. $\mathcal{L} = \ln c_1 + 0{,}95 \ln c_2 + \lambda[100 + 50/1{,}10 - c_1 - c_2/1{,}10]$. Lebensvermögen: $W = 100 + 45{,}45 = 145{,}45$.
Schritt 2: Euler-Gleichung. Mit logarithmischem Nutzen, $u'(c) = 1/c$, also $c_2/c_1 = \beta(1+r) = 0{,}95 \times 1{,}10 = 1{,}045$.
Schritt 3: Lösung. $c_2 = 1{,}045\,c_1$. Budgetbeschränkung: $c_1 + 1{,}045\,c_1/1{,}10 = 145{,}45 \implies 1{,}950\,c_1 = 145{,}45 \implies c_1^* = 74{,}59$, $c_2^* = 77{,}95$.
Schritt 4: Überprüfung. Budget: \$14{,}59 + 77{,}95/1{,}10 = 145{,}45$. ✓ Euler: \$17{,}95/74{,}59 = 1{,}045 = \beta(1+r)$. ✓
Schritt 5: Ersparnis. $s = y_1 - c_1^* = 100 - 74{,}59 = 25{,}41$. Der Haushalt spart, weil das laufende Einkommen das Konsumglättungsniveau übersteigt.
Schritt 6: Komparative Statik. Wenn $r$ auf 0{,}20 steigt, dann $\beta(1+r) = 1{,}14$, also $c_2/c_1 = 1{,}14$. Der höhere Zinssatz verlagert den Konsum in die Zukunft. Bei logarithmischem Nutzen (IES $= 1$) dominiert der Substitutionseffekt und $c_1$ sinkt.
Die IS-Kurve in Kapitel 8 war $Y = A - br$: Die aktuelle Produktion hängt von den autonomen Ausgaben $A$ und dem Zinssatz $r$ ab, ohne Rolle für Erwartungen über die Zukunft. Die Euler-Gleichung ändert dies. Wir verallgemeinern das Zwei-Perioden-Modell auf viele Perioden und log-linearisieren. Mit CRRA-Nutzenfunktion und Parameter $\sigma$, mit $\hat{c}_t = \ln c_t - \ln \bar{c}$ und $\rho = 1/\beta - 1$:
What this says: Current consumption depends on expected future consumption and the gap between the interest rate and the household's impatience rate. When the interest rate exceeds impatience, households postpone consumption (consumption grows over time).
Why it matters: This log-linearized form is the building block of the New Keynesian IS curve. It makes expectations central: if households expect better times ahead, they spend more today. This forward-looking behavior is what distinguishes modern macro from the Keynesian cross.
See Full Mode for the derivation.In einer geschlossenen Volkswirtschaft mit $Y_t = C_t$, bei Definition der Produktionslücke $x_t = \hat{y}_t - \hat{y}_t^n$ und des natürlichen Zinssatzes $r^n$:
What this says: Today's output gap depends on the expected future output gap and the real interest rate relative to its natural level. When the central bank sets interest rates above the natural rate, it depresses current demand; when it sets them below, it stimulates demand.
Why it matters: Unlike the Chapter 8 IS curve, this one is forward-looking. Expectations about the future directly affect today's spending. A credible promise of future stimulus raises output now, even before the stimulus arrives. This is why central bank communication and forward guidance matter.
See Full Mode for the derivation.Dies unterscheidet sich grundlegend von der IS-Kurve aus Kapitel 8: (1) Erwartungen spielen eine Rolle. $E_t x_{t+1}$ bedeutet, dass die aktuelle Produktion davon abhängt, was Haushalte über die Zukunft erwarten. (2) Der reale Zinssatz ist der Ex-ante-Zinssatz $i_t - E_t \pi_{t+1}$. (3) Die Steigung hängt von $\sigma$ ab. Ein größeres $\sigma$ macht die IS-Kurve steiler.
Abbildung 9.2. Mikrofundierte vs. Lehrbuch-IS-Kurve. Die Lehrbuch-IS reagiert nicht auf die erwartete zukünftige Produktion; die mikrofundierte IS verschiebt sich mit den Erwartungen.
Ausgehend von der vorausschauenden IS (Gl. 9.6), angenommen $\sigma = 1$, $E_t \pi_{t+1} = 2\%$, $r^n = 3\%$ und $E_t x_{t+1} = 0$. Dann: $x_t = -(i_t - 0{,}05)$.
Wenn $i_t = 0{,}07$: $x_t = -0{,}02$ (Produktion 2 % unter Potenzial). Wenn $i_t = 0{,}03$: $x_t = 0{,}02$ (Produktion 2 % über Potenzial). Dies sieht aus wie die Lehrbuch-IS.
Nun ändern wir die Erwartungen. Angenommen $E_t x_{t+1} = 0{,}03$ (glaubwürdige zukünftige fiskalische Expansion). Dann: $x_t = 0{,}03 - (i_t - 0{,}05)$. Bei $i_t = 0{,}07$: $x_t = 0{,}01$ (Produktion jetzt über Potenzial). Die Erwartung zukünftigen Wohlstands stimuliert die aktuelle Nachfrage. Die Lehrbuch-IS erfasst diesen Kanal nicht.
You now have the Euler equation and the micro-founded IS curve. Forward-looking consumers change everything about the fiscal multiplier story.
When consumers optimize intertemporally via the Euler equation, a temporary tax cut doesn't change their permanent income — so they save it rather than spend it. The micro-founded IS curve has smaller fiscal multipliers than the ad hoc version because consumption responds to permanent income, not current income. A debt-financed increase in $G$ that will be repaid by future taxes leaves present-value wealth unchanged for a Ricardian consumer. In the pure theory, the fiscal multiplier on consumption is zero — only the direct $G$ component raises GDP.
The Ricardian result is internally consistent but empirically fragile. Most households are liquidity-constrained — they cannot borrow against future income even if they want to. Campbell and Mankiw (1989) estimate that roughly 50% of aggregate consumption tracks current income, not permanent income. The "rational, unconstrained consumer" is a theoretical benchmark, not a description of actual behavior. If half the population spends their tax cut immediately, the multiplier is far from zero.
The mainstream responded by modeling heterogeneous agents — some Ricardian optimizers, some hand-to-mouth consumers who spend all current income. The TANK (Two-Agent New Keynesian) framework splits the population into these two types. The more recent HANK (Heterogeneous Agent New Keynesian) models allow a full distribution of wealth and income, making the fraction of constrained households an endogenous outcome rather than an assumed parameter. The multiplier depends on the wealth distribution, not just the representative agent's Euler equation.
Pure Ricardian equivalence is a useful benchmark that almost certainly doesn't hold in full. The question shifts from "does fiscal policy work?" to "what fraction of households are constrained?" — and the empirical answer is roughly 30–50%. Fiscal policy works, but through the constrained households, not through the optimizing ones. The micro-foundations sharpen the debate rather than settling it.
Even with constrained consumers restoring a positive multiplier, monetary policy can offset fiscal effects by adjusting interest rates. Does fiscal policy matter at all when the central bank is actively targeting inflation? The answer flips at the zero lower bound. Come back in Chapter 15 (§15.7) — when interest rates hit zero, crowding out disappears and the fiscal multiplier may exceed the textbook value, possibly reaching 1.5–2.0.
With micro-founded consumption, printing money and handing it out works only if households are constrained. Ricardian agents save the transfer and wait for the inevitable tax.
EinführungKapitel 8 nahm an, dass Investitionen eine fallende Funktion des Zinssatzes sind: $I = I_0 - br$. Eine mikrofundierte Theorie muss erklären, warum Unternehmen investieren, wie viel und wie schnell sie ihren Kapitalstock anpassen.
What this says: Owning a machine for one period costs you the interest you forgo (you could have invested the money elsewhere) plus the depreciation (the machine wears out). A firm keeps investing until the machine's output just covers this rental cost.
Why it matters: This explains why high interest rates kill investment — they raise the hurdle rate that new projects must clear. Tax policies like accelerated depreciation or investment tax credits work by reducing the effective user cost.
See Full Mode for the derivation.Das Unternehmen investiert, bis das Grenzprodukt des Kapitals den Kapitalnutzungskosten entspricht: $MPK = uc$. Aber dies sagt nichts über die Anpassungsgeschwindigkeit — in der reibungslosen Welt springt das Unternehmen sofort zum gewünschten Bestand, was kontrafaktisch ist.
What this says: Tobin's q compares the stock market's valuation of a firm's capital to what it would cost to buy that capital new. If q exceeds 1, the market values existing capital more than replacement cost — it pays to build more. If q is below 1, it is cheaper to buy existing firms than to build new capacity.
Why it matters: This links Wall Street to Main Street. A stock market boom raises q and stimulates real investment. A crash lowers q and freezes capital spending. You can literally read investment signals from stock prices.
See Full Mode for the derivation.Bei konvexen Anpassungskosten ergibt die Bedingung erster Ordnung:
What this says: Investment is proportional to how far q exceeds 1, but adjustment costs slow the response. The higher the adjustment cost parameter phi, the more gradually firms respond to investment opportunities. This explains why investment responds sluggishly to news.
Why it matters: Without adjustment costs, firms would jump instantly to the optimal capital stock — unrealistic. Convex costs mean firms spread investment over time, which generates the smooth, hump-shaped investment responses we see in the data.
See Full Mode for the derivation.Die Investitionsrate ist linear in $q$, mit Steigung \$1/\phi$. Wenn $q = 1$, sind die Investitionen genau null. Ein Börsenboom erhöht $q$ und löst höhere Investitionen aus; ein Crash senkt $q$ und drückt die Investitionen.
Abbildung 9.3. Tobins q und Investitionen. Die Investitionsrate ist linear in q; die Anpassungskosten sind konvex.
Ein Unternehmen hat $K = 100$, $p_K = 1$, Marktwert $V = 130$, Anpassungskosten $\phi = 5$.
Schritt 1: $q = V/(p_K \cdot K) = 130/100 = 1{,}30$.
Schritt 2: $I/K = (q-1)/\phi = 0{,}30/5 = 0{,}06$. Geplante Investitionen: $I = 6$.
Schritt 3: Anpassungskosten: $C(I) = (5/2)(0{,}06)^2 \times 100 = 0{,}90$. Gesamtkosten: \$1 + 0{,}90 = 6{,}90$.
Schritt 4: Börsenboom. $V \to 160 \Rightarrow q = 1{,}60$, $I/K = 0{,}12$, $I = 12$. Anpassungskosten: \$1{,}60$ — eine Vervierfachung (Konvexität). Investitionen reagieren wegen konvexer Kosten schrittweise auf Neuigkeiten.
Kapitel 8 hat das Solow-Modell auf algebraischem Niveau eingeführt. Hier geben wir die vollständige analytische Behandlung: Differentialgleichungen, Phasendiagramme und Goldene-Regel-Optimierung.
Angenommen Cobb-Douglas $Y = K^\alpha (AL)^{1-\alpha}$, mit $A$ wachsend mit Rate $g$, $L$ mit Rate $n$. Definiere $k = K/(AL)$ und $y = Y/(AL)$:
What this says: The economy saves a fraction s of output and uses it to build new capital. But capital per worker erodes over time as machines wear out (depreciation), the population grows (more workers to equip), and technology advances (raising the bar for capital per effective worker). The economy grows when saving exceeds erosion, and shrinks when it doesn't.
Why it matters: This differential equation is the engine of the Solow model. It tells you the economy always converges to a steady state where saving exactly offsets erosion. Countries below steady state grow fast; countries near it grow slowly. This is conditional convergence — the most testable prediction in growth economics.
See Full Mode for the derivation.Setze $\dot{k} = 0$:
What this says: The steady-state capital stock depends on how much the economy saves (s) relative to how fast capital erodes (n + g + delta). Countries that save more or have slower population growth end up richer in steady state.
Why it matters: This is the Solow model's answer to why some countries are rich and others poor. But the answer is incomplete — calibrated versions can only explain a factor of 2-3x in income differences through capital alone, while the actual gap between rich and poor countries is 50x or more. The rest must be technology and institutions.
See Full Mode for the derivation.Abbildung 9.4. Solow-Phasendiagramm. Der Steady State k* ist global stabil: Pfeile zeigen von beiden Seiten auf ihn.
Welche Sparquote maximiert den Steady-State-Konsum? $c^*(s) = (1-s)(s/(n+g+\delta))^{\alpha/(1-\alpha)}$. Bei der Goldenen Regel:
What this says: There is a "just right" saving rate that maximizes long-run consumption. Save too little and you don't build enough capital. Save too much and you are pouring resources into capital whose diminishing returns don't justify the sacrifice. The sweet spot equals the capital share in output (alpha).
Why it matters: If a country saves more than the golden rule, it is dynamically inefficient — everyone could consume more, in every period, by saving less. Most real economies appear to save below the golden rule, meaning higher saving would raise future consumption but at the cost of consuming less during the transition.
See Full Mode for the derivation.What this says: The economy closes the gap to its steady state at a rate of about 5-6% per year, implying a half-life of roughly 12 years. A country that starts at half its steady-state capital will be halfway to steady state in about 12 years.
Why it matters: This predicts conditional convergence — poor countries (relative to their own steady state) should grow faster than rich ones. The prediction matches cross-country data reasonably well once you control for saving rates, population growth, and education. But the pace is slow enough that convergence takes decades, not years.
See Full Mode for the derivation.Die Halbwertszeit beträgt $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda$. Für $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$: $\lambda = 0{,}0567$, $t_{1/2} \approx 12{,}2$ Jahre.
Abbildung 9.5. Solow — Goldene Regel. Der Steady-State-Konsum wird bei $s = \alpha$ maximiert.
Parameter: $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Break-even: $n+g+\delta = 0{,}085$.
Schritt 1: $k^*(s) = (s/0{,}085)^{3/2}$.
Schritt 2: Goldene Regel. $s_g = \alpha = 1/3$. Dann $k_g = (0{,}333/0{,}085)^{1{,}5} = 7{,}76$, $y_g = 1{,}98$, $c_g = 1{,}32$.
Schritt 3: Kaelani mit $s = 0{,}15$. $k^* = (0{,}15/0{,}085)^{1{,}5} = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$, $c^* = 1{,}13$.
Schritt 4: Da $s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$, ist Kaelani dynamisch effizient, aber weit unter der Goldenen Regel. Der Konsum könnte um 17 % steigen, wenn die Sparquote erhöht würde, auf Kosten eines geringeren Konsums während der Übergangsphase.
You now have the Solow model with calculus — capital accumulation, steady states, convergence dynamics, and the golden rule. Here's what it explains and what it can't.
Solow says steady-state income $y^*$ depends on the saving rate $s$, population growth $n$, and depreciation $\delta$. Countries that save more and have slower population growth are richer in steady state. Conditional convergence holds: countries with similar parameters should converge to similar income levels, with poorer countries growing faster along the transition path. The speed of convergence $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ implies a half-life of roughly 12–15 years — not fast, but finite.
Solow explains income levels but not sustained growth — that depends entirely on the exogenous technology parameter $A$. Worse, calibrated Solow models can explain at most a factor of 2–3 in cross-country income differences through capital alone, but the actual gap is a factor of 50+. The residual — total factor productivity — accounts for most of the difference. As Moses Abramovitz put it, TFP is "a measure of our ignorance." Attributing the wealth of nations to $A$ is not an explanation; it's a confession that the model doesn't know the answer.
Mankiw, Romer, and Weil (1992) augmented the Solow model with human capital, which explains a larger share of cross-country variation — raising the effective capital share narrows the residual. But the fundamental problem remains: what determines $A$? This dissatisfaction launched two research programs: endogenous growth theory (Chapter 13), which tries to make technological progress a choice variable, and institutional economics (Chapter 18), which argues that the deep cause lies in political and economic institutions.
Solow is essential scaffolding. Its most important result is negative: capital accumulation alone cannot explain the wealth gap. Diminishing returns to capital mean that even large differences in saving rates produce modest differences in steady-state income. The real action is in TFP — and figuring out what drives it is the central question of growth economics.
What determines TFP? Is it technology and ideas — the ability to invent and adopt new methods? Come back in Chapter 13 (§13.3–13.5), where endogenous growth theory makes innovation the engine of long-run growth. Or is it institutions — property rights, rule of law, and checks on political power? Chapter 18 (§18.3–18.4) makes that case. The Solow model tells you where to look; it doesn't tell you what you'll find.
Dambisa Moyo argued that decades of aid to Africa have been actively destructive — fostering dependency and corruption. If the problem is insufficient capital, aid should accelerate convergence. If the problem is TFP, pouring in capital hits diminishing returns. The Solow model sharpens this debate.
MittelstufeDie entscheidende Friedman-Phelps-Einsicht: Die Phillips-Kurve muss die erwartete Inflation berücksichtigen:
What this says: Inflation equals expected inflation plus a boost from the output gap plus supply shocks. When the economy runs hot (output above potential), inflation rises above expectations. When it runs cold, inflation falls below expectations.
Why it matters: The Friedman-Phelps revolution: there is no permanent tradeoff between inflation and unemployment. You can temporarily reduce unemployment by generating surprise inflation, but once expectations adjust, you're back at the natural rate with higher inflation. The only way to keep unemployment below the natural rate is accelerating inflation — an unsustainable path.
See Full Mode for the derivation.Substitution ergibt: $\Delta \pi_t = \alpha (Y_t - Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$.
What this says: Under adaptive expectations, the change in inflation (not its level) depends on the output gap. Holding output above potential doesn't just cause inflation — it causes accelerating inflation, with each period's inflation higher than the last.
Why it matters: This is the accelerationist hypothesis. It implies the long-run Phillips curve is vertical: the only output level consistent with stable inflation is potential output. Policymakers cannot buy permanently lower unemployment with permanently higher (but stable) inflation.
See Full Mode for the derivation.Auf lange Sicht erfordert $\Delta \pi = 0$, dass $Y = Y^*$: Die langfristige Phillips-Kurve ist vertikal bei der natürlichen Rate. Es gibt keinen langfristigen Zielkonflikt zwischen Inflation und Produktion.
Bei rationalen Erwartungen mit voller Glaubwürdigkeit kann eine Disinflation kostenlos sein — die Opferquote ist null. Bei adaptiven Erwartungen ist sie hoch. Die Volcker-Disinflation (1979–1983) hatte eine Opferquote von etwa 2,5, konsistent mit teilweise vorausschauenden, überwiegend rückwärtsgerichteten Erwartungen.
Abbildung 9.8. Erwartungsaugmentierte Phillips-Kurve. Die kurzfristige Phillips-Kurve verschiebt sich mit der erwarteten Inflation; die langfristige Kurve ist vertikal.
Volkswirtschaft bei $\pi = 8\%$, Ziel $\pi = 2\%$. Phillips-Steigung $\alpha = 0{,}5$.
Adaptive Erwartungen. $\pi^e_t = \pi_{t-1}$. Um die Inflation um 1 Pp./Jahr zu senken: $-0{,}01 = 0{,}5 \cdot x_t \Rightarrow x_t = -0{,}02$. Sechs Jahre bei 2 % unter Potenzial. Kumulierter Verlust: 12 % des BIP. Opferquote: \$12/6 = 2{,}0$.
Rationale Erwartungen mit Glaubwürdigkeit. $\pi^e$ springt auf 2 %. Mit $x_t = 0$: $\pi_t = 2\%$. Kostenlose Disinflation. Opferquote: 0.
Realität (Volcker, 1979–83): ~4 Jahre, Opferquote $\approx 2{,}5$. Teilweise vorausschauend (etwas Glaubwürdigkeit), überwiegend rückwärtsgerichtet (Trägheit bei Löhnen und Verträgen).
You now have the expectations-augmented Phillips curve and dynamic AD-AS. The model can distinguish demand shocks from supply shocks — and the policy implications are opposite.
Dynamic AD-AS with the expectations-augmented Phillips curve reveals that not all recessions are alike. A negative demand shock (falling investment confidence, fiscal contraction) reduces output below potential and pushes inflation below expectations — both output and inflation fall together. A negative supply shock (oil price spike, productivity collapse) reduces output but raises inflation — the dreaded stagflation. The policy prescription is diametrically opposed: demand shocks call for expansionary policy; supply shocks present a painful tradeoff between inflation and output stabilization.
If the economy self-corrects — expectations adjust, SRAS shifts, output returns to potential — why intervene at all? Because the self-correction mechanism (falling wages and prices) is itself contractionary. Irving Fisher's debt-deflation theory shows that falling prices increase the real burden of debt, triggering defaults, bank failures, and further demand contraction. The cure can be worse than the disease. More fundamentally, "the long run" in which self-correction occurs can mean years of elevated unemployment and permanent scarring of workers' human capital.
The speed-of-adjustment debate became central: monetarists argued adjustment is fast enough that activist policy is unnecessary (and often counterproductive given policy lags). Keynesians argued adjustment is slow enough that the output losses during self-correction are unacceptable. The truth likely varies by episode — some recessions are brief and self-correcting, while others (the Great Depression, the Great Recession) persist for years without intervention.
Dynamic AD-AS correctly captures the short-run/long-run distinction: recessions are departures from potential that eventually self-correct. But "eventually" can mean years of lost output and elevated unemployment. The expectations-augmented Phillips curve adds a crucial insight: inflation expectations anchor the short-run tradeoff. A central bank with credibility can disinflate at lower cost; one without credibility faces a steeper sacrifice ratio.
This framework describes the dynamics after a shock but doesn't explain why recessions happen. What generates the shocks? The RBC school (Chapter 14, §14.2) gives a radical answer: technology shocks, and recessions are efficient. The New Keynesian synthesis (Chapter 15, §15.8) merges demand and supply stories into a unified framework. Neither fully explains financial crises — the amplification through leverage, panic, and credit contraction that turned 2008 from a housing correction into a global catastrophe.
What this says: In an open economy, IS-LM gains two new channels: the exchange rate affects net exports (trade channel), and interest rate differentials drive capital flows (financial channel). The balance of payments requires that trade deficits are financed by capital inflows, and vice versa.
Why it matters: This is the Mundell-Fleming model — the workhorse for open-economy policy analysis. It reveals that whether fiscal or monetary policy is effective depends entirely on the exchange rate regime. Under fixed rates, fiscal policy works but monetary policy is powerless. Under floating rates, the reverse holds.
See Full Mode for the derivation.Fiskalpolitik ist wirksam: IS verschiebt sich nach rechts → $r$ tendiert über $r^*$ → Kapitalzuflüsse → Zentralbank verkauft heimische Währung → LM verschiebt sich endogen nach rechts → $Y$ steigt.
Geldpolitik ist unwirksam: LM verschiebt sich nach rechts → $r$ fällt unter $r^*$ → Kapitalabflüsse → Zentralbank kauft heimische Währung → LM verschiebt sich zurück. Keine Änderung von $Y$.
Fiskalpolitik ist unwirksam: IS verschiebt sich nach rechts → $r$ tendiert über $r^*$ → Kapitalzuflüsse → Währung wertet auf → NX sinkt → IS verschiebt sich zurück. Keine Änderung von $Y$.
Geldpolitik ist wirksam: LM verschiebt sich nach rechts → $r$ fällt unter $r^*$ → Kapitalabflüsse → Währung wertet ab → NX steigt → IS verschiebt sich nach rechts → $Y$ steigt.
Abbildung 9.6. Mundell-Fleming-Modell. Fiskalpolitik ist wirksam bei festen Wechselkursen; Geldpolitik ist wirksam bei flexiblen Kursen.
Abbildung 9.7. Die unmögliche Dreifaltigkeit. Ein Land muss zwei von drei wählen: freien Kapitalverkehr, festen Wechselkurs, unabhängige Geldpolitik.
Teil A — Fester Wechselkurs. Kaelani bindet an den TAD, $r_K = r^* = 5\%$. Fiskalische Expansion $\Delta G = 0{,}5$ Mrd. KD.
Mechanismus: IS verschiebt sich nach rechts → $r$ tendiert über $r^*$ → Kapitalzuflüsse → Zentralbank verkauft KD/kauft TAD → Geldmenge expandiert (LM verschiebt sich nach rechts) → $Y$ steigt auf ~12,5 Mrd. KD. Fiskalpolitik wirksam.
Teil B — Flexibler Wechselkurs. Gleiche fiskalische Expansion.
Mechanismus: IS verschiebt sich nach rechts → $r$-Druck → Kapitalzuflüsse → KD wertet auf → NX sinkt → IS verschiebt sich zurück. $Y$ ändert sich kaum. Fiskalpolitik unwirksam — verdrängt über den Wechselkurs.
Lektion: Unter der Bindung hat Kaelani Fiskalpolitik, aber keine Geldpolitik. Die unmögliche Dreifaltigkeit: freier Kapitalverkehr + fester Kurs = keine unabhängige Geldpolitik.
You now have the Mundell-Fleming model and the impossible trinity. The open economy complicates everything — monetary policy's power depends on the exchange rate regime.
The expectations-augmented Phillips curve delivers a sharp result: only unanticipated monetary policy moves real output. Once expectations adjust, the economy returns to the natural rate regardless of monetary policy. Mundell-Fleming adds the open-economy constraint: under a fixed exchange rate with free capital flows, monetary policy is completely impotent — the central bank must defend the peg, making the money supply endogenous. Under floating rates, monetary policy works, but partly through the exchange rate channel — a rate cut depreciates the currency, boosting net exports, which has international repercussions.
If only surprises matter, then systematic monetary policy is useless — the central bank can only affect the economy by doing things people don't expect, which is self-defeating as a long-run strategy. The rational expectations revolution (Lucas, Sargent) pushed this to its logical conclusion: the policy irrelevance proposition. Under rational expectations, any systematic monetary policy rule is fully anticipated and has no real effects. The central bank is a paper tiger.
Policy irrelevance was too strong. The New Keynesian response (Chapter 15) showed that sticky prices restore real effects of monetary policy even when expectations are rational — because not all firms can adjust prices simultaneously, monetary policy changes real demand. But the Lucas critique itself survived as a permanent methodological lesson: any model that ignores how behavior changes with the policy regime will give unreliable policy advice. Central bank models must be structural, not reduced-form.
Central banks face genuine constraints: the long-run neutrality of money, the impossible trinity, and the Lucas critique. But these constraints don't make monetary policy impotent — they make it more subtle. The question shifts from "can central banks control output?" to "can central banks control inflation and smooth business cycles within the constraints of expectations and exchange rate regimes?" The answer is a qualified yes — but only for countries with floating exchange rates and credible institutions.
How should central banks actually set policy in practice? The Taylor rule (Chapter 15, §15.5) provides the modern answer — but it breaks down at the zero lower bound, where the nominal interest rate can't go below zero and conventional monetary policy loses its bite. And the fiscal theory of the price level (Chapter 16, §16.5) raises a deeper challenge: perhaps it's fiscal policy, not monetary policy, that ultimately determines the price level. The debate about who's really in charge — the central bank or the treasury — is far from settled.
Mundell-Fleming says it depends on the exchange rate regime. Rational expectations say only surprises matter. The impossible trinity constrains everyone. The Fed has more power than most central banks — but less than most people think.
MittelstufeDie erwartungsaugmentierte Phillips-Kurve nimmt eine direkte Beziehung zwischen Produktionslücke und Inflation an, ohne zu erklären, warum. Damit die Inflation träge reagiert, brauchen wir zwei Zutaten: Unternehmen, die Preise setzen (Marktmacht), und einen Grund, warum sie nicht ständig anpassen (Starrheit).
Jedes Unternehmen steht einer fallenden Nachfragekurve gegenüber und setzt seinen Preis als Aufschlag $\mu = \varepsilon/(\varepsilon - 1)$ über den Grenzkosten, wobei $\varepsilon$ die Dixit-Stiglitz-Substitutionselastizität ist.
In jeder Periode passen $(1 - \theta)$ der Unternehmen ihre Preise an, während der Anteil $\theta$ unverändert bleibt. Bei $\theta = 0{,}75$ beträgt die durchschnittliche Preisdauer 4 Quartale. Der optimale Neupreis:
What this says: Inflation today depends on expected future inflation and the current output gap. Firms that get to reset prices look forward — they set prices based on where they expect costs to go, not where costs have been. The slope kappa measures how sensitive inflation is to demand pressure.
Why it matters: This is the micro-founded replacement for the backward-looking Phillips curve. Because it is forward-looking, a credible commitment to low future inflation reduces inflation today — immediately. This is why central bank credibility matters: a trusted inflation target anchors expectations and flattens the short-run tradeoff. The full NK model (Chapter 15) builds on this equation.
See Full Mode for the derivation.Der Parameter $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \gamma$ hängt von der Preisstarrheit $\theta$, dem Diskontfaktor $\beta$ und der Sensitivität der Grenzkosten gegenüber der Produktionslücke $\gamma$ ab. Wenn $\theta$ groß ist, ist $\kappa$ klein — die Inflation reagiert schwach auf die Produktionslücke.
Die NKPC unterscheidet sich grundlegend von der rückwärtsgerichteten Phillips-Kurve: Die Inflation hängt von der erwarteten zukünftigen Inflation ab, nicht von der vergangenen Inflation. Eine glaubwürdige Verpflichtung zu niedriger zukünftiger Inflation senkt $\pi_t$ sofort. Das vollständige Drei-Gleichungs-NK-Modell wird in Kapitel 15 behandelt.
Die Republik Kaelani (Bevölkerung 5 Millionen, BIP ≈ 10 Milliarden KD aus Kapitel 5, IS-LM-Ausgangslage aus Kapitel 8) steht vor zwei verflochtenen Herausforderungen: der Wahl eines Wechselkursregimes und der Steigerung des langfristigen Wachstums, um die Lücke zum Nachbarn Talani zu schließen.
Wechselkursregime (Mundell-Fleming). Kaelani hält eine feste Bindung an den Talani-Dollar (TAD) mit freier Kapitalmobilität ($r_K = r_T = 5\%$). Die Regierung plant eine fiskalische Expansion von $\Delta G = 0{,}5$ Mrd. KD. Unter dem festen Kurs prognostiziert Mundell-Fleming, dass die Expansion wirksam ist: IS verschiebt sich nach rechts, Kapitalzuflüsse lassen LM endogen nach rechts wandern, $Y$ steigt auf ~12,5 Mrd. KD. Bei einem flexiblen Kurs würde dieselbe Expansion durch Währungsaufwertung neutralisiert.
Der Zentralbankgouverneur bemerkt: „Unter der Bindung haben wir Fiskalpolitik, aber keine Geldpolitik. Wenn wir die Zinsen unabhängig senken wollten — etwa während einer Rezession, die Talani nicht trifft — könnten wir nicht.“ Dies ist die unmögliche Dreifaltigkeit: freier Kapitalverkehr + fester Kurs = keine unabhängige Geldpolitik.
Langfristiges Wachstum (Solow mit Analysis). Beide Volkswirtschaften: $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Kaelani ($s = 0{,}15$): $k^* = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$. Talani ($s = 0{,}25$): $k^* = 5{,}04$, $y^* = 1{,}71$. Vorhergesagtes Einkommensverhältnis: \$1{,}78$. Beobachtet: \$1{,}50$. Die Lücke ist größer als Solow vorhersagt — TFP-Unterschiede (Institutionen, Humankapital) spielen eine Rolle, was auf die Kapitel 13 und 18 vorausweist.
Kaelani ist dynamisch effizient ($s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$), aber weit unter der Goldenen Regel. Konvergenzgeschwindigkeit: $\lambda = 0{,}0567$, Halbwertszeit $\approx 12{,}2$ Jahre.
Mikrofundierter Konsum. Ein Kaelani-Haushalt verdient $y_1 = 2.000$ KD, erwartet $y_2 = 2.400$ KD, mit $r = 5\%$, $\beta = 0{,}95$. Die Euler-Gleichung ergibt $c_2^*/c_1^* = 0{,}9975 \approx 1$: nahezu perfekte Glättung. Der Haushalt nimmt in Periode 1 ~195 KD Kredit auf, weil er höheres zukünftiges Einkommen erwartet. Ein einmaliger Stimulus von 200 KD wird überwiegend gespart; ein permanenter Zuschuss von 200 KD/Periode wird nahezu vollständig konsumiert.
Stand am Kapitelende: Kaelanis makroökonomischer Rahmen ist nun mikrofundiert (Euler-Gleichung, Solow mit Analysis, Mundell-Fleming). Der feste Kurs beschränkt die Geldpolitik. Die Sparquote liegt unter der Goldenen Regel. Das Solow-Modell erklärt die Einkommenslücke nur teilweise. Die Erzählstränge setzen sich in Kapitel 13 (Ramsey-Wachstum), Kapitel 15 (NK-Geldpolitik) und Kapitel 18 (Institutionen) fort.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 9.1 | $c_1 + \frac{c_2}{1+r} = y_1 + \frac{y_2}{1+r}$ | Intertemporale Budgetbeschränkung |
| Gl. 9.2 | $\mathcal{L} = u(c_1) + \beta u(c_2) + \lambda[\cdots]$ | Lagrange-Funktion (Zwei-Perioden) |
| Gl. 9.3 | $u'(c_1) = \beta(1+r)\,u'(c_2)$ | Konsum-Euler-Gleichung |
| Gl. 9.4 | $(c_2/c_1)^\sigma = \beta(1+r)$ | CRRA-Euler-Gleichung |
| Gl. 9.5 | $\hat{c}_t = E_t\hat{c}_{t+1} - (1/\sigma)(r_t - \rho)$ | Log-linearisierte Euler-Gleichung |
| Gl. 9.6 | $x_t = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i_t - E_t\pi_{t+1} - r^n)$ | Vorausschauende IS-Kurve |
| Gl. 9.7 | $uc = (r + \delta)p_K$ | Kapitalnutzungskosten |
| Gl. 9.8 | $q = V / (p_K \cdot K)$ | Tobins q |
| Gl. 9.9 | $I/K = (q - 1)/\phi$ | Optimale Investitionen |
| Gl. 9.10 | $y = k^\alpha$ | Produktion pro Effizienzeinheit |
| Gl. 9.11 | $\dot{k} = sk^\alpha - (n+g+\delta)k$ | Solow-Kapitalakkumulations-DGL |
| Gl. 9.12 | $k^* = [s/(n+g+\delta)]^{1/(1-\alpha)}$ | Solow-Steady-State |
| Gl. 9.13 | $f'(k_g) = n + g + \delta$ | Goldene-Regel-Bedingung |
| Gl. 9.14 | $s_g = \alpha$ | Goldene-Regel-Sparquote |
| Gl. 9.15 | $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ | Konvergenzgeschwindigkeit |
| Gl. 9.16 | $\pi_t = \pi^e_t + \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Erwartungsaugmentierte Phillips-Kurve |
| Gl. 9.17 | $\pi^e_t = \pi_{t-1}$ | Adaptive Erwartungen |
| Gl. 9.18 | $\Delta\pi_t = \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Akzelerationistische Phillips-Kurve |
| Gl. 9.19 | $Y = C(Y-T) + I(r) + G + NX(e)$ | Offene-Volkswirtschaft-IS |
| Gl. 9.20 | $NX(e) + KA(r - r^*) = 0$ | BP-Kurve |
| Gl. 9.21 | $r = r^*$ | Vollständige Kapitalmobilität |
| Gl. 9.22 | Trilemma-Beschränkung | Unmögliche Dreifaltigkeit |
| Gl. 9.23 | $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$ | Neukeynesianische Phillips-Kurve |
| Gl. 9.24 | $p_t^* = \mu + (1-\beta\theta)\sum(\beta\theta)^j E_t[mc_{t+j}]$ | Calvos optimaler Neupreis |
Coming in Part IV: econometrics gives you the tools to TEST the models. Advanced micro gives the foundations for everything in Part V.