Das RBC-Modell (Kapitel 14) zeigte, dass Technologieschocks in einer reibungslosen Wirtschaft realistische Konjunkturstatistiken erzeugen können. Aber es hat einen kritischen blinden Fleck: Geldpolitik bewirkt nichts. In der RBC-Welt ist Geld neutral — die Fed ist irrelevant. Dies widerspricht überwältigenden Belegen, dass Geldpolitik die reale Produktion zumindest kurzfristig beeinflusst.
Die neukeynesianische (NK) Ökonomik löst dieses Problem durch das Hinzufügen nominaler Rigiditäten — rigider Preise oder Löhne — zum RBC-Grundgerüst. Das Ergebnis ist ein Modell, in dem Geldpolitik reale Wirkungen hat, die Zentralbank bedeutsame Zielkonflikte bewältigen muss und die Taylor-Regel zur zentralen Gleichung des modernen Zentralbankwesens wird.
Bei vollkommener Konkurrenz sind Unternehmen Preisnehmer — es gibt keinen Preis, der „rigide“ sein könnte. Damit Preisrigidität relevant wird, müssen Unternehmen Preissetzungsmacht besitzen. Der standardmäßige NK-Rahmen verwendet monopolistische Konkurrenz nach Dixit-Stiglitz:
Jedes Unternehmen sieht sich einer abwärts geneigten Nachfragekurve gegenüber: $y_j = (p_j / P)^{-\varepsilon} Y$.
Der optimale Anpassungspreis ist ein gewichteter Durchschnitt der aktuellen und erwarteten zukünftigen Grenzkosten:
wobei $\pi_t$ die Inflation, $x_t$ die Produktionslücke und $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \frac{\sigma + \varphi}{1 + \varphi\varepsilon}$ ist. Die aktuelle Inflation hängt von der erwarteten zukünftigen Inflation (vorausschauend!) und den aktuellen Grenzkosten (proportional zur Produktionslücke) ab. Mit Kostenschocks:
Schritt 1: Unter Calvo-Preissetzung mit Parameter $\theta$ passen $(1-\theta)$ der Unternehmen ihre Preise jede Periode an. Das aggregierte Preisniveau entwickelt sich als: $P_t = [\theta P_{t-1}^{1-\varepsilon} + (1-\theta)(p_t^*)^{1-\varepsilon}]^{1/(1-\varepsilon)}$.
Schritt 2: Log-Linearisierung: $\hat{p}_t = \theta\hat{p}_{t-1} + (1-\theta)\hat{p}_t^*$. Da $\pi_t = \hat{p}_t - \hat{p}_{t-1}$: $\pi_t = (1-\theta)(\hat{p}_t^* - \hat{p}_{t-1})$.
Schritt 3: Der optimale Anpassungspreis ist eine diskontierte Summe erwarteter zukünftiger Grenzkosten: $\hat{p}_t^* = (1-\beta\theta)\sum_{k=0}^\infty(\beta\theta)^k E_t[\widehat{mc}_{t+k} + \hat{p}_{t+k}]$.
Schritt 4: Rekursive Substitution ergibt: $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\widehat{mc}_t$.
Schritt 5: Die realen Grenzkosten sind proportional zur Produktionslücke: $\widehat{mc}_t = \frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}x_t$. Mit der Definition $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\cdot\frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}$ ergibt sich die NKPC: $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$.
Parameter: $\beta = 0.99$, $\kappa = 0.3$, $\sigma = 1$, $\phi_\pi = 1.5$, $\phi_x = 0.5$, $r^* = 2\%$, $r^n = 2\%$, $u = 0$.
Schritt 1: Aus der NKPC (einperiodiger Schock, $E_t\pi_{t+1} = 0$): $\pi = \kappa x + u = 0.3x$.
Schritt 2: Aus der IS-Kurve (einperiodig, $E_tx_{t+1} = 0$): $x = -(1/\sigma)(i - r^n) = -(i - 2)$.
Schritt 3: Taylor-Regel: $i = 2 + 1.5\pi + 0.5x$.
Schritt 4: Einsetzen der Taylor-Regel in die IS-Kurve: $x = -(2 + 1.5\pi + 0.5x - 2) = -1.5\pi - 0.5x$, also \$1.5x = -1.5\pi$, woraus $x = -\pi$ folgt.
Schritt 5: Einsetzen in die NKPC: $\pi = 0.3(-\pi) = -0.3\pi$, also \$1.3\pi = 0$ und $\pi = 0$, $x = 0$, $i = 2\%$.
Ergebnis: Ohne Schocks lautet das Gleichgewicht $\pi = 0$, $x = 0$, $i = r^* = 2\%$. Göttliche Koinzidenz gilt.
Die Zentralbank minimiert $L = E_0\sum\beta^t[x_t^2 + \alpha_\pi\pi_t^2]$ mit $\alpha_\pi = 0.5$, $\kappa = 0.3$.
Schritt 1: Unter Diskretion minimiert die Zentralbank den Einperiodenverlust bei gegebenen Erwartungen: $\min_{x_t}\{x_t^2 + \alpha_\pi(\kappa x_t + u_t)^2\}$.
Schritt 2: Bedingung erster Ordnung: \$1x_t + 2\alpha_\pi\kappa(\kappa x_t + u_t) = 0$. Auflösung: $x_t = -\frac{\alpha_\pi\kappa}{1 + \alpha_\pi\kappa^2}u_t = -\frac{0.5 \times 0.3}{1 + 0.5 \times 0.09}u_t = -\frac{0.15}{1.045}u_t = -0.144u_t$.
Schritt 3: Inflation: $\pi_t = \kappa x_t + u_t = -0.3(0.144)u_t + u_t = 0.957u_t$.
Schritt 4: Die implizierte Taylor-Regel erreicht dies durch aggressive Reaktion auf Inflation. Höheres $\alpha_\pi$ (inflationsavers) impliziert ein größeres $\phi_\pi$, was die Inflation auf Kosten höherer Produktionslückenvolatilität reduziert.
Die Produktionslücke hängt von der erwarteten zukünftigen Lücke abzüglich der Differenz zwischen dem Realzins und dem natürlichen Zinssatz ab. Wenn die Zentralbank den Realzins unter den natürlichen Zinssatz setzt, stimuliert sie die Nachfrage.
Drei Gleichungen, drei Unbekannte ($\pi_t$, $x_t$, $i_t$):
| Gleichung | Name | Rolle |
|---|---|---|
| $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$ | NKPC | Inflationsbestimmung |
| $x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$ | Dynamische IS | Nachfrage |
| $i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$ | Taylor-Regel | Geldpolitik |
Passen Sie Schocks und die Aggressivität der Taylor-Regel an, um zu sehen, wie sich das NK-Gleichgewicht verschiebt. Das linke Panel zeigt die NKPC und die geldpolitische Reaktion im $(\pi, x)$-Raum. Das rechte Panel zeigt den implizierten Zinssatz.
Abbildung 15.2. Das 3-Gleichungen-NK-Modell. Linkes Feld: NKPC (blau, steigende Steigung) und geldpolitische Reaktionsfunktion (rot, fallende Steigung) im ($x$, $\pi$)-Raum. Rechtes Feld: Taylor-Regel-Zinssatz. Passen Sie die Schieberegler an, um zu sehen, wie Schocks und politische Aggressivität das Gleichgewicht verschieben. Hover für Werte.
Das Taylor-Prinzip ist keine abstrakte theoretische Kuriosität — es ist die wichtigste operationale Regel im modernen Zentralbankwesen. Die Fed vor Volcker (1960er–70er) hatte $\phi_\pi \approx 0.83 < 1$ und erzeugte die Große Inflation. Die Fed nach Volcker hatte $\phi_\pi \approx 2.15 > 1$ und erzeugte die Große Moderation.
Schieben Sie $\phi_\pi$ über die kritische Schwelle von 1. Unter 1 ist die Wirtschaft unbestimmt: ein Inflationsanstieg senkt den Realzins und verstärkt die Inflation. Über 1 steigt der Realzins mit der Inflation und stabilisiert die Wirtschaft.
Abbildung 15.3. Visualisierung des Taylor-Prinzips. Die blaue Linie ist die Taylor-Regel ($i$ vs. $\pi$). Die grau gestrichelte Linie ist $i = \pi$ (konstanter Realzins). Wenn die Taylor-Regel steiler als die 45-Grad-Linie ist ($\phi_\pi > 1$), steigen die Realzinsen mit der Inflation (stabil). Wenn flacher ($\phi_\pi < 1$), sinken die Realzinsen mit der Inflation (instabil).
Der Nominalzins kann nicht unter null fallen: $i_t \geq 0$. Wenn der natürliche Zinssatz $r_t^n$ während einer schweren Rezession unter null fällt, fordert die Taylor-Regel einen negativen Nominalzins — was nicht realisierbar ist. Die konventionelle Geldpolitik ist machtlos.
Schieben Sie den natürlichen Zins von positiv nach negativ. Wenn $r^n$ negativ wird, verlangt die Taylor-Regel einen negativen Nominalzins, aber die Nullzinsgrenze bindet bei null. Die Lücke repräsentiert die Ohnmacht der Geldpolitik.
Abbildung 15.4. ZLB-Falle. Linkes Feld: Von der Taylor-Regel vorgeschriebener Zinssatz (blau) vs. tatsächlicher Zinssatz (rot, bei 0 begrenzt). Der rot schattierte Bereich ist die „geldpolitische Lücke“ — das Stimulationsvolumen, das die Zentralbank nicht liefern kann. Rechtes Feld: resultierende Produktionslücke. Ziehen Sie $r^n$ unter null, um die Falle auszulösen.
| Schock | RBC-Reaktion | NK-Reaktion |
|---|---|---|
| Technologie + | Produktion steigt, Arbeitsstunden mehrdeutig | Produktion steigt langsamer, Arbeitsstunden können sinken |
| Monetäre Expansion | Keine Wirkung (neutral) | Produktion steigt, Inflation steigt, Zinssatz sinkt |
| Kostenschock | Entspricht Technologieschock | Inflation steigt, Produktion sinkt (Stagflation) |
Vergleichen Sie Impulsantworten nebeneinander. Wechseln Sie zwischen Technologie- und Geldpolitikschock, um zu sehen, was nominale Rigiditäten bewirken.
Abbildung 15.5. Impulsantworten nebeneinander. Linke Spalte: RBC (flexible Preise). Rechte Spalte: NK (rigide Preise). Obere Reihe: Produktion. Untere Reihe: Inflation. Wechseln Sie zwischen Schocktypen. Der monetäre Schock hat im RBC keine Wirkung, aber reale Effekte im NK — das ist der Beitrag der Preisrigidität.
Ein Raster von 100 Unternehmen. Jede Periode kann ein zufälliger Anteil $(1-\theta)$ seinen Preis anpassen (grün). Der Rest behält den alten Preis (rot). Passen Sie $\theta$ an und schreiten Sie voran, um Preisstarrheit zu beobachten.
Abbildung 15.1. Calvo-Preissetzung visualisiert. Grüne Zellen = Unternehmen, die ihren Preis in dieser Periode anpassen. Rote Zellen = Unternehmen, die an einem alten Preis festhalten. Mit $\theta = 0.75$ passen nur 25% der Unternehmen jedes Quartal an, sodass die aggregierten Preise träge sind. Dies ist der Mikromechanismus hinter der NKPC. Klicken Sie „Schritt vorwärts“ oder „Automatisch abspielen“, um fortzufahren.
Setze $\phi_\pi = 0.8 < 1$. Zeige, dass Sunspot-Gleichgewichte möglich sind.
Schritt 1: Angenommen, Agenten glauben plötzlich, die Inflation werde nächste Periode 2% betragen (ein Sunspot). Aus der IS-Kurve: $x = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i - E_t\pi_{t+1} - r^n)$.
Schritt 2: Taylor-Regel: $i = r^* + 0.8\pi + 0.5x$. Mit $\phi_\pi = 0.8$ erhöht ein Inflationsanstieg um 1% den Zinssatz $i$ nur um 0,8%. Der Realzins $r = i - E\pi$ sinkt um 0,2%.
Schritt 3: Ein niedrigerer Realzins stimuliert die Nachfrage: $x$ steigt. Eine höhere Produktionslücke erhöht die Inflation über die NKPC: $\pi = \kappa x > 0$. Dies bestätigt die ursprüngliche Erwartung.
Schritt 4: Der Sunspot ist selbsterfüllend: Der Glaube an höhere Inflation verursacht niedrigere Realzinsen, höhere Nachfrage und tatsächlich höhere Inflation. Mit $\phi_\pi > 1$ wird diese Rückkopplung durchbrochen: Der Realzins steigt mit der Inflation und drosselt die Nachfrage.
Eine schwere Rezession treibt den natürlichen Zinssatz auf $r^n = -3\%$. Parameter: $\phi_\pi = 1.5$, $\phi_x = 0.5$, $\sigma = 1$, $\kappa = 0.3$.
Schritt 1: Ohne ZLB, Taylor-Regel: $i = 2 + 1.5(0) + 0.5(0) - 3 = -1\%$ (unter der Annahme, dass $r^n$ eingeht). Ein negativer Zinssatz ist nicht realisierbar.
Schritt 2: ZLB bindet: $i = 0$. Realzins: $r = 0 - E\pi \approx 0\%$ (bei Inflation nahe null). Aber der natürliche Zinssatz beträgt $-3\%$. Geldpolitische Lücke: $r - r^n = 0 - (-3) = 3\%$ zu restriktiv.
Schritt 3: Aus der IS-Kurve: $x \approx -(1/\sigma)(r - r^n) = -3\%$. Die Produktionslücke ist stark negativ.
Schritt 4: Aus der NKPC: $\pi = \kappa x = 0.3(-3) = -0.9\%$. Deflation setzt ein, erhöht den Realzins weiter und vertieft die Rezession — die Deflationsspirale.
Politikoptionen: Forward Guidance (Versprechen niedriger Zinsen nach der Erholung), fiskalischer Stimulus (Staatsausgabenmultiplikator $> 1$ an der ZLB) oder unkonventionelle Geldpolitik (QE).
Vergleich der Reaktionen auf eine überraschende Zinssenkung um 1%.
RBC-Modell: Geld ist neutral. Die nominale Zinssenkung hat keine Auswirkung auf reale Variablen. Produktion, Konsum, Investitionen und Arbeitsstunden bleiben unverändert. $\Delta y = \Delta c = \Delta i = \Delta h = 0$.
NK-Modell: Mit $\theta = 0.75$ (Preise werden im Durchschnitt einmal pro Jahr angepasst):
Schritt 1: Der Realzins sinkt um etwa 1% (Preise sind rigide, daher überträgt sich ein niedrigeres $i$ auf ein niedrigeres $r$).
Schritt 2: Aus der IS-Kurve steigt die Produktionslücke: $\Delta x \approx (1/\sigma)\Delta r = 1\%$.
Schritt 3: Aus der NKPC steigt die Inflation: $\Delta\pi = \kappa\Delta x = 0.3\%$.
Schritt 4: Im Zeitverlauf passen sich die Preise an. Wenn mehr Unternehmen ihre Preise nach oben anpassen, holt das Preisniveau auf, der Realzins normalisiert sich und der Produktionseffekt klingt ab. Halbwertszeit: etwa \$1/(1-\theta) = 4$ Quartale.
Zentrale Erkenntnis: Nominale Rigiditäten verwandeln einen nominalen Schock in einen realen. Wenn $\theta \to 0$, konvergiert die NK-Reaktion zur RBC-Reaktion (keine realen Effekte).
Die Volcker-Disinflation (1979–82): Zinserhöhung auf 20%, um die Inflation zu brechen.
Als Paul Volcker im August 1979 Fed-Vorsitzender wurde, lag die US-Inflation bei 13% und stieg weiter. Die Inflationserwartungen hatten sich gelöst: Arbeitnehmer forderten höhere Löhne, Unternehmen erhöhten Preise, und die Phillips-Kurve hatte sich wiederholt nach oben verschoben. Die Fed unter Arthur Burns vor Volcker hatte mit moderaten Zinserhöhungen ($\phi_\pi \approx 0.83 < 1$) reagiert, das Taylor-Prinzip verletzt und die Inflation sich selbst erfüllen lassen.
Volckers Strategie war radikal: Er erhöhte den Federal-Funds-Zinssatz auf einen Höchststand von 20% im Juni 1981. Der Realzins überstieg 8% — die restriktivste Geldpolitik in der modernen US-Geschichte. Die Wirtschaft stürzte in eine Rezession: Die Arbeitslosigkeit erreichte im November 1982 einen Höchststand von 10,8%, und das BIP sank um 2,7%.
Das Ergebnis: Die Inflation fiel von 13% auf 3% bis 1983. Noch wichtiger: Die Inflationserwartungen wurden gebrochen. Das Opferverhältnis — der kumulative Produktionsverlust pro Prozentpunkt Disinflation — betrug etwa 2,3, im Rahmen der Vorhersagen von NK-Modellen mit moderater Preisrigidität ($\theta \approx 0.75$).
NK-Interpretation: Volckers Politik setzte das Taylor-Prinzip mit Nachdruck um ($\phi_\pi \gg 1$). Indem er demonstrierte, dass die Fed eine schwere Rezession zur Inflationsbekämpfung tolerieren würde, vollzog er den Wechsel von einem indeterminierten zu einem determinierten Regime. Nach Volcker hielt die Fed $\phi_\pi > 1$ aufrecht und erzeugte die Große Moderation (1984–2007) — die längste Phase makroökonomischer Stabilität in der US-Geschichte.
Kaelanis Zentralbank führt ein Inflationszielregime mit Ziel $\pi^* = 3\%$ und Taylor-Regel ein: $i_t = 0.04 + 1.5(\pi_t - 0.03) + 0.5x_t$.
Szenario 1 (Nachfrageschock): Ein Rohstoffpreisboom treibt die Inflation auf 5%. Taylor-Regel: $i = 0.04 + 1.5(0.02) + 0.5(0.02) = 8\%$. Der Realzins steigt und kühlt die Nachfrage ab.
Szenario 2 (ZLB): Eine globale Rezession treibt $r^n = -2\%$. Die Taylor-Regel fordert $i = -1\%$, aber die ZLB bindet bei 0%. Die Wirtschaft bleibt in der Rezession. Optionen: fiskalischer Stimulus, Forward Guidance oder unkonventionelle Geldpolitik.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 15.1–15.2 | Dixit-Stiglitz-Aggregation | Monopolistische Konkurrenz |
| Gl. 15.4 | $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$ | Neukeynesianische Phillips-Kurve |
| Gl. 15.5 | $x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$ | Dynamische IS-Kurve |
| Gl. 15.6 | $i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$ | Taylor-Regel |
| Gl. 15.7 | $\phi_\pi > 1$ | Taylor-Prinzip |
| Gl. 15.8 | NKPC mit Kostenschock $u_t$ | Bricht die göttliche Koinzidenz |
| Gl. 15.10 | $i_t \geq 0$ | Nullzinsgrenze |