Kapitel 8 verwendete das IS-LM-Modell zur Analyse kurzfristiger Schwankungen. Dieses Modell, das auf keynesianischen Grundlagen aufbaut, behandelt die Gesamtnachfrage als Haupttreiber der Konjunkturzyklen. In den späten 1970er Jahren stellte eine methodologische Revolution diesen Ansatz in Frage. Robert Lucas argumentierte, dass jedes Modell, das zur Politikbewertung verwendet wird, auf mikroökonomischen Grundlagen aufgebaut sein muss — optimierende Agenten, rationale Erwartungen und Markträumung. Dies ist die Lucas-Kritik, und sie zerstörte die großen keynesianischen Modelle, die die Makroökonomie beherrscht hatten.
Das Modell der Realen Konjunkturzyklen (RBC), von Kydland und Prescott (1982) entwickelt, nahm die Lucas-Kritik ernst. Es fragt: Kann eine Wirtschaft mit vollständig flexiblen Preisen, rationalen Agenten und Technologieschocks die wesentlichen Merkmale des Konjunkturzyklus reproduzieren? Die Antwort ist ein eingeschränktes Ja — und selbst dort, wo die Antwort Nein lautet, wurde das RBC-Gerüst zum Fundament aller nachfolgenden makroökonomischen Modellierung.
1976 veröffentlichte Robert Lucas den vielleicht einflussreichsten methodologischen Artikel der Makroökonomie. Sein Argument war einfach, aber verheerend: Wenn Agenten rational sind, hängt ihr Verhalten vom Politikregime ab. Wenn sich die Politik ändert, ändern sich die Entscheidungsregeln der Agenten — daher sind unter dem alten Regime geschätzte Parameter unter dem neuen ungültig.
Der alte Ansatz. In den 1960er–70er Jahren verwendeten Zentralbanken und Regierungen große ökonometrische Modelle (Hunderte von Gleichungen), um die Auswirkungen von Politikänderungen vorherzusagen. Diese Modelle schätzten Verhaltensparameter — die marginale Konsumneigung, die Steigung der Phillips-Kurve, die Zinssensitivität der Investitionen — aus historischen Daten und simulierten dann „Was-wäre-wenn“-Szenarien durch Änderung politischer Variablen.
Die Kritik. Lucas wies darauf hin, dass diese Parameter keine strukturellen Naturkonstanten sind. Sie spiegeln die optimalen Reaktionen der Agenten auf das wirtschaftliche Umfeld wider — einschließlich des Politikregimes. Ändert man das Regime, ändern sich die Parameter.
Ein keynesianisches Modell schätzt die marginale Konsumneigung auf 0,8 anhand historischer Daten und prognostiziert, dass eine Steuersenkung von 100 Milliarden Dollar den Konsum um 80 Milliarden erhöht. Aber wenn die Steuersenkung als vorübergehend wahrgenommen wird, könnten vorausschauende Verbraucher den Großteil sparen, um zukünftig höhere Steuern zu bezahlen (Ricardianische Äquivalenz, Kapitel 16). Die marginale Konsumneigung bei einer vorübergehenden Steuersenkung liegt weit unter 0,8.
Die Phillips-Kurve schien einen stabilen Zielkonflikt zu bieten: Die Fed konnte niedrigere Arbeitslosigkeit durch höhere Inflation „erkaufen“. Aber als die Fed dies Ende der 1960er Jahre tatsächlich versuchte, passten Arbeitnehmer und Unternehmen ihre Inflationserwartungen nach oben an. Die Phillips-Kurve verschob sich — der Zielkonflikt verschwand. Der Parameter (die Steigung) änderte sich, weil sich das Politikregime änderte.
Die Lösung: Modelle aus strukturellen Grundbausteinen aufbauen — Präferenzen, Technologie und Restriktionen — die sich nicht ändern, wenn sich die Politik ändert. Die Entscheidungsregeln der Agenten werden aus Optimierung abgeleitet, nicht angenommen. Dies ist der Ansatz der Mikrofundierung.
wobei $c_t$ der Konsum ist, $l_t$ das Arbeitsangebot und \$1 - l_t$ die Freizeit. Technologie: $Y_t = z_t K_t^\alpha l_t^{1-\alpha}$.
Technologieschocks folgen einem AR(1)-Prozess:
Kapitalakkumulation: $K_{t+1} = (1-\delta)K_t + I_t$. Ressourcenbeschränkung: $c_t + I_t = Y_t$.
Euler-Gleichung (intertemporal):
Intratemporales Arbeitsangebot:
RBC-Modelle führten die Kalibrierung ein: Parameter werden anhand externer Informationen (langfristige Durchschnitte, mikroökonomische Studien, Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen) festgelegt, dann wird geprüft, ob das Modell Konjunkturmerkmale reproduziert, die nicht als Ziel gesetzt wurden.
| Parameter | Wert | Quelle / Zielwert |
|---|---|---|
| $\beta$ | 0.99 | Entspricht 4 % jährlichem Realzins |
| $\alpha$ | 0.36 | Kapitalanteil am Einkommen |
| $\delta$ | 0.025 | 10 % jährliche Abschreibung |
| $\rho_z$ | 0.95 | Persistenz des Solow-Residuums |
| $\sigma_\varepsilon$ | 0.007 | Volatilität der Solow-Residuum-Innovationen |
Definiere $\hat{x}_t = \ln x_t - \ln x^*$ (Log-Abweichung vom stationären Zustand). Taylor-Entwicklung jeder Gleichung unter Beibehaltung der Terme erster Ordnung.
Ein positiver Technologieschock ($\varepsilon_t > 0$) erhöht $z_t$. Die Produktion steigt sofort. Der Konsum steigt weniger als die Produktion (Glättung). Die Investitionen steigen stark (vorübergehend hohe Renditen). Die Arbeitsstunden hängen vom Gleichgewicht zwischen Substitutions- und Einkommenseffekt ab — bei persistenten Schocks gleicht der Vermögenseffekt den Lohnanreiz teilweise aus.
Passen Sie die Persistenz der Technologieschocks ($\rho_z$) an und beobachten Sie, wie sich die Impulsantworten verändern. Bei geringer Persistenz klingen Schocks schnell ab. Bei hoher Persistenz sind die Effekte nahezu dauerhaft.
Abbildung 14.1. Impulsantworten auf einen positiven Technologieschock von einer Standardabweichung. Vier Panels: Produktion, Konsum, Investitionen und Arbeitsstunden. Ziehen Sie den Schieberegler, um zu sehen, wie die Persistenz die Dynamik formt. Hovern für exakte Werte.
Berechnen Sie den stationären Zustand für das grundlegende RBC-Modell mit $\alpha = 0.33$, $\beta = 0.99$, $\delta = 0.025$, $\phi = 2$ (Freizeitgewicht), $z^* = 1$.
Schritt 1: Aus der Euler-Gleichung im stationären Zustand ($c_{t+1} = c_t$): \$1 = \beta(\alpha z^* K^{*\alpha-1} l^{*1-\alpha} + 1 - \delta)$. Auflösung: $\alpha K^{*\alpha-1} l^{*1-\alpha} = (1/\beta - 1 + \delta) = 1/0.99 - 1 + 0.025 = 0.0351$.
Schritt 2: Kapital-Arbeits-Verhältnis: $(K/l)^{\alpha-1} = 0.0351/0.33 = 0.1064$. Also $K/l = 0.1064^{1/(0.33-1)} = 0.1064^{-1.493} = 28.6$.
Schritt 3: Output-Kapital-Verhältnis: $Y/K = (K/l)^{\alpha-1} = 0.1064$. Investitionsanteil: $I/Y = \delta(K/Y) = 0.025/0.1064 = 0.235$. Konsumanteil: $C/Y = 1 - I/Y = 0.765$.
Schritt 4: Aus der Arbeits-BOE: $\phi/(1-l^*) = (1-\alpha)(K^*/l^*)^\alpha / c^*$. Mit Zielwert $l^* = 1/3$: Überprüfen Sie die interne Konsistenz der Kalibrierung.
Verfolgen Sie die Reaktion auf einen positiven Technologieschock von einer Standardabweichung ($\varepsilon_0 = 0.007$) mit $\rho_z = 0.95$.
Aufprall (t=0): $z_0$ steigt um 0,7 %. Die Produktion springt sofort: Höhere TFP bedeutet mehr Output bei gleichen Inputs. Der Lohn steigt (Grenzprodukt der Arbeit steigt) und die Kapitalrendite steigt (Grenzprodukt des Kapitals steigt).
Konsum: Steigt weniger als die Produktion (~0,3 %). Vorausschauende Haushalte glätten den Konsum über den persistenten Schock. Sie sparen einen großen Teil des Zugewinns.
Investitionen: Steigen stark (~2,5 %), da die Kapitalrendite vorübergehend hoch ist und die Haushalte Ersparnisse in Kapitalakkumulation lenken.
Arbeitsstunden: Die Reaktion hängt von der Persistenz ab. Der Substitutionseffekt (höherer Lohn $\to$ mehr arbeiten) treibt die Stunden nach oben. Der Vermögenseffekt (reicher $\to$ mehr Freizeit konsumieren) treibt die Stunden nach unten. Bei $\rho_z = 0.95$ gleicht der Vermögenseffekt teilweise aus, was eine kleine positive Stundenreaktion ergibt (~0,2 %).
Dynamik (t=1,...,40): Alle Variablen konvergieren mit der Rate $\rho_z^t$ zum stationären Zustand. Kapital akkumuliert sich langsam (vorherbestimmt), sodass die Produktion auch nach dem Rückgang von $z_t$ erhöht bleibt.
| Merkmal | US-Daten | RBC-Modell |
|---|---|---|
| $\sigma_c/\sigma_y$ | ≈ 0.5 | ✓ ~0.5 |
| $\sigma_i/\sigma_y$ | ≈ 3.0 | ✓ ~3.0 |
| Outputpersistenz | Autokorr. ~0,85 | ✓ Von $\rho_z$ |
| Prozyklischer Konsum und Investitionen | $\rho(c,y) > 0$ | ✓ |
| Merkmal | US-Daten | RBC-Modell |
|---|---|---|
| Stundenvolatilität | $\sigma_h/\sigma_y \approx 0.8$ | ✗ ~0.3 |
| Monetäre Nicht-Neutralität | Geld beeinflusst reales BIP | ✗ Neutral |
| Rezessionen | Viele nicht-technologische Ursachen | ✗ Erfordert negative Technologieschocks |
Passen Sie die Strukturparameter des Modells an und sehen Sie, wie sich die simulierten Konjunkturmomente verändern. Vergleichen Sie mit US-Daten — können Sie eine Kalibrierung finden, die alle Momente trifft?
| Moment | US-Daten | Modell | Übereinstimmung? |
|---|---|---|---|
| $\sigma_y$ (%) | 1.72 | 1.72 | ✓ |
| $\sigma_c / \sigma_y$ | 0.50 | 0.50 | ✓ |
| $\sigma_i / \sigma_y$ | 3.00 | 3.00 | ✓ |
| $\sigma_h / \sigma_y$ | 0.80 | 0.31 | ✗ |
| $\text{corr}(c, y)$ | 0.88 | 0.88 | ✓ |
| $\text{autocorr}(y)$ | 0.85 | 0.85 | ✓ |
Abbildung 14.2. Kalibrierungs-Explorer. Passen Sie Parameter an und beobachten Sie die Aktualisierung der Modellmomente. Grüner Haken = innerhalb von 20 % des Zielwerts. Rotes Kreuz = außerhalb von 20 %. Das Stundenvolatilitätsverhältnis ($\sigma_h/\sigma_y$) ist das am schwersten zu reproduzierende Moment — das grundlegende RBC-Modell unterschätzt es systematisch.
Der Glättungsparameter $\lambda$ steuert den Zielkonflikt: Höheres $\lambda$ bedeutet glatterer Trend. Standard: $\lambda = 1600$ für Quartalsdaten.
Eine simulierte BIP-Reihe wird mit dem HP-Filter in Trend und Zyklus zerlegt. Verschieben Sie $\lambda$: niedriges $\lambda$ lässt den Trend jede Schwankung verfolgen, hohes $\lambda$ erzwingt einen glatten Trend.
Abbildung 14.3. HP-Filter angewandt auf simuliertes Log-BIP. Oberes Panel: Daten (blau) und Trend (rot). Unteres Panel: zyklische Komponente (grün). Standard $\lambda = 1600$ für Quartalsdaten. Ziehen Sie den Schieberegler, um zu spüren, warum die Wahl von $\lambda$ wichtig ist.
Vergleichen Sie das Basis-RBC-Modell ($\alpha = 0.36$, $\beta = 0.99$, $\delta = 0.025$, $\rho_z = 0.95$, $\sigma_\varepsilon = 0.007$) mit vierteljährlichen US-Daten (1947–2019, HP-gefiltert mit $\lambda = 1600$).
| Moment | US-Daten | RBC-Modell | Übereinstimmung? |
|---|---|---|---|
| $\sigma_y$ (%) | 1.72 | 1.72 | Ja (kalibriert) |
| $\sigma_c/\sigma_y$ | 0.50 | 0.52 | Yes |
| $\sigma_i/\sigma_y$ | 3.00 | 2.84 | Yes |
| $\sigma_h/\sigma_y$ | 0.80 | 0.31 | No |
| $\text{corr}(c,y)$ | 0.88 | 0.94 | Ungefähr |
| $\text{autocorr}(y)$ | 0.85 | 0.86 | Yes |
Haupterfolg: Konsumglättung ($\sigma_c/\sigma_y \approx 0.5$) und Investitionsvolatilität ($\sigma_i/\sigma_y \approx 3$) ergeben sich natürlich aus optimalem Sparen.
Hauptschwäche: Die Stundenvolatilität ist viel zu niedrig (\$1.31$ gegenüber \$1.80$). Das Modell benötigt entweder unteilbare Arbeit (Hansen, 1985) oder Arbeitsmarktfriktionen, um die Daten zu reproduzieren.
Die Lucas-Kritik (1976): Warum sie die großen keynesianischen Modelle zerstörte.
In den 1960er und frühen 1970er Jahren stützten sich Zentralbanken und Finanzministerien auf große ökonometrische Modelle — einige mit Hunderten von Gleichungen — um die Wirtschaft vorherzusagen und Politik zu bewerten. Das FRB/MIT/Penn-Modell der Federal Reserve, das Brookings-Modell und ähnliche Systeme schätzten Verhaltensbeziehungen (die marginale Konsumneigung, die Steigung der Phillips-Kurve, die Zinssensitivität der Investitionen) aus Jahrzehnten historischer Daten und simulierten dann „Was-wäre-wenn“-Szenarien durch Änderung politischer Variablen.
Diese Modelle schienen einen stabilen Zielkonflikt zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit zu bieten. Die Phillips-Kurve legte nahe, dass die Fed einen Prozentpunkt weniger Arbeitslosigkeit „erkaufen“ konnte, indem sie 1–2 Prozentpunkte zusätzliche Inflation akzeptierte. Entscheidungsträger der Johnson- und Nixon-Regierungen nutzten diesen Zielkonflikt aus.
Die Kritik: Lucas zeigte, dass die Steigung der Phillips-Kurve keine strukturelle Konstante war, sondern eine Funktion des Geldregimes. Unter einem Regime, das die Inflation niedrig hielt, waren die Inflationserwartungen der Arbeitnehmer verankert, und überraschende Inflation konnte vorübergehend die Beschäftigung steigern. Aber als die Fed systematisch eine inflationäre Politik verfolgte, passten die Arbeitnehmer ihre Erwartungen an. Die Phillips-Kurve verschob sich nach oben — die Wirtschaft bekam höhere Inflation ohne Beschäftigungsgewinn. Genau das geschah während der Stagflation der 1970er Jahre.
Das Erbe: Lucas' Artikel lenkte die gesamte Makroökonomie auf Modelle um, die auf strukturellen Grundbausteinen aufgebaut sind — Präferenzen, Technologie und Gleichgewichtskonzepte, die politikinvariant sind. Das RBC-Modell war die erste vollständige Umsetzung dieser Vision. Jedes DSGE-Modell, das heute von Zentralbanken verwendet wird, stammt von der methodologischen Revolution ab, die Lucas ausgelöst hat.
Ein Rückgang der Kupferpreise um 20 % (40 % der Exporte, 20 % des BIP) wird als negativer Technologieschock modelliert, der einem Rückgang der BIP-äquivalenten Produktivität um 1,6 % entspricht.
Produktion: Fällt ~1,6 %, erholt sich teilweise durch Ressourcenumverteilung. Konsum: Fällt weniger (Glättung). Kupferinvestitionen: Fallen stark. Arbeitsstunden: Im Kupfersektor starker Rückgang; andere Sektoren können einige Arbeitnehmer aufnehmen.
Das RBC-Modell erfasst die Output- und Konsumdynamik, verfehlt aber die Arbeitslosigkeitsdynamik — entlassene Kupferbergarbeiter finden nicht sofort Jobs in anderen Sektoren.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 14.1 | $E_0 \sum \beta^t u(c_t, 1-l_t)$ | Haushaltspräferenzen |
| Gl. 14.2 | $\ln z_t = \rho_z \ln z_{t-1} + \varepsilon_t$ | Technologieschock-Prozess |
| Gl. 14.4 | Bellman-Gleichung | Wertfunktion |
| Gl. 14.5 | Euler-Gleichung | Konsumglättung |
| Gl. 14.6 | $MRS_{\text{Freizeit},\text{Konsum}} = MPL$ | Intratemporale Arbeitsbedingung |
| Gl. 14.8–14.9 | Log-linearisiertes System | Näherungslösung |
| Gl. 14.10 | HP-Filter | Trend-Zyklus-Zerlegung |