Le chapitre 8 a construit les modèles de référence de la macroéconomie introductive : le modèle IS-LM pour les fluctuations de court terme, AD-AS pour la détermination du niveau des prix, et le modèle de Solow pour la croissance de long terme — le tout au niveau algébrique. Ce chapitre reconstruit chacun de ces éléments avec le calcul différentiel. Le mouvement central est la micro-fondation : dériver les relations macroéconomiques du comportement optimisateur des ménages et des entreprises.
La courbe IS émergera d'une équation d'Euler intertemporelle plutôt que d'une fonction de consommation supposée. L'investissement découlera de la théorie du q de Tobin avec des coûts d'ajustement convexes. La courbe de Phillips gagnera un mécanisme d'anticipations, et finalement un aperçu de la dérivation néo-keynésienne à partir de la concurrence monopolistique et des prix rigides. Le modèle de croissance de Solow reçoit un traitement complet en calcul différentiel avec des équations différentielles et des diagrammes de phase, préparant le terrain pour le modèle de Ramsey au chapitre 13.
Le niveau mathématique tout au long est le calcul différentiel : lagrangiens, conditions du premier ordre, équations d'Euler, équations différentielles de base et analyse par diagramme de phase. Nous n'utilisons explicitement pas les hamiltoniens, les équations de Bellman ou la programmation dynamique — ceux-ci sont réservés aux chapitres 13-14.
Prérequis : Chapitre 8 (IS-LM, AD-AS, Solow au niveau algébrique), Chapitre 6 (lagrangiens, optimisation sous contrainte). Prérequis mathématiques : calcul différentiel à une variable, optimisation sous contrainte, équations différentielles de base.
Littérature citée : Fisher (1930) ; Ramsey (1928) ; Friedman (1957) ; Hall (1978) ; Modigliani & Brumberg (1954) ; Tobin (1969) ; Hayashi (1982) ; Solow (1956) ; Swan (1956) ; Phelps (1966) ; Friedman (1968) ; Phelps (1967) ; Lucas (1972) ; Mundell (1963) ; Fleming (1962) ; Calvo (1983) ; Galí (2015).
This chapter's micro-foundations connect to four of the book's Big Questions. Each juncture appears after the section where the relevant model is developed.
Au chapitre 8, nous avons utilisé la fonction de consommation keynésienne $C = C_0 + c(Y - T)$, où la propension marginale à consommer $c$ était un paramètre comportemental compris entre zéro et un. Cette fonction raconte une histoire simple — les ménages dépensent une fraction fixe du revenu courant — mais elle pose deux problèmes profonds. Premièrement, elle traite $c$ comme une constante, alors que les données empiriques montrent que les réponses de la consommation dépendent du caractère temporaire ou permanent, anticipé ou surprenant du changement de revenu. Deuxièmement, le paramètre $c$ n'a aucun lien avec des préférences plus profondes : on ne peut pas dire comment il varie quand les taux d'intérêt montent, quand la population vieillit ou quand l'incertitude augmente.
L'approche micro-fondée part des principes premiers : un ménage doté de préférences bien définies maximise son utilité intertemporelle sous contrainte budgétaire. La propension marginale à consommer n'est plus supposée — elle est dérivée de l'optimisation, et elle dépend des taux d'intérêt, de la persistance du revenu, de la préférence pour le présent et de l'aversion au risque. C'est l'essence méthodologique de la macroéconomie moderne.
Considérons un ménage qui vit deux périodes. Il gagne un revenu $y_1$ en période 1 et $y_2$ en période 2. Il peut épargner ou emprunter au taux d'intérêt réel $r$. Le ménage choisit sa consommation $c_1$ et $c_2$ pour maximiser son utilité intertemporelle :
où $u(\cdot)$ est une fonction d'utilité strictement concave et croissante, et $\beta \in (0,1)$ est le facteur d'actualisation. Le ménage fait face à la contrainte budgétaire intertemporelle :
What this says: A household chooses how much to consume now vs. later to maximize lifetime happiness, subject to the constraint that total lifetime spending (in present value) cannot exceed total lifetime income.
Why it matters: This replaces the mechanical Keynesian assumption that people spend a fixed fraction of current income. Instead, consumption depends on lifetime wealth — a temporary bonus gets mostly saved, while a permanent raise gets spent. This is the foundation of the permanent income hypothesis.
See Full Mode for the derivation.Géométriquement, l'Éq. 9.1 définit une droite dans l'espace $(c_1, c_2)$ de pente $-(1+r)$. Le point de dotation $(y_1, y_2)$ se trouve toujours sur cette droite. Quand $r$ augmente, la contrainte budgétaire pivote dans le sens horaire autour du point de dotation : l'épargne devient plus attractive.
Les conditions du premier ordre sont : $u'(c_1) = \lambda$ et $\beta \, u'(c_2) = \lambda/(1+r)$. La division élimine le multiplicateur $\lambda$ :
What this says: At the optimum, a household is exactly indifferent between consuming one more dollar today and saving it. Saving earns interest (1+r) but the future is discounted by the impatience factor. The household balances these forces until the marginal benefit of consuming now equals the marginal benefit of waiting.
Why it matters: The Euler equation is the single most important equation in modern macro. It governs consumption timing: when interest rates rise, households shift spending to the future. When they become more patient (higher beta), they save more today. Every modern macro model — from DSGE to New Keynesian — builds on this condition.
See Full Mode for the derivation.C'est l'une des équations les plus importantes de la macroéconomie. Elle dit : à l'optimum, le ménage est indifférent entre consommer une unité supplémentaire aujourd'hui et épargner cette unité, percevoir un intérêt de \$1+r$, et consommer \$1+r$ unités demain. Si $\beta(1+r) > 1$, le ménage oriente sa consommation vers le futur : $c_2 > c_1$. Si $\beta(1+r) < 1$, le ménage anticipe sa consommation : $c_1 > c_2$.
La fonction d'utilité la plus couramment utilisée en macroéconomie est la famille à aversion relative au risque constante (CRRA) : $u(c) = \frac{c^{1-\sigma} - 1}{1-\sigma}$ pour $\sigma > 0, \sigma \neq 1$, et $u(c) = \ln c$ quand $\sigma = 1$. Ici $\sigma$ est le coefficient d'aversion relative au risque, et \$1/\sigma$ est l'élasticité de substitution intertemporelle (ESI). Avec l'utilité CRRA, l'équation d'Euler devient :
What this says: With CRRA preferences, the ratio of future to current consumption depends on the interest rate and impatience. The parameter sigma controls how willing households are to shift consumption across time — high sigma means they strongly prefer smooth consumption and barely respond to interest rate changes.
Why it matters: This single equation determines whether a rate hike causes households to save more (substitution effect) or spend more (income effect). The answer depends on sigma, which is why it is one of the most debated parameters in macroeconomics.
See Full Mode for the derivation.Quand $\sigma = 1$ (utilité logarithmique), $c_2/c_1 = \beta(1+r)$. Un taux d'intérêt plus élevé augmente le taux de croissance de la consommation, avec une élasticité gouvernée par \$1/\sigma$.
Le modèle à deux périodes délivre l'hypothèse du revenu permanent comme un théorème. Avec une utilité logarithmique et $\beta(1+r) = 1$, de sorte que $c_1 = c_2 = c$, la contrainte budgétaire donne $c = \frac{1+r}{2+r}(y_1 + y_2/(1+r))$. Une hausse temporaire du revenu n'augmente la consommation que d'environ la moitié du gain exceptionnel ; une hausse permanente l'augmente presque proportionnellement.
L'équation d'Euler suppose un emprunt libre au taux $r$. Quand les limites d'emprunt sont actives ($c_1 \leq y_1$), la consommation suit le revenu courant et la PMC du revenu temporaire approche un — exactement la fonction de consommation keynésienne. Cela explique pourquoi le modèle keynésien fonctionne pour les ménages soumis à des contraintes de liquidité (environ 30 à 50 % de la population).
Figure 9.1. Modèle de consommation à deux périodes. La contrainte budgétaire pivote autour du point de dotation lorsque le taux d'intérêt change. Le panier optimal satisfait l'équation d'Euler.
Considérons un ménage avec une utilité logarithmique $u(c) = \ln c$, un revenu $y_1 = 100$, $y_2 = 50$, un taux d'intérêt réel $r = 0{,}10$ et un facteur d'actualisation $\beta = 0{,}95$.
Étape 1 : Lagrangien. $\mathcal{L} = \ln c_1 + 0{,}95 \ln c_2 + \lambda[100 + 50/1{,}10 - c_1 - c_2/1{,}10]$. Richesse intertemporelle : $W = 100 + 45{,}45 = 145{,}45$.
Étape 2 : Équation d'Euler. Avec l'utilité logarithmique, $u'(c) = 1/c$, donc $c_2/c_1 = \beta(1+r) = 0{,}95 \times 1{,}10 = 1{,}045$.
Étape 3 : Résolution. $c_2 = 1{,}045\,c_1$. Contrainte budgétaire : $c_1 + 1{,}045\,c_1/1{,}10 = 145{,}45 \implies 1{,}950\,c_1 = 145{,}45 \implies c_1^* = 74{,}59$, $c_2^* = 77{,}95$.
Étape 4 : Vérification. Budget : \$14{,}59 + 77{,}95/1{,}10 = 145{,}45$. ✓ Euler : \$17{,}95/74{,}59 = 1{,}045 = \beta(1+r)$. ✓
Étape 5 : Épargne. $s = y_1 - c_1^* = 100 - 74{,}59 = 25{,}41$. Le ménage épargne parce que le revenu courant dépasse le niveau de lissage de la consommation.
Étape 6 : Statique comparative. Si $r$ monte à 0{,}20, alors $\beta(1+r) = 1{,}14$, donc $c_2/c_1 = 1{,}14$. Le taux d'intérêt plus élevé oriente la consommation vers le futur. Avec l'utilité logarithmique (ESI $= 1$), l'effet de substitution domine et $c_1$ diminue.
La courbe IS du chapitre 8 était $Y = A - br$ : la production courante dépend de la dépense autonome $A$ et du taux d'intérêt $r$, sans rôle pour les anticipations sur le futur. L'équation d'Euler change cela. On généralise le modèle à deux périodes à plusieurs périodes et on log-linéarise. Avec l'utilité CRRA et le paramètre $\sigma$, en définissant $\hat{c}_t = \ln c_t - \ln \bar{c}$ et $\rho = 1/\beta - 1$ :
What this says: Current consumption depends on expected future consumption and the gap between the interest rate and the household's impatience rate. When the interest rate exceeds impatience, households postpone consumption (consumption grows over time).
Why it matters: This log-linearized form is the building block of the New Keynesian IS curve. It makes expectations central: if households expect better times ahead, they spend more today. This forward-looking behavior is what distinguishes modern macro from the Keynesian cross.
See Full Mode for the derivation.Dans une économie fermée avec $Y_t = C_t$, en définissant l'écart de production $x_t = \hat{y}_t - \hat{y}_t^n$ et le taux naturel $r^n$ :
What this says: Today's output gap depends on the expected future output gap and the real interest rate relative to its natural level. When the central bank sets interest rates above the natural rate, it depresses current demand; when it sets them below, it stimulates demand.
Why it matters: Unlike the Chapter 8 IS curve, this one is forward-looking. Expectations about the future directly affect today's spending. A credible promise of future stimulus raises output now, even before the stimulus arrives. This is why central bank communication and forward guidance matter.
See Full Mode for the derivation.Cela diffère profondément de la courbe IS du chapitre 8 : (1) Les anticipations comptent. $E_t x_{t+1}$ signifie que la production courante dépend de ce que les ménages anticipent pour le futur. (2) Le taux d'intérêt réel est le taux ex ante $i_t - E_t \pi_{t+1}$. (3) La pente dépend de $\sigma$. Un $\sigma$ plus grand rend la courbe IS plus raide.
Figure 9.2. Courbe IS micro-fondée vs courbe IS standard. La courbe IS standard ne répond pas à la production future anticipée ; la courbe IS micro-fondée se déplace avec les anticipations.
En partant de la courbe IS prospective (Éq. 9.6), supposons $\sigma = 1$, $E_t \pi_{t+1} = 2\,\%$, $r^n = 3\,\%$ et $E_t x_{t+1} = 0$. Alors : $x_t = -(i_t - 0{,}05)$.
Si $i_t = 0{,}07$ : $x_t = -0{,}02$ (production 2 % sous le potentiel). Si $i_t = 0{,}03$ : $x_t = 0{,}02$ (production 2 % au-dessus du potentiel). Cela ressemble à la courbe IS classique.
Changeons maintenant les anticipations. Supposons $E_t x_{t+1} = 0{,}03$ (expansion budgétaire future crédible). Alors : $x_t = 0{,}03 - (i_t - 0{,}05)$. Avec $i_t = 0{,}07$ : $x_t = 0{,}01$ (production désormais au-dessus du potentiel). L'anticipation d'une prospérité future stimule les dépenses courantes. La courbe IS classique ignore entièrement ce canal.
You now have the Euler equation and the micro-founded IS curve. Forward-looking consumers change everything about the fiscal multiplier story.
When consumers optimize intertemporally via the Euler equation, a temporary tax cut doesn't change their permanent income — so they save it rather than spend it. The micro-founded IS curve has smaller fiscal multipliers than the ad hoc version because consumption responds to permanent income, not current income. A debt-financed increase in $G$ that will be repaid by future taxes leaves present-value wealth unchanged for a Ricardian consumer. In the pure theory, the fiscal multiplier on consumption is zero — only the direct $G$ component raises GDP.
The Ricardian result is internally consistent but empirically fragile. Most households are liquidity-constrained — they cannot borrow against future income even if they want to. Campbell and Mankiw (1989) estimate that roughly 50% of aggregate consumption tracks current income, not permanent income. The "rational, unconstrained consumer" is a theoretical benchmark, not a description of actual behavior. If half the population spends their tax cut immediately, the multiplier is far from zero.
The mainstream responded by modeling heterogeneous agents — some Ricardian optimizers, some hand-to-mouth consumers who spend all current income. The TANK (Two-Agent New Keynesian) framework splits the population into these two types. The more recent HANK (Heterogeneous Agent New Keynesian) models allow a full distribution of wealth and income, making the fraction of constrained households an endogenous outcome rather than an assumed parameter. The multiplier depends on the wealth distribution, not just the representative agent's Euler equation.
Pure Ricardian equivalence is a useful benchmark that almost certainly doesn't hold in full. The question shifts from "does fiscal policy work?" to "what fraction of households are constrained?" — and the empirical answer is roughly 30–50%. Fiscal policy works, but through the constrained households, not through the optimizing ones. The micro-foundations sharpen the debate rather than settling it.
Even with constrained consumers restoring a positive multiplier, monetary policy can offset fiscal effects by adjusting interest rates. Does fiscal policy matter at all when the central bank is actively targeting inflation? The answer flips at the zero lower bound. Come back in Chapter 15 (§15.7) — when interest rates hit zero, crowding out disappears and the fiscal multiplier may exceed the textbook value, possibly reaching 1.5–2.0.
With micro-founded consumption, printing money and handing it out works only if households are constrained. Ricardian agents save the transfer and wait for the inevitable tax.
IntroductionLe chapitre 8 supposait que l'investissement est une fonction décroissante du taux d'intérêt : $I = I_0 - br$. Une théorie micro-fondée doit expliquer pourquoi les entreprises investissent, combien et à quelle vitesse elles ajustent leur stock de capital.
What this says: Owning a machine for one period costs you the interest you forgo (you could have invested the money elsewhere) plus the depreciation (the machine wears out). A firm keeps investing until the machine's output just covers this rental cost.
Why it matters: This explains why high interest rates kill investment — they raise the hurdle rate that new projects must clear. Tax policies like accelerated depreciation or investment tax credits work by reducing the effective user cost.
See Full Mode for the derivation.L'entreprise investit jusqu'à ce que le produit marginal du capital égale le coût d'usage : $MPK = uc$. Mais cela ne dit rien sur la vitesse d'ajustement — dans un monde sans frictions, l'entreprise saute instantanément au stock désiré, ce qui est contrefactuel.
What this says: Tobin's q compares the stock market's valuation of a firm's capital to what it would cost to buy that capital new. If q exceeds 1, the market values existing capital more than replacement cost — it pays to build more. If q is below 1, it is cheaper to buy existing firms than to build new capacity.
Why it matters: This links Wall Street to Main Street. A stock market boom raises q and stimulates real investment. A crash lowers q and freezes capital spending. You can literally read investment signals from stock prices.
See Full Mode for the derivation.Avec des coûts d'ajustement convexes, la condition du premier ordre donne :
What this says: Investment is proportional to how far q exceeds 1, but adjustment costs slow the response. The higher the adjustment cost parameter phi, the more gradually firms respond to investment opportunities. This explains why investment responds sluggishly to news.
Why it matters: Without adjustment costs, firms would jump instantly to the optimal capital stock — unrealistic. Convex costs mean firms spread investment over time, which generates the smooth, hump-shaped investment responses we see in the data.
See Full Mode for the derivation.Le ratio investissement/capital est linéaire en $q$, avec une pente de \$1/\phi$. Quand $q = 1$, l'investissement est exactement nul. Un boom boursier augmente $q$ et déclenche un investissement plus élevé ; un krach abaisse $q$ et déprime l'investissement.
Figure 9.3. q de Tobin et investissement. Le taux d'investissement est linéaire en q ; les coûts d'ajustement sont convexes.
Une entreprise a $K = 100$, $p_K = 1$, une valeur de marché $V = 130$, un coût d'ajustement $\phi = 5$.
Étape 1 : $q = V/(p_K \cdot K) = 130/100 = 1{,}30$.
Étape 2 : $I/K = (q-1)/\phi = 0{,}30/5 = 0{,}06$. Investissement prévu : $I = 6$.
Étape 3 : Coût d'ajustement : $C(I) = (5/2)(0{,}06)^2 \times 100 = 0{,}90$. Coût total : \$1 + 0{,}90 = 6{,}90$.
Étape 4 : Boom boursier. $V \to 160 \Rightarrow q = 1{,}60$, $I/K = 0{,}12$, $I = 12$. Coût d'ajustement : \$1{,}60$ — une multiplication par quatre (convexité). L'investissement réagit progressivement aux nouvelles en raison des coûts convexes.
Le chapitre 8 a introduit le modèle de Solow au niveau algébrique. Nous donnons ici le traitement complet en calcul différentiel : équations différentielles, diagrammes de phase et optimisation de la règle d'or.
Supposons une fonction Cobb-Douglas $Y = K^\alpha (AL)^{1-\alpha}$, avec $A$ croissant au taux $g$ et $L$ au taux $n$. Définissons $k = K/(AL)$ et $y = Y/(AL)$ :
What this says: The economy saves a fraction s of output and uses it to build new capital. But capital per worker erodes over time as machines wear out (depreciation), the population grows (more workers to equip), and technology advances (raising the bar for capital per effective worker). The economy grows when saving exceeds erosion, and shrinks when it doesn't.
Why it matters: This differential equation is the engine of the Solow model. It tells you the economy always converges to a steady state where saving exactly offsets erosion. Countries below steady state grow fast; countries near it grow slowly. This is conditional convergence — the most testable prediction in growth economics.
See Full Mode for the derivation.En posant $\dot{k} = 0$ :
What this says: The steady-state capital stock depends on how much the economy saves (s) relative to how fast capital erodes (n + g + delta). Countries that save more or have slower population growth end up richer in steady state.
Why it matters: This is the Solow model's answer to why some countries are rich and others poor. But the answer is incomplete — calibrated versions can only explain a factor of 2-3x in income differences through capital alone, while the actual gap between rich and poor countries is 50x or more. The rest must be technology and institutions.
See Full Mode for the derivation.Figure 9.4. Diagramme de phase de Solow. L'état stationnaire k* est globalement stable : les flèches pointent vers lui des deux côtés.
Quel taux d'épargne maximise la consommation d'état stationnaire ? $c^*(s) = (1-s)(s/(n+g+\delta))^{\alpha/(1-\alpha)}$. À la règle d'or :
What this says: There is a "just right" saving rate that maximizes long-run consumption. Save too little and you don't build enough capital. Save too much and you are pouring resources into capital whose diminishing returns don't justify the sacrifice. The sweet spot equals the capital share in output (alpha).
Why it matters: If a country saves more than the golden rule, it is dynamically inefficient — everyone could consume more, in every period, by saving less. Most real economies appear to save below the golden rule, meaning higher saving would raise future consumption but at the cost of consuming less during the transition.
See Full Mode for the derivation.What this says: The economy closes the gap to its steady state at a rate of about 5-6% per year, implying a half-life of roughly 12 years. A country that starts at half its steady-state capital will be halfway to steady state in about 12 years.
Why it matters: This predicts conditional convergence — poor countries (relative to their own steady state) should grow faster than rich ones. The prediction matches cross-country data reasonably well once you control for saving rates, population growth, and education. But the pace is slow enough that convergence takes decades, not years.
See Full Mode for the derivation.La demi-vie est $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda$. Pour $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$ : $\lambda = 0{,}0567$, $t_{1/2} \approx 12{,}2$ ans.
Figure 9.5. Règle d'or de Solow. La consommation d'état stationnaire est maximisée en $s = \alpha$.
Paramètres : $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Seuil de renouvellement : $n+g+\delta = 0{,}085$.
Étape 1 : $k^*(s) = (s/0{,}085)^{3/2}$.
Étape 2 : Règle d'or. $s_g = \alpha = 1/3$. Alors $k_g = (0{,}333/0{,}085)^{1{,}5} = 7{,}76$, $y_g = 1{,}98$, $c_g = 1{,}32$.
Étape 3 : Kaelani avec $s = 0{,}15$. $k^* = (0{,}15/0{,}085)^{1{,}5} = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$, $c^* = 1{,}13$.
Étape 4 : Puisque $s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$, Kaelani est dynamiquement efficiente mais très en dessous de la règle d'or. La consommation pourrait augmenter de 17 % en relevant le taux d'épargne, au prix d'une consommation plus faible durant la transition.
You now have the Solow model with calculus — capital accumulation, steady states, convergence dynamics, and the golden rule. Here's what it explains and what it can't.
Solow says steady-state income $y^*$ depends on the saving rate $s$, population growth $n$, and depreciation $\delta$. Countries that save more and have slower population growth are richer in steady state. Conditional convergence holds: countries with similar parameters should converge to similar income levels, with poorer countries growing faster along the transition path. The speed of convergence $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ implies a half-life of roughly 12–15 years — not fast, but finite.
Solow explains income levels but not sustained growth — that depends entirely on the exogenous technology parameter $A$. Worse, calibrated Solow models can explain at most a factor of 2–3 in cross-country income differences through capital alone, but the actual gap is a factor of 50+. The residual — total factor productivity — accounts for most of the difference. As Moses Abramovitz put it, TFP is "a measure of our ignorance." Attributing the wealth of nations to $A$ is not an explanation; it's a confession that the model doesn't know the answer.
Mankiw, Romer, and Weil (1992) augmented the Solow model with human capital, which explains a larger share of cross-country variation — raising the effective capital share narrows the residual. But the fundamental problem remains: what determines $A$? This dissatisfaction launched two research programs: endogenous growth theory (Chapter 13), which tries to make technological progress a choice variable, and institutional economics (Chapter 18), which argues that the deep cause lies in political and economic institutions.
Solow is essential scaffolding. Its most important result is negative: capital accumulation alone cannot explain the wealth gap. Diminishing returns to capital mean that even large differences in saving rates produce modest differences in steady-state income. The real action is in TFP — and figuring out what drives it is the central question of growth economics.
What determines TFP? Is it technology and ideas — the ability to invent and adopt new methods? Come back in Chapter 13 (§13.3–13.5), where endogenous growth theory makes innovation the engine of long-run growth. Or is it institutions — property rights, rule of law, and checks on political power? Chapter 18 (§18.3–18.4) makes that case. The Solow model tells you where to look; it doesn't tell you what you'll find.
Dambisa Moyo argued that decades of aid to Africa have been actively destructive — fostering dependency and corruption. If the problem is insufficient capital, aid should accelerate convergence. If the problem is TFP, pouring in capital hits diminishing returns. The Solow model sharpens this debate.
IntermédiaireL'apport crucial de Friedman-Phelps : la courbe de Phillips doit inclure l'inflation anticipée :
What this says: Inflation equals expected inflation plus a boost from the output gap plus supply shocks. When the economy runs hot (output above potential), inflation rises above expectations. When it runs cold, inflation falls below expectations.
Why it matters: The Friedman-Phelps revolution: there is no permanent tradeoff between inflation and unemployment. You can temporarily reduce unemployment by generating surprise inflation, but once expectations adjust, you're back at the natural rate with higher inflation. The only way to keep unemployment below the natural rate is accelerating inflation — an unsustainable path.
See Full Mode for the derivation.En substituant : $\Delta \pi_t = \alpha (Y_t - Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$.
What this says: Under adaptive expectations, the change in inflation (not its level) depends on the output gap. Holding output above potential doesn't just cause inflation — it causes accelerating inflation, with each period's inflation higher than the last.
Why it matters: This is the accelerationist hypothesis. It implies the long-run Phillips curve is vertical: the only output level consistent with stable inflation is potential output. Policymakers cannot buy permanently lower unemployment with permanently higher (but stable) inflation.
See Full Mode for the derivation.À long terme, $\Delta \pi = 0$ exige $Y = Y^*$ : la courbe de Phillips de long terme est verticale au taux naturel. Il n'y a pas d'arbitrage de long terme entre inflation et production.
Sous anticipations rationnelles avec pleine crédibilité, la désinflation peut être sans coût — le ratio de sacrifice est nul. Sous anticipations adaptatives, il est élevé. La désinflation Volcker (1979-1983) a eu un ratio de sacrifice d'environ 2,5, cohérent avec des anticipations partiellement prospectives et surtout rétrospectives.
Figure 9.8. Courbe de Phillips augmentée des anticipations. La courbe de Phillips de court terme se déplace avec l'inflation anticipée ; la courbe de long terme est verticale.
Économie à $\pi = 8\,\%$, cible $\pi = 2\,\%$. Pente de Phillips $\alpha = 0{,}5$.
Anticipations adaptatives. $\pi^e_t = \pi_{t-1}$. Pour réduire l'inflation de 1 pp/an : $-0{,}01 = 0{,}5 \cdot x_t \Rightarrow x_t = -0{,}02$. Six ans à 2 % sous le potentiel. Perte cumulée : 12 % du PIB. Ratio de sacrifice : \$12/6 = 2{,}0$.
Anticipations rationnelles avec crédibilité. $\pi^e$ saute à 2 %. Avec $x_t = 0$ : $\pi_t = 2\,\%$. Désinflation sans coût. Ratio de sacrifice : 0.
Réalité (Volcker, 1979-83) : ~4 ans, ratio de sacrifice $\approx 2{,}5$. Partiellement prospectif (une certaine crédibilité), surtout rétrospectif (inertie des salaires et des contrats).
You now have the expectations-augmented Phillips curve and dynamic AD-AS. The model can distinguish demand shocks from supply shocks — and the policy implications are opposite.
Dynamic AD-AS with the expectations-augmented Phillips curve reveals that not all recessions are alike. A negative demand shock (falling investment confidence, fiscal contraction) reduces output below potential and pushes inflation below expectations — both output and inflation fall together. A negative supply shock (oil price spike, productivity collapse) reduces output but raises inflation — the dreaded stagflation. The policy prescription is diametrically opposed: demand shocks call for expansionary policy; supply shocks present a painful tradeoff between inflation and output stabilization.
If the economy self-corrects — expectations adjust, SRAS shifts, output returns to potential — why intervene at all? Because the self-correction mechanism (falling wages and prices) is itself contractionary. Irving Fisher's debt-deflation theory shows that falling prices increase the real burden of debt, triggering defaults, bank failures, and further demand contraction. The cure can be worse than the disease. More fundamentally, "the long run" in which self-correction occurs can mean years of elevated unemployment and permanent scarring of workers' human capital.
The speed-of-adjustment debate became central: monetarists argued adjustment is fast enough that activist policy is unnecessary (and often counterproductive given policy lags). Keynesians argued adjustment is slow enough that the output losses during self-correction are unacceptable. The truth likely varies by episode — some recessions are brief and self-correcting, while others (the Great Depression, the Great Recession) persist for years without intervention.
Dynamic AD-AS correctly captures the short-run/long-run distinction: recessions are departures from potential that eventually self-correct. But "eventually" can mean years of lost output and elevated unemployment. The expectations-augmented Phillips curve adds a crucial insight: inflation expectations anchor the short-run tradeoff. A central bank with credibility can disinflate at lower cost; one without credibility faces a steeper sacrifice ratio.
This framework describes the dynamics after a shock but doesn't explain why recessions happen. What generates the shocks? The RBC school (Chapter 14, §14.2) gives a radical answer: technology shocks, and recessions are efficient. The New Keynesian synthesis (Chapter 15, §15.8) merges demand and supply stories into a unified framework. Neither fully explains financial crises — the amplification through leverage, panic, and credit contraction that turned 2008 from a housing correction into a global catastrophe.
What this says: In an open economy, IS-LM gains two new channels: the exchange rate affects net exports (trade channel), and interest rate differentials drive capital flows (financial channel). The balance of payments requires that trade deficits are financed by capital inflows, and vice versa.
Why it matters: This is the Mundell-Fleming model — the workhorse for open-economy policy analysis. It reveals that whether fiscal or monetary policy is effective depends entirely on the exchange rate regime. Under fixed rates, fiscal policy works but monetary policy is powerless. Under floating rates, the reverse holds.
See Full Mode for the derivation.La politique budgétaire est efficace : IS se déplace vers la droite → $r$ tend au-dessus de $r^*$ → entrées de capitaux → la banque centrale vend de la monnaie nationale → LM se déplace vers la droite de manière endogène → $Y$ augmente.
La politique monétaire est inefficace : LM se déplace vers la droite → $r$ tombe sous $r^*$ → sorties de capitaux → la banque centrale achète de la monnaie nationale → LM revient à sa position initiale. Pas de variation de $Y$.
La politique budgétaire est inefficace : IS se déplace vers la droite → $r$ tend au-dessus de $r^*$ → entrées de capitaux → la monnaie s'apprécie → NX baisse → IS revient à sa position initiale. Pas de variation de $Y$.
La politique monétaire est efficace : LM se déplace vers la droite → $r$ tombe sous $r^*$ → sorties de capitaux → la monnaie se déprécie → NX augmente → IS se déplace vers la droite → $Y$ augmente.
Figure 9.6. Modèle Mundell-Fleming. La politique budgétaire est efficace en taux de change fixe ; la politique monétaire est efficace en taux de change flottant.
Figure 9.7. Le triangle d'incompatibilité. Un pays doit choisir deux des trois : libre circulation des capitaux, taux de change fixe, politique monétaire indépendante.
Partie A — Taux de change fixe. Kaelani arrime sa monnaie au TAD, $r_K = r^* = 5\,\%$. Expansion budgétaire $\Delta G = 0{,}5$ Md KD.
Mécanisme : IS se déplace vers la droite → $r$ tend au-dessus de $r^*$ → entrées de capitaux → la banque centrale vend des KD / achète des TAD → la masse monétaire augmente (LM se déplace vers la droite) → $Y$ monte à ~12,5 Md KD. Politique budgétaire efficace.
Partie B — Taux de change flottant. Même expansion budgétaire.
Mécanisme : IS se déplace vers la droite → pression sur $r$ → entrées de capitaux → le KD s'apprécie → NX baisse → IS revient. $Y$ ne change quasiment pas. Politique budgétaire inefficace — évincée par le taux de change.
Leçon : Sous l'arrimage, Kaelani dispose de la politique budgétaire mais pas de la politique monétaire. Le triangle d'incompatibilité : capitaux libres + taux fixe = pas de politique monétaire indépendante.
You now have the Mundell-Fleming model and the impossible trinity. The open economy complicates everything — monetary policy's power depends on the exchange rate regime.
The expectations-augmented Phillips curve delivers a sharp result: only unanticipated monetary policy moves real output. Once expectations adjust, the economy returns to the natural rate regardless of monetary policy. Mundell-Fleming adds the open-economy constraint: under a fixed exchange rate with free capital flows, monetary policy is completely impotent — the central bank must defend the peg, making the money supply endogenous. Under floating rates, monetary policy works, but partly through the exchange rate channel — a rate cut depreciates the currency, boosting net exports, which has international repercussions.
If only surprises matter, then systematic monetary policy is useless — the central bank can only affect the economy by doing things people don't expect, which is self-defeating as a long-run strategy. The rational expectations revolution (Lucas, Sargent) pushed this to its logical conclusion: the policy irrelevance proposition. Under rational expectations, any systematic monetary policy rule is fully anticipated and has no real effects. The central bank is a paper tiger.
Policy irrelevance was too strong. The New Keynesian response (Chapter 15) showed that sticky prices restore real effects of monetary policy even when expectations are rational — because not all firms can adjust prices simultaneously, monetary policy changes real demand. But the Lucas critique itself survived as a permanent methodological lesson: any model that ignores how behavior changes with the policy regime will give unreliable policy advice. Central bank models must be structural, not reduced-form.
Central banks face genuine constraints: the long-run neutrality of money, the impossible trinity, and the Lucas critique. But these constraints don't make monetary policy impotent — they make it more subtle. The question shifts from "can central banks control output?" to "can central banks control inflation and smooth business cycles within the constraints of expectations and exchange rate regimes?" The answer is a qualified yes — but only for countries with floating exchange rates and credible institutions.
How should central banks actually set policy in practice? The Taylor rule (Chapter 15, §15.5) provides the modern answer — but it breaks down at the zero lower bound, where the nominal interest rate can't go below zero and conventional monetary policy loses its bite. And the fiscal theory of the price level (Chapter 16, §16.5) raises a deeper challenge: perhaps it's fiscal policy, not monetary policy, that ultimately determines the price level. The debate about who's really in charge — the central bank or the treasury — is far from settled.
Mundell-Fleming says it depends on the exchange rate regime. Rational expectations say only surprises matter. The impossible trinity constrains everyone. The Fed has more power than most central banks — but less than most people think.
IntermédiaireLa courbe de Phillips augmentée des anticipations postule une relation directe entre l'écart de production et l'inflation sans expliquer pourquoi. Pour que l'inflation réagisse avec inertie, il faut deux ingrédients : des entreprises qui fixent les prix (pouvoir de marché) et une raison pour laquelle elles ne les ajustent pas en continu (rigidité).
Chaque entreprise fait face à une courbe de demande à pente négative et fixe son prix comme un taux de marge $\mu = \varepsilon/(\varepsilon - 1)$ au-dessus du coût marginal, où $\varepsilon$ est l'élasticité de substitution de Dixit-Stiglitz.
À chaque période, une fraction $(1 - \theta)$ des entreprises réajustent leurs prix, tandis qu'une fraction $\theta$ restent bloquées. Avec $\theta = 0{,}75$, la durée moyenne des prix est de 4 trimestres. Le prix de réajustement optimal :
What this says: Inflation today depends on expected future inflation and the current output gap. Firms that get to reset prices look forward — they set prices based on where they expect costs to go, not where costs have been. The slope kappa measures how sensitive inflation is to demand pressure.
Why it matters: This is the micro-founded replacement for the backward-looking Phillips curve. Because it is forward-looking, a credible commitment to low future inflation reduces inflation today — immediately. This is why central bank credibility matters: a trusted inflation target anchors expectations and flattens the short-run tradeoff. The full NK model (Chapter 15) builds on this equation.
See Full Mode for the derivation.Le paramètre $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \gamma$ dépend de la rigidité des prix $\theta$, du facteur d'actualisation $\beta$ et de la sensibilité du coût marginal à l'écart de production $\gamma$. Quand $\theta$ est grand, $\kappa$ est petit — l'inflation réagit faiblement à l'écart de production.
La NKPC diffère fondamentalement de la courbe de Phillips rétrospective : l'inflation dépend de l'inflation future anticipée, et non de l'inflation passée. Un engagement crédible en faveur d'une faible inflation future réduit $\pi_t$ immédiatement. Le modèle NK complet à trois équations est traité au chapitre 15.
La République de Kaelani (population 5 millions, PIB ≈ 10 milliards KD du chapitre 5, base IS-LM du chapitre 8) fait face à deux défis imbriqués : choisir un régime de change et relever la croissance de long terme pour combler l'écart avec sa voisine Talani.
Régime de change (Mundell-Fleming). Kaelani maintient un arrimage fixe au dollar talanien (TAD) avec libre circulation des capitaux ($r_K = r_T = 5\,\%$). Le gouvernement prévoit une expansion budgétaire de $\Delta G = 0{,}5$ Md KD. Sous le taux fixe, Mundell-Fleming prédit que l'expansion est efficace : IS se déplace vers la droite, les entrées de capitaux font déplacer LM vers la droite de manière endogène, $Y$ monte à ~12,5 Md KD. Sous un taux flottant, la même expansion serait neutralisée par l'appréciation de la monnaie.
Le gouverneur de la banque centrale observe : « Sous l'arrimage, nous disposons de la politique budgétaire mais pas de la politique monétaire. Si nous voulions baisser les taux de manière indépendante — par exemple, lors d'une récession qui n'affecte pas Talani — nous ne pourrions pas. » C'est le triangle d'incompatibilité : capitaux libres + taux fixe = pas de politique monétaire indépendante.
Croissance de long terme (Solow avec calcul différentiel). Les deux économies : $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Kaelani ($s = 0{,}15$) : $k^* = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$. Talani ($s = 0{,}25$) : $k^* = 5{,}04$, $y^* = 1{,}71$. Ratio de revenu prédit : \$1{,}78$. Observé : \$1{,}50$. L'écart est plus grand que ce que Solow prédit — les différences de PTF (institutions, capital humain) comptent, annonçant les chapitres 13 et 18.
Kaelani est dynamiquement efficiente ($s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$) mais très en dessous de la règle d'or. Vitesse de convergence : $\lambda = 0{,}0567$, demi-vie $\approx 12{,}2$ ans.
Consommation micro-fondée. Un ménage kaélanien gagne $y_1 = 2\,000$ KD, anticipe $y_2 = 2\,400$ KD, avec $r = 5\,\%$, $\beta = 0{,}95$. L'équation d'Euler donne $c_2^*/c_1^* = 0{,}9975 \approx 1$ : un lissage presque parfait. Le ménage emprunte ~195 KD en période 1 parce qu'il anticipe un revenu futur plus élevé. Un stimulus ponctuel de 200 KD est surtout épargné ; une subvention permanente de 200 KD/période est consommée presque intégralement.
État en fin de chapitre : Le cadre macroéconomique de Kaelani est désormais micro-fondé (équation d'Euler, Solow avec calcul différentiel, Mundell-Fleming). Le taux fixe contraint la politique monétaire. Le taux d'épargne est inférieur à la règle d'or. Le modèle de Solow n'explique que partiellement l'écart de revenu. Les fils conducteurs se poursuivent aux chapitres 13 (croissance de Ramsey), 15 (politique monétaire NK) et 18 (institutions).
| Libellé | Équation | Description |
|---|---|---|
| Éq. 9.1 | $c_1 + \frac{c_2}{1+r} = y_1 + \frac{y_2}{1+r}$ | Contrainte budgétaire intertemporelle |
| Éq. 9.2 | $\mathcal{L} = u(c_1) + \beta u(c_2) + \lambda[\cdots]$ | Lagrangien (deux périodes) |
| Éq. 9.3 | $u'(c_1) = \beta(1+r)\,u'(c_2)$ | Équation d'Euler de la consommation |
| Éq. 9.4 | $(c_2/c_1)^\sigma = \beta(1+r)$ | Équation d'Euler CRRA |
| Éq. 9.5 | $\hat{c}_t = E_t\hat{c}_{t+1} - (1/\sigma)(r_t - \rho)$ | Équation d'Euler log-linéarisée |
| Éq. 9.6 | $x_t = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i_t - E_t\pi_{t+1} - r^n)$ | Courbe IS prospective |
| Éq. 9.7 | $uc = (r + \delta)p_K$ | Coût d'usage du capital |
| Éq. 9.8 | $q = V / (p_K \cdot K)$ | q de Tobin |
| Éq. 9.9 | $I/K = (q - 1)/\phi$ | Investissement optimal |
| Éq. 9.10 | $y = k^\alpha$ | Production par travailleur effectif |
| Éq. 9.11 | $\dot{k} = sk^\alpha - (n+g+\delta)k$ | EDO d'accumulation du capital de Solow |
| Éq. 9.12 | $k^* = [s/(n+g+\delta)]^{1/(1-\alpha)}$ | État stationnaire de Solow |
| Éq. 9.13 | $f'(k_g) = n + g + \delta$ | Condition de la règle d'or |
| Éq. 9.14 | $s_g = \alpha$ | Taux d'épargne de la règle d'or |
| Éq. 9.15 | $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ | Vitesse de convergence |
| Éq. 9.16 | $\pi_t = \pi^e_t + \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Courbe de Phillips augmentée des anticipations |
| Éq. 9.17 | $\pi^e_t = \pi_{t-1}$ | Anticipations adaptatives |
| Éq. 9.18 | $\Delta\pi_t = \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Courbe de Phillips accélérationniste |
| Éq. 9.19 | $Y = C(Y-T) + I(r) + G + NX(e)$ | IS en économie ouverte |
| Éq. 9.20 | $NX(e) + KA(r - r^*) = 0$ | Courbe BP |
| Éq. 9.21 | $r = r^*$ | Mobilité parfaite des capitaux |
| Éq. 9.22 | Contrainte du trilemme | Triangle d'incompatibilité |
| Éq. 9.23 | $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$ | Courbe de Phillips néo-keynésienne |
| Éq. 9.24 | $p_t^* = \mu + (1-\beta\theta)\sum(\beta\theta)^j E_t[mc_{t+j}]$ | Prix de réajustement optimal de Calvo |
Coming in Part IV: econometrics gives you the tools to TEST the models. Advanced micro gives the foundations for everything in Part V.