Kapitel 6Marktstrukturen und Spieltheorie

Einleitung

Kapitel 6 leitete die Angebotskurve eines Wettbewerbsunternehmens her: Produziere dort, wo $P = MC$. Dieses Ergebnis setzt jedoch voraus, dass das Unternehmen ein Preisnehmer ist — so klein im Verhältnis zum Markt, dass es den Preis nicht beeinflussen kann. Viele reale Märkte verletzen diese Annahme. Ein einzelner Verkäufer (Monopolist) setzt seinen eigenen Preis. Eine Handvoll großer Unternehmen (Oligopolisten) müssen die Reaktionen ihrer Rivalen berücksichtigen. Dieses Kapitel kartiert das Spektrum der Marktstrukturen und führt die Spieltheorie als Sprache für strategische Interaktion ein.

Am Ende dieses Kapitels werden Sie in der Lage sein:
  1. Das langfristige Wettbewerbsgleichgewicht charakterisieren und die Null-Gewinn-Bedingung erklären
  2. Das Preissetzungsproblem eines Monopolisten lösen und den Wohlfahrtsverlust berechnen
  3. Preisdiskriminierung analysieren (ersten, zweiten und dritten Grades)
  4. Cournot-, Bertrand- und Stackelberg-Oligopolmodelle lösen
  5. Nash-Gleichgewichte in Spielen in Normalform finden
  6. Das Gefangenendilemma auf ökonomische Situationen anwenden

Voraussetzungen: Kapitel 6 (Kostenkurven, Gewinnmaximierung, Lagrange-Multiplikatoren).

6.1 Vollkommener Wettbewerb: Langfristiges Gleichgewicht

In Kapitel 6 haben wir gezeigt, dass ein Wettbewerbsunternehmen den Gewinn bei $P = MC$ maximiert. Langfristig führen freier Marktzutritt und -austritt zu einem weiteren Ergebnis.

Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht. Langfristig kommt es zu Markteintritten, wenn bestehende Unternehmen positive ökonomische Gewinne erzielen (was neue Unternehmen anzieht), und zu Marktaustritten, wenn Unternehmen negative Gewinne erzielen. Markteintritt verschiebt die Marktangebotskurve nach rechts und drückt den Preis; Marktaustritt verschiebt sie nach links und erhöht den Preis. Der Prozess setzt sich fort, bis:
$$P = MC = AC_{min} \quad \text{and} \quad \Pi = 0$$ (Eq. 6.1)
Ökonomischer Gewinn vs. Buchgewinn. Ökonomischer Gewinn zieht alle Kosten ab, einschließlich der Opportunitätskosten des Kapitals und der Zeit des Eigentümers. Buchgewinn zieht nur explizite (monetäre) Kosten ab. Im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht ist der ökonomische Gewinn null, aber der Buchgewinn ist positiv.

Null ökonomischer Gewinn bedeutet nicht, dass Unternehmen leiden. Es bedeutet, dass sie eine normale Rendite erzielen — die alle Kosten genau deckt, einschließlich der Opportunitätskosten des Kapitals. Der Buchgewinn ist weiterhin positiv.

6.2 Monopol

Monopol. Ein Markt mit einem einzigen Verkäufer. Der Monopolist steht der gesamten Marktnachfragekurve gegenüber und wählt die Menge (oder äquivalent den Preis), um seinen Gewinn zu maximieren.
$$\max_Q \; \Pi = P(Q) \cdot Q - TC(Q)$$ (Eq. 6.2)

wobei $P(Q)$ die inverse Nachfragefunktion ist — sie gibt den Preis an, den der Monopolist setzen muss, um $Q$ Einheiten zu verkaufen. Im Gegensatz zum Wettbewerbsunternehmen (das den Preis als gegeben hinnimmt) erkennt der Monopolist, dass mehr Verkäufe eine Preissenkung erfordern.

Grenzerlös

Grenzerlös. Der zusätzliche Erlös aus dem Verkauf einer weiteren Einheit. Für ein preisnehmendes Unternehmen gilt $MR = P$. Für ein Unternehmen mit Marktmacht gilt $MR < P$, weil eine Produktionserhöhung eine Preissenkung für alle verkauften Einheiten erfordert.
$$MR = \frac{dTR}{dQ} = P + Q\frac{dP}{dQ}$$ (Eq. 6.3)

Dies hat zwei Terme:

Mengeneffekt und Preiseffekt. Der Mengeneffekt ist der Gewinn aus dem Verkauf einer zusätzlichen Einheit zum aktuellen Preis. Der Preiseffekt ist der Verlust durch die Preissenkung für alle inframarginalen Einheiten. Der Grenzerlös ist das Netto dieser beiden Kräfte: $MR = \underbrace{P}_{\text{output effect}} + \underbrace{Q \cdot dP/dQ}_{\text{price effect}}$.

Für eine fallende Nachfragekurve gilt $dP/dQ < 0$, also $MR < P$. Für lineare Nachfrage $P = a - bQ$: $TR = aQ - bQ^2$, also $MR = a - 2bQ$. Die MR-Kurve hat den gleichen Achsenabschnitt wie die Nachfragekurve, aber die doppelte Steigung.

Die Beziehung zwischen Grenzerlös und Elastizität

$$MR = P\left(1 - \frac{1}{|\varepsilon_d|}\right)$$

Ein Monopolist produziert nie dort, wo $MR < 0$ (er könnte den Erlös durch geringere Produktion steigern), daher operiert er immer auf dem elastischen Teil der Nachfragekurve.

Die gewinnmaximierende Bedingung:

$$MR = MC$$ (Eq. 6.4)

Der Lerner-Index

Lerner-Index. Ein Maß für Marktmacht:
$$\frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|\varepsilon_d|}$$ (Eq. 6.5)
Intuition

What this says: A monopolist faces a dilemma that competitive firms do not: to sell one more unit, it must lower the price on every unit, not just the last one. So the extra revenue from selling one more unit (marginal revenue) is always less than the price. The monopolist produces where MR = MC and charges a markup. The Lerner Index measures that markup: it equals the inverse of demand elasticity. If customers have few alternatives (inelastic demand), the monopolist charges a bigger markup.

Why it matters: This is why monopolies restrict output and raise prices — not out of villainy, but because the math of facing a downward-sloping demand curve makes it profitable to sell less at a higher price. The deadweight loss comes from units that consumers value more than they cost to produce, but the monopolist withholds because selling them would require cutting the price on all other units.

See Full Mode for the derivation.

Der Aufschlag über die Grenzkosten entspricht dem Kehrwert der (absoluten) Preiselastizität der Nachfrage. Elastischere Nachfrage bedeutet weniger Marktmacht.

Beispiel 6.1 — Monopolpreisbildung

Nachfrage: $P = 100 - 2Q$. Kosten: $TC = 20Q$ (konstante $MC = 20$).

$TR = 100Q - 2Q^2$, $MR = 100 - 4Q$.

$MR = MC$: \$100 - 4Q = 20 \implies Q_M = 20$, $P_M = 60$.

$\Pi = (60 - 20)(20) = 800$.

Wettbewerbsergebnis: $P = MC = 20$, $Q_C = 40$.

$DWL = \frac{1}{2}(60 - 20)(40 - 20) = 400$.

Lerner-Index: $(60 - 20)/60 = 2/3$. Kontrolle: $\varepsilon_d = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/2)(60/20) = -1.5$, also \$1/|\varepsilon_d| = 2/3$. ✓

Interaktiv: Monopolpreisbildung

Passen Sie die Grenzkosten an, um zu sehen, wie sich der optimale Preis, die Menge, der Gewinn und der Wohlfahrtsverlust des Monopolisten ändern. Schalten Sie die Überlagerung des Wettbewerbsergebnisses ein, um zu vergleichen.

\$1 \$15 \$10
Monopol: QM = 20  |  PM = \$10.00  |  Profit = \$100.00  |  DWL = \$100.00  |  Lerner = 0.667

Abbildung 6.2. Der Monopolist beschränkt die Produktion dort, wo MR = MC, und setzt einen Preis über den Grenzkosten. Das blaue Rechteck ist der Monopolgewinn; das gelbe Dreieck ist der Wohlfahrtsverlust. Schalten Sie die Wettbewerbsüberlagerung ein, um das effiziente Ergebnis zu sehen.

Standpunkt

"Amazon is a monopoly even though prices are low" — Lina Khan, Yale Law Journal, 2017

Lina Khan was a 28-year-old law student when she published "Amazon's Antitrust Paradox" — an argument so influential it got her appointed chair of the FTC. Her claim: the consumer welfare standard that has governed antitrust since the 1980s is blind to Amazon's power because it only looks at prices. Amazon keeps prices low, so the standard says there's no problem. Khan says the standard is broken. By the Lerner index you just learned, she's making a radical claim — that market power can exist even when $(P - MC)/P$ is near zero.

Mittelstufe

6.3 Preisdiskriminierung

Preisdiskriminierung. Verschiedene Preise für verschiedene Konsumenten (oder für verschiedene Einheiten) basierend auf der Zahlungsbereitschaft, nicht auf Kostenunterschieden.

Preisdiskriminierung ersten Grades (perfekt)

Das Unternehmen berechnet jedem Konsumenten seine maximale Zahlungsbereitschaft. Dies extrahiert die gesamte Konsumentenrente. Die Produktion ist effizient ($Q = Q_C$) — kein Wohlfahrtsverlust — aber der gesamte Überschuss geht an das Unternehmen.

Preisdiskriminierung zweiten Grades

Das Unternehmen bietet verschiedene Preisschemata an (Mengenrabatte, Bündelung, Versionierung) und lässt die Konsumenten selbst wählen. Beispiele: Flugtickets (Business vs. Economy), Software (Basis- vs. Pro-Edition), Mengenpreise.

Preisdiskriminierung dritten Grades

Das Unternehmen identifiziert Gruppen mit unterschiedlichen Elastizitäten und berechnet jeder Gruppe einen anderen Preis:

$$MR_1 = MR_2 = MC$$ (Eq. 6.6)

Die Gruppe mit der unelastischeren Nachfrage zahlt den höheren Preis.

Beispiel 6.2 — Preisdiskriminierung dritten Grades

Ein Theater bedient zwei Märkte. Erwachsenen-Nachfrage: $P_A = 20 - Q_A$. Studenten-Nachfrage: $P_S = 12 - Q_S$. $MC = 2$.

Erwachsene: $MR_A = 20 - 2Q_A = 2 \implies Q_A = 9$, $P_A = 11$.

Studenten: $MR_S = 12 - 2Q_S = 2 \implies Q_S = 5$, $P_S = 7$.

Gesamtgewinn: $(11-2)(9) + (7-2)(5) = 81 + 25 = 106$.

Interaktiv: Preisdiskriminierung dritten Grades

Zwei Märkte mit unterschiedlichen Nachfrageelastizitäten. Passen Sie MC an, um zu sehen, wie sich optimale Preise und Mengen in jedem Markt ändern.

\$1 \$1 \$10
Market A (Adults): Q = 9.0, P = \$11.00, Profit = \$11.00  |  Market B (Students): Q = 5.0, P = \$1.00, Profit = \$15.00

Markt A (Erwachsene): $P_A = 20 - Q_A$

Markt B (Studenten): $P_S = 12 - Q_S$

6.4 Monopolistischer Wettbewerb

Monopolistischer Wettbewerb. Ein Markt mit vielen Unternehmen, die differenzierte Produkte verkaufen. Jedes Unternehmen hat etwas Marktmacht (fallende Nachfragekurve durch Produktdifferenzierung), steht aber freiem Marktzutritt gegenüber.

Kurzfristig: Unternehmen können positive oder negative Gewinne erzielen. Langfristig: Marktzutritt und -austritt treiben den ökonomischen Gewinn auf null. Jedes Unternehmen produziert dort, wo seine Nachfragekurve seine Durchschnittskostenkurve tangiert — nicht am Minimum der Durchschnittskosten.

Das bedeutet, monopolistischer Wettbewerb hat zwei „Ineffizienzen“ im Vergleich zum vollkommenen Wettbewerb:

  1. Aufschlag: $P > MC$ (Marktmacht durch Differenzierung)
  2. Überkapazität: Unternehmen produzieren unterhalb der kostenminimierenden Betriebsgröße

Ob diese wirklich ineffizient sind, ist umstritten. Das Dixit-Stiglitz-Modell zeigt, dass Konsumenten Vielfalt schätzen — 50 verschiedene Restaurants sind mehr wert als 50 identische, selbst wenn die identischen billiger sind. Der Aufschlag über die Grenzkosten ist der „Preis der Vielfalt“.

Große Frage Nr. 5

Ist Freihandel immer gut?

In Chapter 2, comparative advantage made a clean case for free trade under perfect competition. You now have monopolistic competition and strategic interaction. Here's how imperfect competition complicates that story.

Was das Modell sagt

Under monopolistic competition (Krugman 1980), trade allows more product variety and exploits economies of scale — gains from trade that go beyond comparative advantage. Countries trade not because they're different, but because consumers value variety and firms benefit from larger markets. But under Cournot oligopoly (Brander-Spencer 1985), a government subsidy to a domestic firm can shift the Nash equilibrium in its favor, capturing rents from the foreign rival. The infant industry argument also gets a formal foundation: if production involves learning-by-doing (costs fall with cumulative output), temporary protection can move a firm down the cost curve and make it competitive in the long run. Strategic trade theory says that with imperfect competition, trade policy can shift profits between countries — free trade is no longer automatically optimal.

Das stärkste Gegenargument

Against strategic trade: It requires the government to pick winners — to identify which industries have the right market structure and learning curves for intervention to work. Government failure (lobbying, corruption, information problems) makes this dangerous in practice. The theoretical conditions for beneficial strategic trade are knife-edge: the government must know demand elasticities, cost structures, and the rival government's response. Against infant industries: The historical record is mixed — many "infant" industries never grow up. Protection creates rents for politically connected firms rather than genuine learning. And once protection is granted, the political economy of removing it is brutal — the beneficiaries lobby to keep it forever.

Wie der Mainstream reagiert hat

The mainstream view shifted after the China shock literature. Pre-2010, the consensus was strongly pro-free-trade with redistribution as a side policy. Post-2010, the profession acknowledged that adjustment costs from trade are larger, longer-lasting, and more geographically concentrated than previously assumed (Autor, Dorn & Hanson 2013, 2016). The trade adjustment assistance programs that were supposed to compensate the losers have been small and ineffective. Krugman himself — who won the Nobel partly for showing gains from trade under imperfect competition — acknowledged that the distributional effects were understated for decades.

Die Beurteilung (auf diesem Niveau)

Free trade remains net positive for most countries most of the time — the comparative advantage logic from Chapter 2 is robust, and Krugman's monopolistic competition model adds further gains from variety and scale. But the unconditional case has weakened. The distributional effects are larger than the profession acknowledged for decades, and compensation mechanisms have failed. Strategic trade and infant industry arguments have theoretical merit but are dangerous in practice — government failure is the binding constraint. The honest answer: free trade is the right default, strategic intervention can work but usually doesn't, and the losers from trade need real compensation, not promises.

Was Sie noch nicht klären können

The models here are static — they compare one equilibrium to another. How should we think about trade in a world with supply chain dependencies (semiconductors, rare earths, energy)? Economic security arguments for protection are different from efficiency arguments. And the macroeconomic dimension is missing entirely: trade deficits, capital flows, and exchange rates all affect the story. Come back in Chapter 17 (§17.1–17.7), where the open-economy macro framework adds balance-of-payments accounting, the impossible trinity, and global imbalances to the picture.

Verwandte Standpunkte

Standpunkt

"I am a Tariff Man" — Donald Trump, and why he says tariffs are "the greatest thing ever invented"

Strategic trade theory says subsidies and tariffs can shift oligopoly profits to domestic firms. But the theory requires governments to know more than they usually do — and retaliation changes everything.

Mittelstufe
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6.5 Oligopol: Cournot-Wettbewerb

Oligopol. Ein Markt mit wenigen großen Unternehmen, von denen jedes weiß, dass seine Handlungen die anderen beeinflussen. Strategische Interaktion ist das bestimmende Merkmal.

Cournot-Modell

Cournot-Wettbewerb. Ein Oligopolmodell, in dem Unternehmen simultan Mengen wählen. Jedes Unternehmen wählt die Menge, die seinen Gewinn maximiert, gegeben seine Annahme über die Mengen der anderen Unternehmen.

Unternehmen wählen Mengen simultan. Die optimale Menge jedes Unternehmens hängt von den Mengen der anderen Unternehmen ab.

Modellaufbau. Zwei Unternehmen, Nachfrage $P = a - b(q_1 + q_2)$, konstante Grenzkosten $c$ für beide.

Beste Antwort (Reaktionsfunktion). Die optimale Menge von Unternehmen $i$ als Funktion der Menge des Rivalen: $q_i^*(q_j)$. Sie löst $\max_{q_i} \Pi_i = (P(q_i + q_j) - c) q_i$. Im Cournot-Gleichgewicht befindet sich jedes Unternehmen simultan auf seiner Reaktionsfunktion.

Reaktionsfunktion für Unternehmen 1:

$$q_1^*(q_2) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_2}{2}$$ (Eq. 6.7)

Cournot-Nash-Gleichgewicht (simultane Lösung):

$$q_1^C = q_2^C = \frac{a - c}{3b}$$ (Eq. 6.9)
$$Q^C = \frac{2(a-c)}{3b}, \quad P^C = \frac{a + 2c}{3}$$ (Eq. 6.10)
Intuition

What this says: Each firm picks its quantity by asking: "Given what my rival produces, what quantity maximizes my profit?" The best response function captures this -- if my rival produces more, I should produce less (since total output drives the price down). The equilibrium is where both firms are simultaneously best-responding: neither wants to change. Each duopolist produces one-third of the competitive output; together they produce two-thirds.

Why it matters: Cournot shows that oligopoly outcomes fall between monopoly and perfect competition. More firms push the market closer to the competitive outcome. This is the formal basis for antitrust intuitions about market concentration: fewer firms means higher prices and more deadweight loss.

See Full Mode for the derivation.

Mit $n$ symmetrischen Unternehmen gilt $q_i = (a-c)/((n+1)b)$ und $P \to c$ für $n \to \infty$.

Beispiel 6.3 — Cournot-Duopol

Nachfrage: $P = 100 - Q$, $c = 10$. Beste Antworten: $q_i^* = 45 - q_j/2$.

Gleichgewicht: $q_1^C = q_2^C = 30$. $Q^C = 60$, $P^C = 40$. $\Pi_i = 900$.

StrukturProduktionPreisBranchengewinnWohlfahrtsverlust
Wettbewerb901000
Cournot-Duopol60401.800450
Monopol45552.0251.012,5

Interaktiv: Cournot mit N Unternehmen

Schieben Sie die Anzahl der Unternehmen von 1 (Monopol) bis 20. Beobachten Sie, wie die Gesamtproduktion steigt, der Preis fällt und der Wohlfahrtsverlust gegen null schrumpft, während sich der Markt dem vollkommenen Wettbewerb nähert.

Monopol (1) 10 Wettbewerb (20)
N = 2: qi = 30.0  |  Q = 60.0  |  P = \$10.00  |  Per-firm profit = \$100.00  |  DWL = \$150.00

Abbildung 6.3a. Mit steigendem N konvergiert das Cournot-Ergebnis zum vollkommenen Wettbewerb. Bei N=1 entspricht dies dem Monopol. Das Balkendiagramm zeigt, wie sich zentrale Ergebnisse mit der Marktstruktur ändern.

Interaktiv: Cournot-Reaktionsfunktionen

Passen Sie die Grenzkosten jedes Unternehmens an, um zu sehen, wie sich ihre Reaktionsfunktionen verschieben und sich das Gleichgewicht bewegt. Asymmetrische Kosten führen zu asymmetrischer Produktion.

\$1\$10\$10
\$1\$10\$10
Gleichgewicht: q1 = 30.0, q2 = 30.0  |  Q = 60.0  |  P = \$10.00

Abbildung 6.3b. Die Reaktionsfunktion jedes Unternehmens fällt: Mehr Produktion des Rivalen reduziert die optimale Antwort. Der Schnittpunkt ist das Cournot-Nash-Gleichgewicht. Ziehen Sie die Kostenschieberegler, um zu sehen, wie asymmetrische Kosten die Reaktionsfunktionen verschieben und das Gleichgewicht bewegen.

Große Frage Nr. 3

Verursacht der Mindestlohn Arbeitslosigkeit?

In Chapter 2, the competitive model gave a clean answer: a minimum wage above equilibrium creates unemployment. You now have monopoly, oligopoly, and the tools to model market power. Here's what happens when the labor market isn't competitive.

Was das Modell sagt

Apply the monopoly framework from §6.2 to a labor market, but flip the direction: instead of a single seller with market power, consider a single buyer of labor — a monopsonist. The firm faces an upward-sloping labor supply curve $w(L)$ with $w' > 0$. The marginal cost of labor exceeds the wage: $MC_L = w + w' \cdot L$. The firm hires where $MC_L = MRP_L$, at a wage below the competitive level and employment below the competitive level. Now impose a minimum wage between the monopsony wage and the competitive wage. The firm's marginal cost of labor becomes flat at the minimum wage (up to a point), which means it hires more workers, not fewer. A minimum wage can increase both employment and earnings simultaneously. Above the competitive wage, the standard unemployment prediction returns.

Das stärkste Gegenargument

Even if individual firms have some labor market power, workers can move between employers, industries, and cities. Labor mobility limits monopsony power in the long run. The empirically relevant question is how much monopsony power exists in practice — and this varies enormously by sector, geography, and worker type. Fast food in a small rural town may approximate monopsony; tech hiring in San Francisco is close to competitive. The "new monopsony" literature (Manning 2003) argues that search frictions and moving costs create monopsony power even with many employers — but the degree of that power, and therefore the employment effect of minimum wages, remains an empirical question that theory alone cannot settle.

Wie der Mainstream reagiert hat

The mainstream absorbed monopsony as a theoretical possibility early on — Joan Robinson formalized it in 1933. But before Card and Krueger's landmark 1994 study, the profession treated monopsony as empirically rare and the competitive model's unemployment prediction as the dominant result. The "new monopsony" literature broadened the concept from "one employer in a company town" to "employers have some wage-setting power due to search frictions, moving costs, and information asymmetries" — which is much more common than the textbook monopsony suggests.

Die Beurteilung (auf diesem Niveau)

The theory is now clear: the effect of minimum wages depends on the degree of monopsony power. Both "always causes unemployment" and "never causes unemployment" are wrong as general claims. The correct theoretical answer is "it depends on market structure" — and market structure varies across labor markets. The Cournot model from §6.5 offers an analogy: just as the welfare effects of oligopoly depend on the number of firms and the degree of market power, the employment effects of minimum wages depend on the structure of the labor market. The competitive model and the monopsony model are two ends of a spectrum.

Was Sie noch nicht klären können

Theory gives a conditional prediction: the employment effect depends on market structure. But which market structure is empirically relevant? We need data to adjudicate. Come back in Chapter 10 (§10.4), where Card and Krueger's natural experiment is analyzed using difference-in-differences — the econometric method that launched a 30-year empirical war between the competitive and monopsony predictions.

Verwandte Standpunkte

Standpunkt

"A \$7.25 minimum wage is a starvation wage" — AOC on the House floor, 2019

The monopsony model says moderate increases can raise employment. But \$15 in San Francisco is very different from \$15 in rural Mississippi. The answer depends on the local wage bite — and the local degree of employer market power.

Mittelstufe
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Große Frage Nr. 5

Ist Freihandel immer gut?

Comparative advantage says yes. But with monopolistic competition and Cournot oligopoly, strategic trade theory says: it depends on market structure. Governments may be able to shift profits — if they can pick winners.

Explore this question →

6.6 Bertrand-Wettbewerb

Bertrand-Wettbewerb. Ein Oligopolmodell, in dem Unternehmen simultan Preise wählen. Konsumenten kaufen beim günstigsten Unternehmen; bei gleichen Preisen wird die Nachfrage gleichmäßig aufgeteilt.

Im Bertrand-Modell wählen Unternehmen Preise simultan (statt Mengen). Bei identischen Produkten und gleichen Grenzkosten:

$$P^B = c \quad \text{(Bertrand paradox)}$$ (Eq. 6.11)
Bertrand-Paradoxon. Bei zwei Unternehmen, die identische Produkte zu gleichen Grenzkosten verkaufen, ist das einzige Nash-Gleichgewicht $P = MC$ — das Ergebnis des vollkommenen Wettbewerbs. Das Paradoxon besteht darin, dass nur zwei Unternehmen genügen, um jegliche Marktmacht zu beseitigen, was der Cournot-Vorhersage widerspricht, dass Marktmacht bei wenigen Unternehmen bestehen bleibt.

Mit nur zwei Unternehmen reproduziert der Preiswettbewerb das Ergebnis des vollkommenen Wettbewerbs. Das ist das Bertrand-Paradoxon: Das Cournot-Modell besagt, man brauche viele Unternehmen für Wettbewerb; das Bertrand-Modell sagt, zwei genügen.

Wann sich das Paradoxon auflöst:

Beispiel 6.6 — Bertrand mit differenzierten Produkten

Zwei Unternehmen verkaufen differenzierte Güter. Nachfrage für Unternehmen $i$: $q_i = 100 - 2p_i + p_j$ (Produkte sind Substitute, aber nicht identisch). Grenzkosten: $c = 10$.

Unternehmen 1 maximiert: $\Pi_1 = (p_1 - 10)(100 - 2p_1 + p_2)$.

Bedingung erster Ordnung: \$100 - 4p_1 + p_2 + 20 = 0 \implies p_1^*(p_2) = \frac{120 + p_2}{4} = 30 + p_2/4$.

Durch Symmetrie: $p^* = 30 + p^*/4 \implies p^* = 40$.

Jedes Unternehmen: $q^* = 100 - 80 + 40 = 60$. $\Pi^* = 30 \times 60 = 1{,}800$.

Bei differenzierten Produkten übersteigt der Gleichgewichtspreis (\$10$) die Grenzkosten (\$10$). Das Bertrand-Paradoxon löst sich auf, weil eine kleine Preissenkung nicht mehr den gesamten Markt erobert.

6.7 Stackelberg-Wettbewerb

Stackelberg-Wettbewerb. Ein sequenzielles Oligopolmodell, in dem ein Unternehmen (der Führer) seine Menge zuerst wählt und das andere Unternehmen (der Folger) die Wahl des Führers beobachtet, bevor es seine eigene Menge festlegt.

Im Stackelberg-Modell bewegt sich ein Unternehmen (der Führer) zuerst und wählt seine Menge. Der Folger beobachtet die Wahl des Führers und optimiert dann. Der Führer internalisiert die Reaktionsfunktion des Folgers.

$$q_1^S = \frac{a - c}{2b}, \quad q_2^S = \frac{a - c}{4b}$$ (Eq. 6.12–7.13)
Intuition

What this says: When one firm moves first, it can commit to a large quantity, forcing the follower to accommodate by producing less. The leader produces half the competitive output (the monopoly quantity); the follower produces only half of what the leader does. Total output exceeds Cournot, so the price is lower.

Why it matters: Commitment has strategic value. By going first and locking in a large quantity, the leader effectively says "I am flooding the market -- adjust accordingly." This is the formal logic behind first-mover advantages in industries where capacity decisions are hard to reverse.

See Full Mode for the derivation.
Erstanbietervorteil. Der strategische Vorteil, sich vor den Rivalen auf eine Handlung festzulegen. Im Stackelberg-Modell verpflichtet sich der Führer zu einer großen Menge und zwingt den Folger, sich anzupassen, indem er weniger produziert. Der Führer erzielt einen höheren Gewinn als im simultanen (Cournot-) Spiel.

Der Führer produziert die Monopolmenge, und der Folger produziert die Hälfte davon. Die Gesamtproduktion übersteigt Cournot; der Preis ist niedriger. Der Erstanbietervorteil ergibt sich aus der Festlegung auf eine große Menge, bevor der Folger wählt.

Beispiel 6.4 — Stackelberg

$P = 100 - Q$, $c = 10$:

$q_1^S = 45$, $q_2^S = 22.5$. $Q^S = 67.5$, $P^S = 32.5$.

$\Pi_1 = 1{,}012.5$ (Führer), $\Pi_2 = 506.25$ (Folger).

Der Gewinn des Führers übersteigt Cournot (\$1{,}012.5 > 900$). Der Folger ist schlechter gestellt (\$106.25 < 900$).

Interaktiv: Stackelberg vs. Cournot

Wechseln Sie zwischen simultanem (Cournot) und sequenziellem (Stackelberg) Spiel, um Mengen und Gewinne mit $P = 100 - Q$, $c = 10$ zu vergleichen.

Cournot: q1 = 30.0, q2 = 30.0  |  Q = 60.0, P = \$10.00  |  Π1 = \$100, Π2 = \$100

Abbildung 6.4. Vergleich von Cournot (symmetrisch) und Stackelberg (Führervorteil). Das Stackelberg-Gleichgewicht liegt rechts unterhalb von Cournot im Reaktionsfunktionsdiagramm: Der Führer produziert mehr, der Folger weniger.

6.8 Einführung in die Spieltheorie

Spiel in Normalform (strategischer Form). Besteht aus: (1) Spielern $i = 1, 2, \ldots, n$; (2) Strategien $S_i$ für jeden Spieler; (3) Auszahlungen $u_i(s_1, \ldots, s_n)$ für jede Strategiekombination.

Nash-Gleichgewicht

Nash-Gleichgewicht. Ein Strategieprofil $(s_1^*, s_2^*, \ldots, s_n^*)$, bei dem kein Spieler seinen Gewinn durch einseitige Änderung seiner Strategie erhöhen kann. Jeder Spieler reagiert optimal auf die Strategien aller anderen Spieler.
$$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i, \; \forall i$$ (Eq. 6.14)
Intuition

What this says: A Nash equilibrium is a situation where every player is doing the best they can, given what everyone else is doing. Nobody can improve their outcome by changing their own strategy alone. Think of it as a "no regrets" outcome -- once you see what everyone else chose, you would not change your choice.

Why it matters: Nash equilibrium is the central solution concept in game theory and applies far beyond economics -- to politics, biology, and any situation with strategic interaction. It does not mean the outcome is good for society (the Prisoner's Dilemma shows it can be terrible), just that it is self-enforcing: no individual has an incentive to deviate.

See Full Mode for the derivation.

Jeder Spieler reagiert optimal auf die anderen. Niemand hat einen Grund abzuweichen, gegeben was alle anderen tun.

Das Gefangenendilemma

Dominante Strategie. Eine Strategie, die unabhängig von den Handlungen der anderen Spieler eine schwach höhere Auszahlung erbringt als jede Alternative. Wenn $s_i^*$ dominant ist, dann gilt $u_i(s_i^*, s_{-i}) \geq u_i(s_i, s_{-i})$ für alle $s_i$ und alle $s_{-i}$.
Gefangenendilemma. Ein Zwei-Spieler-Spiel, in dem jeder Spieler eine dominante Strategie zum Defektieren hat, wobei gegenseitige Kooperation für beide eine höhere Auszahlung ergibt. Das Nash-Gleichgewicht (Defektieren, Defektieren) wird von (Kooperieren, Kooperieren) Pareto-dominiert, was die Spannung zwischen individueller Rationalität und kollektivem Wohlstand veranschaulicht.
Spieler 2: KooperierenSpieler 2: Defektieren
Spieler 1: Kooperieren(3, 3)(0, 5)
Spieler 1: Defektieren(5, 0)(1, 1)

Dominante Strategie: Defektieren ist unabhängig von der Wahl des anderen am besten. Nash-Gleichgewicht: (Defektieren, Defektieren) mit Auszahlungen (1, 1). Beide sind schlechter gestellt als bei gegenseitiger Kooperation (3, 3), aber keiner kann sich einseitig verbessern.

Warum das Gefangenendilemma wichtig ist:

Interaktiv: 2×2-Spiel Auszahlungsexplorer

Geben Sie beliebige Auszahlungen für ein 2×2-Spiel ein. Das Tool identifiziert automatisch dominante Strategien, Nash-Gleichgewichte und Pareto-optimale Ergebnisse. Grüne Zellen sind Nash-Gleichgewichte; blaue Ränder markieren Pareto-optimale Ergebnisse.

Spieler 2: L Spieler 2: R
Spieler 1: O (, ) (, )
Spieler 1: U (, ) (, )

Blau = Auszahlung Spieler 1  |  Rot = Auszahlung Spieler 2

Analyzing...

Andere klassische Spiele

Koordinationsspiel:

B: LinksB: Rechts
A: Links(2, 2)(0, 0)
A: Rechts(0, 0)(1, 1)

Zwei Nash-Gleichgewichte: (Links, Links) und (Rechts, Rechts). Die Herausforderung ist Koordination, nicht Konflikt.

Kampf der Geschlechter:

B: OperB: Fußball
A: Oper(3, 1)(0, 0)
A: Fußball(0, 0)(1, 3)

Zwei reine Nash-Gleichgewichte mit unterschiedlichen bevorzugten Ergebnissen für jeden Spieler.

Beispiel 6.5 — Nash-Gleichgewichte in einem Werbespiel

Zwei Unternehmen wählen, ob sie Werben (W) oder Nicht Werben (N):

Unternehmen 2: WUnternehmen 2: N
Unternehmen 1: W(4, 4)(7, 2)
Unternehmen 1: N(2, 7)(5, 5)

Schritt 1 — Prüfung auf dominante Strategien.

Unternehmen 1: Wenn Unternehmen 2 W spielt, erhält Unternehmen 1 4 (W) vs. 2 (N) → W ist besser. Wenn Unternehmen 2 N spielt, erhält Unternehmen 1 7 (W) vs. 5 (N) → W ist besser. Also ist W eine dominante Strategie für Unternehmen 1. Durch Symmetrie ist W dominant für Unternehmen 2.

Schritt 2 — Nash-Gleichgewichte finden.

Das einzige Nash-Gleichgewicht ist (W, W) mit Auszahlungen (4, 4). Beide Unternehmen werben, obwohl (N, N) = (5, 5) Pareto-dominiert. Dies ist ein Gefangenendilemma: individuelle Anreize zu werben führen zu einem kollektiv schlechteren Ergebnis.

Wiederholte Spiele

Wiederholtes Spiel. Ein Spiel, in dem dasselbe Stufenspiel mehrmals (oder unendlich oft) von denselben Spielern gespielt wird. Wiederholte Interaktion erlaubt Strategien, die auf die Geschichte konditionieren (z.B. „kooperiere, bis jemand defektiert“), und kann so Kooperation aufrechterhalten, die in einem einmaligen Spiel unmöglich wäre.

Wenn das Gefangenendilemma wiederholt gespielt wird (und die Spieler geduldig sind), kann Kooperation aufrechterhalten werden. Die Drohung zukünftiger Bestrafung (Rückkehr zur Defektion) macht die aktuelle Kooperation selbstdurchsetzend. Das ist das Folk-Theorem.

Die Intuition: Kooperieren heute erhält die Beziehung. Betrügen bringt einen kurzfristigen Gewinn, löst aber ewige Bestrafung aus. Wenn der Diskontfaktor $\delta$ hoch genug ist, überwiegen die langfristigen Kosten der Bestrafung den kurzfristigen Gewinn.

Interaktiv: Wiederholtes Spiel — Kooperationsschwelle

Im Standard-Gefangenendilemma (Auszahlungen: CC=3, CD=0, DC=5, DD=1) erfordert die Kooperation über die Vergeltungsstrategie, dass der Diskontfaktor $\delta$ einen Schwellenwert überschreitet. Schieben Sie $\delta$, um zu sehen, ob Kooperation nachhaltig ist.

Ungeduldig (0) 0.50 Sehr geduldig (1)
Berechnung...

Abbildung 6.5. Die horizontale Linie zeigt den minimalen Diskontfaktor $\delta^*$, der für Kooperation erforderlich ist. Wenn $\delta > \delta^*$, übersteigt der langfristige Wert der Kooperation die einmalige Versuchung zum Abweichen. Das Diagramm vergleicht den Barwert ewiger Kooperation mit einmaligem Abweichen und anschließender ewiger Bestrafung.

Vergleich der Marktstrukturen

MarktstrukturAnzahl UnternehmenPreisProduktionGewinnWohlfahrtsverlustStrategisch?
Vollkommener WettbewerbViele$P = MC$HöchsteNull (langfr.)KeinerNo
Monopolistischer WettbewerbViele$P > MC$Unter Wettb.Null (langfr.)GeringNo
Cournot-OligopolFew$MC < P < P_M$DazwischenPositivMäßigJa (Q)
StackelbergFewNiedriger als CournotHöherFührer > CournotWenigerJa (seq.)
Bertrand (identisch)Two$P = MC$WettbewerbsniveauNullKeinerJa (P)
MonopolOneHöchsterNiedrigsteHöchsterGrößterNo

Leitbeispiel: Mayas Unternehmen

Ein Rivale, Nate, eröffnet einen Limonadenstand auf der gegenüberliegenden Straßenseite. Beide haben die gleiche Kostenstruktur. Die Nachfrage in der Nachbarschaft beträgt $P = 5 - (Q_M + Q_N)/20$, mit $MC = 1.50$.

Cournot-Gleichgewicht: $Q_M^* = Q_N^* = 23.3$ Becher. $P = 2.67$. Mayas Gewinn: \$17.2$/Tag (nur Materialkosten).

Stackelberg (Maya führt): $Q_M^S = 35$, $Q_N^S = 17.5$. $P = 2.375$. Mayas Gewinn: \$10.6$/Tag — etwas besser durch den Erstanbietervorteil.

Mit Nate im Markt sinkt Mayas Produktion von 45 auf 23,3 Becher, und der Preis sinkt von \$1.75 auf \$1.67.

Zusammenfassung

Wichtige Gleichungen

BezeichnungGleichungBeschreibung
Gl. 6.1$P = MC = AC_{min}$, $\Pi = 0$Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Gl. 6.2$\max \Pi = P(Q)Q - TC(Q)$Problem des Monopolisten
Gl. 6.3$MR = P + Q(dP/dQ)$Grenzerlös
Gl. 6.4$MR = MC$Gewinnmaximierungsbedingung des Monopols
Gl. 6.5$(P-MC)/P = 1/|\varepsilon_d|$Lerner-Index
Gl. 6.6$MR_1 = MR_2 = MC$Preisdiskriminierung dritten Grades
Gl. 6.7–6.8Beste-Antwort-FunktionenCournot-Reaktionsfunktionen
Gl. 6.9$q_i^C = (a-c)/(3b)$Symmetrisches Cournot-Gleichgewicht
Gl. 6.10$P^C = (a+2c)/3$Cournot-Preis
Gl. 6.11$P^B = c$Bertrand-Gleichgewicht (identische Produkte)
Gl. 6.12–6.13$q_1^S = (a-c)/(2b)$, $q_2^S = (a-c)/(4b)$Stackelberg-Mengen
Gl. 6.14$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*)$ for all $s_i$Nash-Gleichgewicht

Übungen

Übung

  1. Ein Monopolist steht vor $P = 50 - Q$ und hat $MC = 10$. Finden Sie den Monopolpreis, die Menge, den Gewinn und den Wohlfahrtsverlust. Berechnen Sie den Lerner-Index und überprüfen Sie, dass er \$1/|\varepsilon_d|$ entspricht.
  2. Ein Monopolist verkauft in zwei Märkten: $P_1 = 24 - Q_1$ und $P_2 = 16 - 2Q_2$, mit $MC = 4$. Finden Sie den gewinnmaximierenden Preis und die Menge in jedem Markt. Welcher Markt hat die elastischere Nachfrage?
  3. Zwei Cournot-Duopolisten stehen vor $P = 80 - Q$, mit $c_1 = c_2 = 8$. Finden Sie: (a) die Produktion jedes Unternehmens, (b) den Marktpreis, (c) den Gewinn jedes Unternehmens. Vergleichen Sie Gesamtproduktion und -gewinn der Branche mit dem Monopolfall.
  4. Wiederholen Sie Aufgabe 3 als Stackelberg-Spiel mit Unternehmen 1 als Führer.
  5. Finden Sie alle Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien:
    B: XB: Y
    A: X(3, 3)(1, 4)
    A: Y(4, 1)(2, 2)
    Ist dies ein Gefangenendilemma? Warum oder warum nicht?

Anwendung

  1. Warum gilt das Bertrand-Paradoxon nicht für Coca-Cola und Pepsi? Identifizieren Sie drei spezifische Merkmale des realen Erfrischungsgetränkemarktes, die verhindern, dass der Preis auf die Grenzkosten fällt.
  2. Zwei Tankstellen liegen an gegenüberliegenden Ecken einer Kreuzung. Sie verkaufen identisches Benzin und beobachten täglich die Preise des anderen. Erklären Sie, warum das Bertrand-Modell $P = MC$ vorhersagt, und erklären Sie dann, warum Tankstellen in der Praxis Preise über den Grenzkosten halten können.
  3. Ein Pharmaunternehmen hält ein Patent (Monopol) auf ein Medikament. Wenn das Patent ausläuft, treten Generika-Wettbewerber in den Markt ein. Sagen Sie mithilfe des Modells des vollkommenen Wettbewerbs voraus, was mit Preis, Menge, Produzentenrente, Konsumentenrente und Wohlfahrtsverlust passiert. Ist das Patentsystem effizient?
  4. Betrachten Sie einen Markt mit einem etablierten Unternehmen und einem potenziellen Markteintretenden. Das etablierte Unternehmen kann einen „Limitpreis“ setzen — einen niedrigen Preis, der den Markteintritt unrentabel macht — oder einen hohen Monopolpreis. Analysieren Sie dies als sequenzielles Spiel. Unter welchen Bedingungen ist der Limitpreis glaubwürdig?

Herausforderung

  1. Leiten Sie das Cournot-Gleichgewicht für $n$ symmetrische Unternehmen mit Nachfrage $P = a - bQ$ und konstanten Grenzkosten $c$ her. Zeigen Sie, dass für $n \to \infty$ gilt $P \to c$ und das Ergebnis zum vollkommenen Wettbewerb konvergiert. Bei welchem $n$ erreicht der Cournot-Preis 10 % des Wettbewerbspreises?
  2. In einem Cournot-Duopol erwägen die Unternehmen, ein Kartell zu bilden. (a) Finden Sie die Kartellproduktion und den Gewinn. (b) Zeigen Sie, dass jedes Unternehmen einen Anreiz zum Betrügen hat. (c) Welcher Diskontfaktor $\delta$ macht Kooperation in einem unendlich wiederholten Spiel mit Cournot-Bestrafung nachhaltig?
  3. Beweisen Sie, dass ein Monopolist nie auf dem unelastischen Teil der Nachfragekurve operiert. (Hinweis: Zeigen Sie, dass wenn $|\varepsilon_d| < 1$, der Monopolist den Gewinn durch Produktionsreduzierung steigern kann.)

You’ve Completed Part II — Micro

Sie können jetzt bewerten:

  • Whether Big Tech is a monopoly problem
  • Strategic trade arguments beyond simple S/D

Große Fragen zum Erkunden:

  • BQ #4: Are people rational? (now that you know what rational choice formally requires)
  • BQ #5: Is free trade always good? (with market power)

Coming in Part III: macroeconomics changes the scale from firms to countries.