Kapitel 5 führte die Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnungen und den Konjunkturzyklus ein. Dieses Kapitel baut die Arbeitspferd-Modelle der fortgeschrittenen Makroökonomie auf: das IS-LM-Modell zur Analyse kurzfristiger Schwankungen und das Solow-Wachstumsmodell zum Verständnis der langfristigen wirtschaftlichen Leistung.
Diese Modelle decken unterschiedliche Zeithorizonte ab. IS-LM fragt: Wie wirken sich bei gegebener Produktionskapazität Nachfrage- oder Geldpolitikschocks kurzfristig auf Produktion und Zinssätze aus? Solow fragt: Was bestimmt den Lebensstandard eines Landes langfristig, und warum sind manche Länder reich und andere arm?
Das keynesianische Kreuz ist das einfachste Modell der kurzfristigen Produktionsbestimmung. Es geht von einer mächtigen Idee aus, die Keynes zugeschrieben wird: Kurzfristig bestimmt die Gesamtnachfrage die Produktion. Wenn die Menschen mehr ausgeben wollen, produzieren die Unternehmen mehr, um diese Nachfrage zu bedienen. Wenn die Menschen weniger ausgeben wollen, drosseln die Unternehmen die Produktion. Die Preise werden als fest angenommen — sie passen sich erst längerfristig an. (Diese Annahme starrer Preise wird in Kapitel 15 mit Mikrofundierung formalisiert.)
Das Modell geht von der Ausgabenidentität $Y = C + I + G + NX$ aus und macht die geplanten Ausgaben zu einer Funktion des Einkommens.
Wenn $c = 0.8$, gibt der Haushalt für jeden zusätzlichen Dollar verfügbares Einkommen 80 Cent aus und spart 20 Cent. Die marginale Sparneigung beträgt \$1 - c = 0.2$.
Gleichgewichtsbedingung: Die tatsächliche Produktion entspricht den geplanten Ausgaben: $Y = PE$. Auflösung:
Der Term $\frac{1}{1-c}$ ist der keynesianische Multiplikator. Eine Erhöhung der Staatsausgaben um \$1 erhöht die Gleichgewichtsproduktion um $\frac{1}{1-c}$.
Warum ist der Multiplikator größer als 1? Wegen der Rückkopplungsschleife: Der Staat gibt \$1 mehr aus → das BIP steigt um \$1 → das wird zu Einkommen, wovon $c$ ausgegeben wird → das BIP steigt erneut um $c$ → und so weiter. Summe: \$1 + c + c^2 + c^3 + \ldots = \frac{1}{1-c}$.
Steuermultiplikator. Eine Steuersenkung von $\Delta T$ hat einen kleineren Multiplikator: $-c/(1-c)$. Bei $c = 0.8$ beträgt der Steuermultiplikator $-4$ gegenüber dem Ausgabenmultiplikator von \$1$. Der Multiplikator des ausgeglichenen Haushalts ist 1.
Abbildung 8.1. Das keynesianische Kreuz. Das Gleichgewicht liegt dort, wo die Linie der geplanten Ausgaben die 45-Grad-Linie schneidet. Ziehen Sie die Schieberegler, um zu sehen, wie der Multiplikator Änderungen von $G$, $T$ und $c$ verstärkt.
Das keynesianische Kreuz hält die Investition fest. Nun lassen wir die Investition vom Zinssatz abhängen: $I = I_0 - dr$, wobei $d > 0$ die Empfindlichkeit der Investition gegenüber dem Realzins $r$ misst. Höhere Zinsen erhöhen die Kreditkosten und reduzieren die Investition.
Einsetzen in die Gleichgewichtsbedingung:
Dies ergibt eine negative Beziehung zwischen $r$ und $Y$: Höhere Zinsen reduzieren die Investition, was die Produktion über den Multiplikator senkt. Das ist die IS-Kurve — so benannt, weil im Gleichgewicht Investition gleich Sparen ist.
Was IS verschiebt: Erhöhung von $G$ oder Senkung von $T$: IS verschiebt sich nach rechts (fiskalische Expansion). Steigerung des Konsumentenvertrauens ($C_0$): IS verschiebt sich nach rechts. Rückgang des Investitionsvertrauens ($I_0$): IS verschiebt sich nach links.
Die LM-Kurve beschreibt das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt. Die Geldnachfrage hängt vom Einkommen (Transaktionsmotiv) und vom Zinssatz (Opportunitätskosten) ab:
Geldmarktgleichgewicht: Das reale Geldangebot entspricht der realen Geldnachfrage:
Auflösung nach $r$:
Die LM-Kurve steigt: Höheres Einkommen erhöht die Geldnachfrage, und bei festem Geldangebot muss der Zinssatz steigen, um das Gleichgewicht wiederherzustellen.
Was LM verschiebt: Eine Erhöhung von $M/P$ verschiebt LM nach rechts (niedrigeres $r$ bei jedem $Y$). Eine Verringerung von $M/P$ verschiebt LM nach links.
Simultanes Gleichgewicht auf Güter- und Geldmarkt liegt am Schnittpunkt von IS und LM.
Gegeben: $C = 200 + 0.75(Y-T)$, $T = 100$, $G = 100$, $I = 200 - 25r$, $M/P = 1000$, $L = Y - 100r$.
IS: $Y = 1700 - 100r$ | LM: $r = (Y - 1000)/100$
Lösung: $Y^* = 1350$, $r^* = 3.5\%$
Abbildung 8.4. IS-LM-Gleichgewicht. Die IS-Kurve (Gütermarkt) fällt; die LM-Kurve (Geldmarkt) steigt. Ziehen Sie die Schieberegler, um die Kurven zu verschieben und zu beobachten, wie Gleichgewichtsproduktion und Zinssätze reagieren. Die gestrichelten Kurven zeigen die Ausgangsposition zum Vergleich.
Eine Erhöhung von $G$ verschiebt IS nach rechts. Das neue Gleichgewicht hat höheres $Y$ und höheres $r$.
$G$ steigt von 100 auf 200 ($\Delta G = 100$). Neue IS: $Y = 2100 - 100r$.
Neues Gleichgewicht: $Y^* = 1550$, $r^* = 5.5\%$. Die Produktion steigt um 200, nicht um 400.
Verdrängungseffekt: Höheres $Y$ → höhere Geldnachfrage → höheres $r$ → Investitionen sinken um 50.
Eine Erhöhung von $M/P$ verschiebt LM nach rechts. Neues Gleichgewicht: höheres $Y$, niedrigeres $r$.
$M/P$ steigt von 1000 auf 1200. Neues Gleichgewicht: $Y^* = 1450$, $r^* = 2.5\%$.
Mehr Geld → Anleihekauf → Zinsen fallen → Investitionen steigen → Produktion steigt durch den Multiplikator.
| Politik | $\Delta Y$ | $\Delta r$ | Wirkung auf Investition |
|---|---|---|---|
| Fiskalisch ($\Delta G = 100$) | +200 | +2,0 Pp. | Verdrängt (↓50) |
| Monetär ($\Delta M/P = 200$) | +100 | −1,0 Pp. | Stimuliert (↑25) |
Abbildung 8.5. Vergleich nebeneinander. Fiskalische Expansion (links) verschiebt IS nach rechts — Produktion und Zinssätze steigen, Investitionen werden verdrängt. Monetäre Expansion (rechts) verschiebt LM nach rechts — Produktion steigt, während Zinssätze fallen und Investitionen stimuliert werden.
IS-LM hält das Preisniveau $P$ fest. Das AD-AS-Modell lockert diese Annahme.
Die AD-Kurve wird aus IS-LM abgeleitet, indem $P$ variiert und die Gleichgewichtsproduktion nachverfolgt wird. Höheres $P$ reduziert die realen Geldbestände $M/P$, verschiebt LM nach links, erhöht $r$, senkt die Investition und verringert die Produktion. AD fällt im $(Y, P)$-Raum.
Drei sich verstärkende Kanäle: (1) Zinseffekt (Keynes), (2) Vermögenseffekt (Pigou), (3) Wechselkurseffekt (Mundell-Fleming).
SRAS steigt: Unternehmen weiten die Produktion aus, wenn die tatsächlichen Preise die Erwartungen übersteigen. LRAS ist vertikal bei der Potenzialproduktion $Y_n$ — langfristig passen sich die Erwartungen an, sodass $P = P^e$.
Nachfrageschock: AD verschiebt sich nach rechts → kurzfristig: $Y$ und $P$ steigen. Langfristig: SRAS verschiebt sich nach links, $Y$ kehrt zu $Y_n$ zurück, bei höherem $P$.
Angebotsschock: SRAS verschiebt sich nach links → $Y$ fällt und $P$ steigt (Stagflation). Die Zentralbank steht vor einem Dilemma: akkommodieren ($Y$ wiederherstellen, aber $P$ weiter erhöhen) oder standhaft bleiben ($P$ senken, aber die Rezession vertiefen).
Ein Ölpreisschock verschiebt SRAS nach links. Anfänglich befindet sich die Wirtschaft bei $Y = Y_n = 1000$, $P = 100$.
Nach dem Schock ergibt sich das neue kurzfristige Gleichgewicht: $Y = 900$, $P = 115$. Die Produktion fällt unter das Potenzial, während die Preise steigen — das ist Stagflation.
Politikdilemma:
Abbildung 8.6. AD-AS-Modell. Ziehen Sie die Schieberegler, um Nachfrageschocks (verschiebt AD) und Angebotsschocks (verschiebt SRAS) anzuwenden. Beobachten Sie die Aktualisierung von Preisniveau, Produktion und wirtschaftlicher Lage. LRAS markiert die Potenzialproduktion.
Wir wechseln nun von der kurzen zur langen Frist. Das Solow-Modell erklärt, warum manche Länder reicher sind als andere und was nachhaltiges Wirtschaftswachstum antreibt.
Produktion: $Y = AK^\alpha L^{1-\alpha}$ (Cobb-Douglas, KSE). In Pro-Effektiv-Arbeiter-Größen ($k = K/(AL)$, $y = Y/(AL)$):
Kapitalakkumulation:
Im Steady State gilt $\dot{k} = 0$:
Zentrale Implikationen: (1) Eine höhere Sparquote erhöht $k^*$ und $y^*$ im Steady State — beeinflusst aber NICHT die langfristige Wachstumsrate. (2) Das langfristige Wachstum der Produktion pro Arbeiter wird ausschließlich von $g$ (technischem Fortschritt) bestimmt. (3) Länder unterhalb ihres Steady State wachsen schneller (Konvergenz).
Für Cobb-Douglas: $s_g = \alpha$. Wenn die Wirtschaft mehr als $\alpha$ spart, ist sie dynamisch ineffizient.
Parameter: $\alpha = 1/3$, $s = 0.24$, $n = 0.02$, $g = 0.02$, $\delta = 0.05$.
Break-even-Rate: $n + g + \delta = 0.09$.
$k^* = \left(\frac{s}{n+g+\delta}\right)^{1/(1-\alpha)} = \left(\frac{0.24}{0.09}\right)^{3/2} = (2.667)^{1.5} = 4.35$
$y^* = (k^*)^{1/3} = (4.35)^{1/3} = 1.633$
$c^* = (1-s)y^* = 0.76 \times 1.633 = 1.241$
Die Produktion pro Arbeiter wächst im Steady State mit der Rate $g = 2\%$ pro Jahr.
Mit den Parametern aus Beispiel 8.5 beträgt die Sparquote der Goldenen Regel $s_g = \alpha = 1/3 \approx 0.333$.
Kapital der Goldenen Regel: $k_g = \left(\frac{0.333}{0.09}\right)^{1.5} = (3.704)^{1.5} = 7.13$
Produktion der Goldenen Regel: $y_g = (7.13)^{1/3} = 1.925$
Konsum der Goldenen Regel: $c_g = y_g - (n+g+\delta)k_g = 1.925 - 0.642 = 1.283$
Da die Wirtschaft $s = 0.24 < s_g = 0.333$ spart, liegt sie unter der Goldenen Regel. Eine Erhöhung der Sparquote würde den langfristigen Konsum steigern, erfordert aber kurzfristige Opfer. Die Wirtschaft ist nicht dynamisch ineffizient.
Abbildung 8.7. Solow-Diagramm. Die konkave Kurve ist die Investition $sf(k)$; die Gerade ist die Break-even-Investition $(n+g+\delta)k$. Der Steady State liegt an ihrem Schnittpunkt. Der Punkt der Goldenen Regel (wo der Konsum maximiert wird) wird zum Vergleich gezeigt. Ziehen Sie die Schieberegler, um zu sehen, wie Parameter den Steady State beeinflussen.
Bedingte Konvergenz: Länder, die weiter unter ihrem Steady State liegen, wachsen schneller. Der Mechanismus: Wenn $k < k^*$, ist das Grenzprodukt des Kapitals hoch, sodass Investitionen große Produktionsgewinne erzeugen. Wenn sich $k$ an $k^*$ annähert, sinkt das Grenzprodukt und das Wachstum verlangsamt sich.
Abbildung 8.8. Solow-Konvergenz. Die Trajektorie zeigt, wie das Kapital pro effektiver Arbeitseinheit sich im Laufe der Zeit dem Steady State nähert. Ziehen Sie den Schieberegler für $k_0$, um zu sehen, wie der Ausgangspunkt die Konvergenzgeschwindigkeit beeinflusst. Länder, die weiter vom Steady State entfernt sind, wachsen anfangs schneller.
Das Residuum $\Delta A / A$ — das Wachstum der totalen Faktorproduktivität (TFP) — ist das Solow-Residuum. Es misst \u201Edas, was wir nicht wissen\u201C, macht aber den Großteil des Wachstums in entwickelten Volkswirtschaften aus.
Abbildung 8.9. Wachstumsbuchhaltung. Das gestapelte Balkendiagramm zeigt, wie sich das BIP-Wachstum in Beiträge von Kapitalakkumulation, Arbeitswachstum und TFP (das Solow-Residuum) zerlegt. Ziehen Sie die Schieberegler, um verschiedene Wachstumsszenarien zu erkunden. Kapitalanteil $\alpha = 0.3$.
Kaelani steht vor einer Rezession. Gegeben: $C = 1 + 0.8(Y - T)$, $T = 2$, $G = 2.5$ (Mrd. KD), $I = 1.5 - 10r$, $M/P = 4$, $L = 0.5Y - 20r$.
IS: $Y = 17 - 50r$ | LM: $r = 0.025Y - 0.2$
Gleichgewicht: $Y^* = 12$, $r^* = 10\%$.
Eine fiskalische Expansion von $\Delta G = 0.5$ Mrd. verschiebt IS nach rechts: neues $Y^* = 13.1$, $r^* = 12.8\%$. Die Produktion steigt um 1,1 Mrd., aber der Verdrängungseffekt ist erheblich.
Kaelani spart 15 % des BIP ($s_K = 0.15$); Nachbar Talani spart 25 % ($s_T = 0.25$). Beide: $\alpha = 1/3$, $n = 0.02$, $g = 0.01$, $\delta = 0.05$.
$y^*_K / y^*_T = (0.15/0.25)^{0.5} = 0.775$. Das Solow-Modell sagt voraus, dass Kaelani 77,5 % des Einkommens von Talani erreichen sollte — aber die beobachtete Lücke beträgt das 2-Fache. Die verbleibende Lücke muss Unterschiede in der TFP ($A$), im Humankapital oder in den Institutionen widerspiegeln.
1936 veröffentlichte Keynes die Allgemeine Theorie während der Großen Depression. Das IS-LM-Modell, 1937 von Hicks formalisiert, ist die mathematische Destillation von Keynes' Argument, dass die Gesamtnachfrage dauerhaft unzureichend sein könnte. Es dominierte die makroökonomische Politikanalyse über Jahrzehnte und bleibt eine nützliche erste Annäherung.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 8.1 | $C = C_0 + c(Y-T)$ | Konsumfunktion |
| Gl. 8.2 | $PE = C_0 + c(Y-T) + I + G$ | Geplante Ausgaben |
| Gl. 8.3 | $Y^* = \frac{1}{1-c}(C_0 - cT + I + G)$ | Gleichgewicht des keynesianischen Kreuzes |
| Gl. 8.4–8.5 | IS curve | Gütermarktgleichgewicht |
| Gl. 8.6–8.8 | LM curve | Geldmarktgleichgewicht |
| Gl. 8.9 | $Y = Y^* + \alpha(P - P^e)$ | Kurzfristiges Gesamtangebot |
| Gl. 8.10 | $y = k^\alpha$ | Produktion pro effektiver Arbeitseinheit |
| Gl. 8.11 | $\dot{k} = sk^\alpha - (n+g+\delta)k$ | Solow-Kapitalakkumulation |
| Gl. 8.12–8.14 | Steady-state $k^*$ and $y^*$ | Solow-Steady-State |
| Gl. 8.15 | $f'(k_g) = n+g+\delta$ | Goldene Regel |
| Gl. 8.16 | Growth accounting decomposition | TFP-Residuum |