Kapitel 7Marktstrukturen und Spieltheorie

Einleitung

Kapitel 6 leitete die Angebotskurve eines Wettbewerbsunternehmens her: Produziere dort, wo $P = MC$. Dieses Ergebnis setzt jedoch voraus, dass das Unternehmen ein Preisnehmer ist — so klein im Verhältnis zum Markt, dass es den Preis nicht beeinflussen kann. Viele reale Märkte verletzen diese Annahme. Ein einzelner Verkäufer (Monopolist) setzt seinen eigenen Preis. Eine Handvoll großer Unternehmen (Oligopolisten) müssen die Reaktionen ihrer Rivalen berücksichtigen. Dieses Kapitel kartiert das Spektrum der Marktstrukturen und führt die Spieltheorie als Sprache für strategische Interaktion ein.

Am Ende dieses Kapitels werden Sie in der Lage sein:
  1. Das langfristige Wettbewerbsgleichgewicht charakterisieren und die Null-Gewinn-Bedingung erklären
  2. Das Preissetzungsproblem eines Monopolisten lösen und den Wohlfahrtsverlust berechnen
  3. Preisdiskriminierung analysieren (ersten, zweiten und dritten Grades)
  4. Cournot-, Bertrand- und Stackelberg-Oligopolmodelle lösen
  5. Nash-Gleichgewichte in Spielen in Normalform finden
  6. Das Gefangenendilemma auf ökonomische Situationen anwenden

Voraussetzungen: Kapitel 6 (Kostenkurven, Gewinnmaximierung, Lagrange-Multiplikatoren).

7.1 Vollkommener Wettbewerb: Langfristiges Gleichgewicht

In Kapitel 6 haben wir gezeigt, dass ein Wettbewerbsunternehmen den Gewinn bei $P = MC$ maximiert. Langfristig führen freier Marktzutritt und -austritt zu einem weiteren Ergebnis.

Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht. Langfristig kommt es zu Markteintritten, wenn bestehende Unternehmen positive ökonomische Gewinne erzielen (was neue Unternehmen anzieht), und zu Marktaustritten, wenn Unternehmen negative Gewinne erzielen. Markteintritt verschiebt die Marktangebotskurve nach rechts und drückt den Preis; Marktaustritt verschiebt sie nach links und erhöht den Preis. Der Prozess setzt sich fort, bis:
$$P = MC = AC_{min} \quad \text{and} \quad \Pi = 0$$ (Eq. 7.1)
Ökonomischer Gewinn vs. Buchgewinn. Ökonomischer Gewinn zieht alle Kosten ab, einschließlich der Opportunitätskosten des Kapitals und der Zeit des Eigentümers. Buchgewinn zieht nur explizite (monetäre) Kosten ab. Im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht ist der ökonomische Gewinn null, aber der Buchgewinn ist positiv.

Null ökonomischer Gewinn bedeutet nicht, dass Unternehmen leiden. Es bedeutet, dass sie eine normale Rendite erzielen — die alle Kosten genau deckt, einschließlich der Opportunitätskosten des Kapitals. Der Buchgewinn ist weiterhin positiv.

7.2 Monopol

Monopol. Ein Markt mit einem einzigen Verkäufer. Der Monopolist steht der gesamten Marktnachfragekurve gegenüber und wählt die Menge (oder äquivalent den Preis), um seinen Gewinn zu maximieren.
$$\max_Q \; \Pi = P(Q) \cdot Q - TC(Q)$$ (Eq. 7.2)

wobei $P(Q)$ die inverse Nachfragefunktion ist — sie gibt den Preis an, den der Monopolist setzen muss, um $Q$ Einheiten zu verkaufen. Im Gegensatz zum Wettbewerbsunternehmen (das den Preis als gegeben hinnimmt) erkennt der Monopolist, dass mehr Verkäufe eine Preissenkung erfordern.

Grenzerlös

Grenzerlös. Der zusätzliche Erlös aus dem Verkauf einer weiteren Einheit. Für ein preisnehmendes Unternehmen gilt $MR = P$. Für ein Unternehmen mit Marktmacht gilt $MR < P$, weil eine Produktionserhöhung eine Preissenkung für alle verkauften Einheiten erfordert.
$$MR = \frac{dTR}{dQ} = P + Q\frac{dP}{dQ}$$ (Eq. 7.3)

Dies hat zwei Terme:

Mengeneffekt und Preiseffekt. Der Mengeneffekt ist der Gewinn aus dem Verkauf einer zusätzlichen Einheit zum aktuellen Preis. Der Preiseffekt ist der Verlust durch die Preissenkung für alle inframarginalen Einheiten. Der Grenzerlös ist das Netto dieser beiden Kräfte: $MR = \underbrace{P}_{\text{output effect}} + \underbrace{Q \cdot dP/dQ}_{\text{price effect}}$.

Für eine fallende Nachfragekurve gilt $dP/dQ < 0$, also $MR < P$. Für lineare Nachfrage $P = a - bQ$: $TR = aQ - bQ^2$, also $MR = a - 2bQ$. Die MR-Kurve hat den gleichen Achsenabschnitt wie die Nachfragekurve, aber die doppelte Steigung.

Die Beziehung zwischen Grenzerlös und Elastizität

$$MR = P\left(1 - \frac{1}{|\varepsilon_d|}\right)$$

Ein Monopolist produziert nie dort, wo $MR < 0$ (er könnte den Erlös durch geringere Produktion steigern), daher operiert er immer auf dem elastischen Teil der Nachfragekurve.

Die gewinnmaximierende Bedingung:

$$MR = MC$$ (Eq. 7.4)

Der Lerner-Index

Lerner-Index. Ein Maß für Marktmacht:
$$\frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|\varepsilon_d|}$$ (Eq. 7.5)

Der Aufschlag über die Grenzkosten entspricht dem Kehrwert der (absoluten) Preiselastizität der Nachfrage. Elastischere Nachfrage bedeutet weniger Marktmacht.

Beispiel 7.1 — Monopolpreisbildung

Nachfrage: $P = 100 - 2Q$. Kosten: $TC = 20Q$ (konstante $MC = 20$).

$TR = 100Q - 2Q^2$, $MR = 100 - 4Q$.

$MR = MC$: \$100 - 4Q = 20 \implies Q_M = 20$, $P_M = 60$.

$\Pi = (60 - 20)(20) = 800$.

Wettbewerbsergebnis: $P = MC = 20$, $Q_C = 40$.

$DWL = \frac{1}{2}(60 - 20)(40 - 20) = 400$.

Lerner-Index: $(60 - 20)/60 = 2/3$. Kontrolle: $\varepsilon_d = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/2)(60/20) = -1.5$, also \$1/|\varepsilon_d| = 2/3$. ✓

Interaktiv: Monopolpreisbildung

Passen Sie die Grenzkosten an, um zu sehen, wie sich der optimale Preis, die Menge, der Gewinn und der Wohlfahrtsverlust des Monopolisten ändern. Schalten Sie die Überlagerung des Wettbewerbsergebnisses ein, um zu vergleichen.

\$1 \$15 \$10
Monopoly: QM = 20  |  PM = \$10.00  |  Profit = \$100.00  |  DWL = \$100.00  |  Lerner = 0.667

Abbildung 7.2. Der Monopolist beschränkt die Produktion dort, wo MR = MC, und setzt einen Preis über den Grenzkosten. Das blaue Rechteck ist der Monopolgewinn; das gelbe Dreieck ist der Wohlfahrtsverlust. Schalten Sie die Wettbewerbsüberlagerung ein, um das effiziente Ergebnis zu sehen.

7.3 Preisdiskriminierung

Preisdiskriminierung. Verschiedene Preise für verschiedene Konsumenten (oder für verschiedene Einheiten) basierend auf der Zahlungsbereitschaft, nicht auf Kostenunterschieden.

Preisdiskriminierung ersten Grades (perfekt)

Das Unternehmen berechnet jedem Konsumenten seine maximale Zahlungsbereitschaft. Dies extrahiert die gesamte Konsumentenrente. Die Produktion ist effizient ($Q = Q_C$) — kein Wohlfahrtsverlust — aber der gesamte Überschuss geht an das Unternehmen.

Preisdiskriminierung zweiten Grades

Das Unternehmen bietet verschiedene Preisschemata an (Mengenrabatte, Bündelung, Versionierung) und lässt die Konsumenten selbst wählen. Beispiele: Flugtickets (Business vs. Economy), Software (Basis- vs. Pro-Edition), Mengenpreise.

Preisdiskriminierung dritten Grades

Das Unternehmen identifiziert Gruppen mit unterschiedlichen Elastizitäten und berechnet jeder Gruppe einen anderen Preis:

$$MR_1 = MR_2 = MC$$ (Eq. 7.6)

Die Gruppe mit der unelastischeren Nachfrage zahlt den höheren Preis.

Beispiel 7.2 — Preisdiskriminierung dritten Grades

Ein Theater bedient zwei Märkte. Erwachsenen-Nachfrage: $P_A = 20 - Q_A$. Studenten-Nachfrage: $P_S = 12 - Q_S$. $MC = 2$.

Erwachsene: $MR_A = 20 - 2Q_A = 2 \implies Q_A = 9$, $P_A = 11$.

Studenten: $MR_S = 12 - 2Q_S = 2 \implies Q_S = 5$, $P_S = 7$.

Gesamtgewinn: $(11-2)(9) + (7-2)(5) = 81 + 25 = 106$.

Interaktiv: Preisdiskriminierung dritten Grades

Zwei Märkte mit unterschiedlichen Nachfrageelastizitäten. Passen Sie MC an, um zu sehen, wie sich optimale Preise und Mengen in jedem Markt ändern.

\$1 \$1 \$10
Market A (Adults): Q = 9.0, P = \$11.00, Profit = \$11.00  |  Market B (Students): Q = 5.0, P = \$1.00, Profit = \$15.00  |  Total Profit = \$106.00

Markt A (Erwachsene): $P_A = 20 - Q_A$

Markt B (Studenten): $P_S = 12 - Q_S$

7.4 Monopolistischer Wettbewerb

Monopolistischer Wettbewerb. Ein Markt mit vielen Unternehmen, die differenzierte Produkte verkaufen. Jedes Unternehmen hat etwas Marktmacht (fallende Nachfragekurve durch Produktdifferenzierung), steht aber freiem Marktzutritt gegenüber.

Kurzfristig: Unternehmen können positive oder negative Gewinne erzielen. Langfristig: Marktzutritt und -austritt treiben den ökonomischen Gewinn auf null. Jedes Unternehmen produziert dort, wo seine Nachfragekurve seine Durchschnittskostenkurve tangiert — nicht am Minimum der Durchschnittskosten.

Das bedeutet, monopolistischer Wettbewerb hat zwei „Ineffizienzen“ im Vergleich zum vollkommenen Wettbewerb:

  1. Aufschlag: $P > MC$ (Marktmacht durch Differenzierung)
  2. Überkapazität: Unternehmen produzieren unterhalb der kostenminimierenden Betriebsgröße

Ob diese wirklich ineffizient sind, ist umstritten. Das Dixit-Stiglitz-Modell zeigt, dass Konsumenten Vielfalt schätzen — 50 verschiedene Restaurants sind mehr wert als 50 identische, selbst wenn die identischen billiger sind. Der Aufschlag über die Grenzkosten ist der „Preis der Vielfalt“.

7.5 Oligopol: Cournot-Wettbewerb

Oligopol. Ein Markt mit wenigen großen Unternehmen, von denen jedes weiß, dass seine Handlungen die anderen beeinflussen. Strategische Interaktion ist das bestimmende Merkmal.

Cournot-Modell

Cournot-Wettbewerb. Ein Oligopolmodell, in dem Unternehmen simultan Mengen wählen. Jedes Unternehmen wählt die Menge, die seinen Gewinn maximiert, gegeben seine Annahme über die Mengen der anderen Unternehmen.

Unternehmen wählen Mengen simultan. Die optimale Menge jedes Unternehmens hängt von den Mengen der anderen Unternehmen ab.

Modellaufbau. Zwei Unternehmen, Nachfrage $P = a - b(q_1 + q_2)$, konstante Grenzkosten $c$ für beide.

Beste Antwort (Reaktionsfunktion). Die optimale Menge von Unternehmen $i$ als Funktion der Menge des Rivalen: $q_i^*(q_j)$. Sie löst $\max_{q_i} \Pi_i = (P(q_i + q_j) - c) q_i$. Im Cournot-Gleichgewicht befindet sich jedes Unternehmen simultan auf seiner Reaktionsfunktion.

Reaktionsfunktion für Unternehmen 1:

$$q_1^*(q_2) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_2}{2}$$ (Eq. 7.7)

Cournot-Nash-Gleichgewicht (simultane Lösung):

$$q_1^C = q_2^C = \frac{a - c}{3b}$$ (Eq. 7.9)
$$Q^C = \frac{2(a-c)}{3b}, \quad P^C = \frac{a + 2c}{3}$$ (Eq. 7.10)

Mit $n$ symmetrischen Unternehmen gilt $q_i = (a-c)/((n+1)b)$ und $P \to c$ für $n \to \infty$.

Beispiel 7.3 — Cournot-Duopol

Nachfrage: $P = 100 - Q$, $c = 10$. Beste Antworten: $q_i^* = 45 - q_j/2$.

Gleichgewicht: $q_1^C = q_2^C = 30$. $Q^C = 60$, $P^C = 40$. $\Pi_i = 900$.

StrukturProduktionPreisBranchengewinnWohlfahrtsverlust
Wettbewerb901000
Cournot-Duopol60401.800450
Monopol45552.0251.012,5

Interaktiv: Cournot mit N Unternehmen

Schieben Sie die Anzahl der Unternehmen von 1 (Monopol) bis 20. Beobachten Sie, wie die Gesamtproduktion steigt, der Preis fällt und der Wohlfahrtsverlust gegen null schrumpft, während sich der Markt dem vollkommenen Wettbewerb nähert.

Monopol (1) 10 Wettbewerb (20)
N = 2: qi = 30.0  |  Q = 60.0  |  P = \$10.00  |  Per-firm profit = \$100.00  |  DWL = \$150.00

Abbildung 7.3a. Mit steigendem N konvergiert das Cournot-Ergebnis zum vollkommenen Wettbewerb. Bei N=1 entspricht dies dem Monopol. Das Balkendiagramm zeigt, wie sich zentrale Ergebnisse mit der Marktstruktur ändern.

Interaktiv: Cournot-Reaktionsfunktionen

Passen Sie die Grenzkosten jedes Unternehmens an, um zu sehen, wie sich ihre Reaktionsfunktionen verschieben und sich das Gleichgewicht bewegt. Asymmetrische Kosten führen zu asymmetrischer Produktion.

\$1\$10\$10
\$1\$10\$10
Equilibrium: q1 = 30.0, q2 = 30.0  |  Q = 60.0  |  P = \$10.00

Abbildung 7.3b. Die Reaktionsfunktion jedes Unternehmens fällt: Mehr Produktion des Rivalen reduziert die optimale Antwort. Der Schnittpunkt ist das Cournot-Nash-Gleichgewicht. Ziehen Sie die Kostenschieberegler, um zu sehen, wie asymmetrische Kosten die Reaktionsfunktionen verschieben und das Gleichgewicht bewegen.

7.6 Bertrand-Wettbewerb

Bertrand-Wettbewerb. Ein Oligopolmodell, in dem Unternehmen simultan Preise wählen. Konsumenten kaufen beim günstigsten Unternehmen; bei gleichen Preisen wird die Nachfrage gleichmäßig aufgeteilt.

Im Bertrand-Modell wählen Unternehmen Preise simultan (statt Mengen). Bei identischen Produkten und gleichen Grenzkosten:

$$P^B = c \quad \text{(Bertrand paradox)}$$ (Eq. 7.11)
Bertrand-Paradoxon. Bei zwei Unternehmen, die identische Produkte zu gleichen Grenzkosten verkaufen, ist das einzige Nash-Gleichgewicht $P = MC$ — das Ergebnis des vollkommenen Wettbewerbs. Das Paradoxon besteht darin, dass nur zwei Unternehmen genügen, um jegliche Marktmacht zu beseitigen, was der Cournot-Vorhersage widerspricht, dass Marktmacht bei wenigen Unternehmen bestehen bleibt.

Mit nur zwei Unternehmen reproduziert der Preiswettbewerb das Ergebnis des vollkommenen Wettbewerbs. Das ist das Bertrand-Paradoxon: Das Cournot-Modell besagt, man brauche viele Unternehmen für Wettbewerb; das Bertrand-Modell sagt, zwei genügen.

Wann sich das Paradoxon auflöst:

Beispiel 7.6 — Bertrand mit differenzierten Produkten

Zwei Unternehmen verkaufen differenzierte Güter. Nachfrage für Unternehmen $i$: $q_i = 100 - 2p_i + p_j$ (Produkte sind Substitute, aber nicht identisch). Grenzkosten: $c = 10$.

Unternehmen 1 maximiert: $\Pi_1 = (p_1 - 10)(100 - 2p_1 + p_2)$.

Bedingung erster Ordnung: \$100 - 4p_1 + p_2 + 20 = 0 \implies p_1^*(p_2) = \frac{120 + p_2}{4} = 30 + p_2/4$.

Durch Symmetrie: $p^* = 30 + p^*/4 \implies p^* = 40$.

Jedes Unternehmen: $q^* = 100 - 80 + 40 = 60$. $\Pi^* = 30 \times 60 = 1{,}800$.

Bei differenzierten Produkten übersteigt der Gleichgewichtspreis (\$10$) die Grenzkosten (\$10$). Das Bertrand-Paradoxon löst sich auf, weil eine kleine Preissenkung nicht mehr den gesamten Markt erobert.

7.7 Stackelberg-Wettbewerb

Stackelberg-Wettbewerb. Ein sequenzielles Oligopolmodell, in dem ein Unternehmen (der Führer) seine Menge zuerst wählt und das andere Unternehmen (der Folger) die Wahl des Führers beobachtet, bevor es seine eigene Menge festlegt.

Im Stackelberg-Modell bewegt sich ein Unternehmen (der Führer) zuerst und wählt seine Menge. Der Folger beobachtet die Wahl des Führers und optimiert dann. Der Führer internalisiert die Reaktionsfunktion des Folgers.

$$q_1^S = \frac{a - c}{2b}, \quad q_2^S = \frac{a - c}{4b}$$ (Eq. 7.12–7.13)
Erstanbietervorteil. Der strategische Vorteil, sich vor den Rivalen auf eine Handlung festzulegen. Im Stackelberg-Modell verpflichtet sich der Führer zu einer großen Menge und zwingt den Folger, sich anzupassen, indem er weniger produziert. Der Führer erzielt einen höheren Gewinn als im simultanen (Cournot-) Spiel.

Der Führer produziert die Monopolmenge, und der Folger produziert die Hälfte davon. Die Gesamtproduktion übersteigt Cournot; der Preis ist niedriger. Der Erstanbietervorteil ergibt sich aus der Festlegung auf eine große Menge, bevor der Folger wählt.

Beispiel 7.4 — Stackelberg

$P = 100 - Q$, $c = 10$:

$q_1^S = 45$, $q_2^S = 22.5$. $Q^S = 67.5$, $P^S = 32.5$.

$\Pi_1 = 1{,}012.5$ (Führer), $\Pi_2 = 506.25$ (Folger).

Der Gewinn des Führers übersteigt Cournot (\$1{,}012.5 > 900$). Der Folger ist schlechter gestellt (\$106.25 < 900$).

Interaktiv: Stackelberg vs. Cournot

Wechseln Sie zwischen simultanem (Cournot) und sequenziellem (Stackelberg) Spiel, um Mengen und Gewinne mit $P = 100 - Q$, $c = 10$ zu vergleichen.

Cournot: q1 = 30.0, q2 = 30.0  |  Q = 60.0, P = \$10.00  |  Π1 = \$100, Π2 = \$100

Abbildung 7.4. Vergleich von Cournot (symmetrisch) und Stackelberg (Führervorteil). Das Stackelberg-Gleichgewicht liegt rechts unterhalb von Cournot im Reaktionsfunktionsdiagramm: Der Führer produziert mehr, der Folger weniger.

7.8 Einführung in die Spieltheorie

Spiel in Normalform (strategischer Form). Besteht aus: (1) Spielern $i = 1, 2, \ldots, n$; (2) Strategien $S_i$ für jeden Spieler; (3) Auszahlungen $u_i(s_1, \ldots, s_n)$ für jede Strategiekombination.

Nash-Gleichgewicht

Nash-Gleichgewicht. Ein Strategieprofil $(s_1^*, s_2^*, \ldots, s_n^*)$, bei dem kein Spieler seinen Gewinn durch einseitige Änderung seiner Strategie erhöhen kann. Jeder Spieler reagiert optimal auf die Strategien aller anderen Spieler.
$$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i, \; \forall i$$ (Eq. 7.14)

Jeder Spieler reagiert optimal auf die anderen. Niemand hat einen Grund abzuweichen, gegeben was alle anderen tun.

Das Gefangenendilemma

Dominante Strategie. Eine Strategie, die unabhängig von den Handlungen der anderen Spieler eine schwach höhere Auszahlung erbringt als jede Alternative. Wenn $s_i^*$ dominant ist, dann gilt $u_i(s_i^*, s_{-i}) \geq u_i(s_i, s_{-i})$ für alle $s_i$ und alle $s_{-i}$.
Gefangenendilemma. Ein Zwei-Spieler-Spiel, in dem jeder Spieler eine dominante Strategie zum Defektieren hat, wobei gegenseitige Kooperation für beide eine höhere Auszahlung ergibt. Das Nash-Gleichgewicht (Defektieren, Defektieren) wird von (Kooperieren, Kooperieren) Pareto-dominiert, was die Spannung zwischen individueller Rationalität und kollektivem Wohlstand veranschaulicht.
Spieler 2: KooperierenSpieler 2: Defektieren
Spieler 1: Kooperieren(3, 3)(0, 5)
Spieler 1: Defektieren(5, 0)(1, 1)

Dominante Strategie: Defektieren ist unabhängig von der Wahl des anderen am besten. Nash-Gleichgewicht: (Defektieren, Defektieren) mit Auszahlungen (1, 1). Beide sind schlechter gestellt als bei gegenseitiger Kooperation (3, 3), aber keiner kann sich einseitig verbessern.

Warum das Gefangenendilemma wichtig ist:

Interaktiv: 2×2-Spiel Auszahlungsexplorer

Geben Sie beliebige Auszahlungen für ein 2×2-Spiel ein. Das Tool identifiziert automatisch dominante Strategien, Nash-Gleichgewichte und Pareto-optimale Ergebnisse. Grüne Zellen sind Nash-Gleichgewichte; blaue Ränder markieren Pareto-optimale Ergebnisse.

Spieler 2: L Spieler 2: R
Spieler 1: O (, ) (, )
Spieler 1: U (, ) (, )

Blau = Auszahlung Spieler 1  |  Rot = Auszahlung Spieler 2

Analyzing...

Andere klassische Spiele

Koordinationsspiel:

B: LinksB: Rechts
A: Links(2, 2)(0, 0)
A: Rechts(0, 0)(1, 1)

Zwei Nash-Gleichgewichte: (Links, Links) und (Rechts, Rechts). Die Herausforderung ist Koordination, nicht Konflikt.

Kampf der Geschlechter:

B: OperB: Fußball
A: Oper(3, 1)(0, 0)
A: Fußball(0, 0)(1, 3)

Zwei reine Nash-Gleichgewichte mit unterschiedlichen bevorzugten Ergebnissen für jeden Spieler.

Beispiel 7.5 — Nash-Gleichgewichte in einem Werbespiel

Zwei Unternehmen wählen, ob sie Werben (W) oder Nicht Werben (N):

Unternehmen 2: WUnternehmen 2: N
Unternehmen 1: W(4, 4)(7, 2)
Unternehmen 1: N(2, 7)(5, 5)

Schritt 1 — Prüfung auf dominante Strategien.

Unternehmen 1: Wenn Unternehmen 2 W spielt, erhält Unternehmen 1 4 (W) vs. 2 (N) → W ist besser. Wenn Unternehmen 2 N spielt, erhält Unternehmen 1 7 (W) vs. 5 (N) → W ist besser. Also ist W eine dominante Strategie für Unternehmen 1. Durch Symmetrie ist W dominant für Unternehmen 2.

Schritt 2 — Nash-Gleichgewichte finden.

Das einzige Nash-Gleichgewicht ist (W, W) mit Auszahlungen (4, 4). Beide Unternehmen werben, obwohl (N, N) = (5, 5) Pareto-dominiert. Dies ist ein Gefangenendilemma: individuelle Anreize zu werben führen zu einem kollektiv schlechteren Ergebnis.

Wiederholte Spiele

Wiederholtes Spiel. Ein Spiel, in dem dasselbe Stufenspiel mehrmals (oder unendlich oft) von denselben Spielern gespielt wird. Wiederholte Interaktion erlaubt Strategien, die auf die Geschichte konditionieren (z.B. „kooperiere, bis jemand defektiert“), und kann so Kooperation aufrechterhalten, die in einem einmaligen Spiel unmöglich wäre.

Wenn das Gefangenendilemma wiederholt gespielt wird (und die Spieler geduldig sind), kann Kooperation aufrechterhalten werden. Die Drohung zukünftiger Bestrafung (Rückkehr zur Defektion) macht die aktuelle Kooperation selbstdurchsetzend. Das ist das Folk-Theorem.

Die Intuition: Kooperieren heute erhält die Beziehung. Betrügen bringt einen kurzfristigen Gewinn, löst aber ewige Bestrafung aus. Wenn der Diskontfaktor $\delta$ hoch genug ist, überwiegen die langfristigen Kosten der Bestrafung den kurzfristigen Gewinn.

Interaktiv: Wiederholtes Spiel — Kooperationsschwelle

Im Standard-Gefangenendilemma (Auszahlungen: CC=3, CD=0, DC=5, DD=1) erfordert die Kooperation über die Vergeltungsstrategie, dass der Diskontfaktor $\delta$ einen Schwellenwert überschreitet. Schieben Sie $\delta$, um zu sehen, ob Kooperation nachhaltig ist.

Ungeduldig (0) 0.50 Sehr geduldig (1)
Calculating...

Abbildung 7.5. Die horizontale Linie zeigt den minimalen Diskontfaktor $\delta^*$, der für Kooperation erforderlich ist. Wenn $\delta > \delta^*$, übersteigt der langfristige Wert der Kooperation die einmalige Versuchung zum Abweichen. Das Diagramm vergleicht den Barwert ewiger Kooperation mit einmaligem Abweichen und anschließender ewiger Bestrafung.

Vergleich der Marktstrukturen

MarktstrukturAnzahl UnternehmenPreisProduktionGewinnWohlfahrtsverlustStrategisch?
Vollkommener WettbewerbViele$P = MC$HöchsteNull (langfr.)KeinerNo
Monopolistischer WettbewerbViele$P > MC$Unter Wettb.Null (langfr.)GeringNo
Cournot-OligopolFew$MC < P < P_M$DazwischenPositivMäßigJa (Q)
StackelbergFewNiedriger als CournotHöherFührer > CournotWenigerJa (seq.)
Bertrand (identisch)Two$P = MC$WettbewerbsniveauNullKeinerJa (P)
MonopolOneHöchsterNiedrigsteHöchsterGrößterNo

Leitbeispiel: Mayas Unternehmen

Ein Rivale, Nate, eröffnet einen Limonadenstand auf der gegenüberliegenden Straßenseite. Beide haben die gleiche Kostenstruktur. Die Nachfrage in der Nachbarschaft beträgt $P = 5 - (Q_M + Q_N)/20$, mit $MC = 1.50$.

Cournot-Gleichgewicht: $Q_M^* = Q_N^* = 23.3$ Becher. $P = 2.67$. Mayas Gewinn: \$17.2$/Tag (nur Materialkosten).

Stackelberg (Maya führt): $Q_M^S = 35$, $Q_N^S = 17.5$. $P = 2.375$. Mayas Gewinn: \$10.6$/Tag — etwas besser durch den Erstanbietervorteil.

Mit Nate im Markt sinkt Mayas Produktion von 45 auf 23,3 Becher, und der Preis sinkt von \$1.75 auf \$1.67.

Zusammenfassung

Wichtige Gleichungen

BezeichnungGleichungBeschreibung
Gl. 7.1$P = MC = AC_{min}$, $\Pi = 0$Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Gl. 7.2$\max \Pi = P(Q)Q - TC(Q)$Problem des Monopolisten
Gl. 7.3$MR = P + Q(dP/dQ)$Grenzerlös
Gl. 7.4$MR = MC$Gewinnmaximierungsbedingung des Monopols
Gl. 7.5$(P-MC)/P = 1/|\varepsilon_d|$Lerner-Index
Gl. 7.6$MR_1 = MR_2 = MC$Preisdiskriminierung dritten Grades
Gl. 7.7–7.8Best response functionsCournot-Reaktionsfunktionen
Gl. 7.9$q_i^C = (a-c)/(3b)$Symmetrisches Cournot-Gleichgewicht
Gl. 7.10$P^C = (a+2c)/3$Cournot-Preis
Gl. 7.11$P^B = c$Bertrand-Gleichgewicht (identische Produkte)
Gl. 7.12–7.13$q_1^S = (a-c)/(2b)$, $q_2^S = (a-c)/(4b)$Stackelberg-Mengen
Gl. 7.14$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*)$ for all $s_i$Nash-Gleichgewicht

Übungen

Übung

  1. Ein Monopolist steht vor $P = 50 - Q$ und hat $MC = 10$. Finden Sie den Monopolpreis, die Menge, den Gewinn und den Wohlfahrtsverlust. Berechnen Sie den Lerner-Index und überprüfen Sie, dass er \$1/|\varepsilon_d|$ entspricht.
  2. Ein Monopolist verkauft in zwei Märkten: $P_1 = 24 - Q_1$ und $P_2 = 16 - 2Q_2$, mit $MC = 4$. Finden Sie den gewinnmaximierenden Preis und die Menge in jedem Markt. Welcher Markt hat die elastischere Nachfrage?
  3. Zwei Cournot-Duopolisten stehen vor $P = 80 - Q$, mit $c_1 = c_2 = 8$. Finden Sie: (a) die Produktion jedes Unternehmens, (b) den Marktpreis, (c) den Gewinn jedes Unternehmens. Vergleichen Sie Gesamtproduktion und -gewinn der Branche mit dem Monopolfall.
  4. Wiederholen Sie Aufgabe 3 als Stackelberg-Spiel mit Unternehmen 1 als Führer.
  5. Finden Sie alle Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien:
    B: XB: Y
    A: X(3, 3)(1, 4)
    A: Y(4, 1)(2, 2)
    Ist dies ein Gefangenendilemma? Warum oder warum nicht?

Anwendung

  1. Warum gilt das Bertrand-Paradoxon nicht für Coca-Cola und Pepsi? Identifizieren Sie drei spezifische Merkmale des realen Erfrischungsgetränkemarktes, die verhindern, dass der Preis auf die Grenzkosten fällt.
  2. Zwei Tankstellen liegen an gegenüberliegenden Ecken einer Kreuzung. Sie verkaufen identisches Benzin und beobachten täglich die Preise des anderen. Erklären Sie, warum das Bertrand-Modell $P = MC$ vorhersagt, und erklären Sie dann, warum Tankstellen in der Praxis Preise über den Grenzkosten halten können.
  3. Ein Pharmaunternehmen hält ein Patent (Monopol) auf ein Medikament. Wenn das Patent ausläuft, treten Generika-Wettbewerber in den Markt ein. Sagen Sie mithilfe des Modells des vollkommenen Wettbewerbs voraus, was mit Preis, Menge, Produzentenrente, Konsumentenrente und Wohlfahrtsverlust passiert. Ist das Patentsystem effizient?
  4. Betrachten Sie einen Markt mit einem etablierten Unternehmen und einem potenziellen Markteintretenden. Das etablierte Unternehmen kann einen „Limitpreis“ setzen — einen niedrigen Preis, der den Markteintritt unrentabel macht — oder einen hohen Monopolpreis. Analysieren Sie dies als sequenzielles Spiel. Unter welchen Bedingungen ist der Limitpreis glaubwürdig?

Herausforderung

  1. Leiten Sie das Cournot-Gleichgewicht für $n$ symmetrische Unternehmen mit Nachfrage $P = a - bQ$ und konstanten Grenzkosten $c$ her. Zeigen Sie, dass für $n \to \infty$ gilt $P \to c$ und das Ergebnis zum vollkommenen Wettbewerb konvergiert. Bei welchem $n$ erreicht der Cournot-Preis 10 % des Wettbewerbspreises?
  2. In einem Cournot-Duopol erwägen die Unternehmen, ein Kartell zu bilden. (a) Finden Sie die Kartellproduktion und den Gewinn. (b) Zeigen Sie, dass jedes Unternehmen einen Anreiz zum Betrügen hat. (c) Welcher Diskontfaktor $\delta$ macht Kooperation in einem unendlich wiederholten Spiel mit Cournot-Bestrafung nachhaltig?
  3. Beweisen Sie, dass ein Monopolist nie auf dem unelastischen Teil der Nachfragekurve operiert. (Hinweis: Zeigen Sie, dass wenn $|\varepsilon_d| < 1$, der Monopolist den Gewinn durch Produktionsreduzierung steigern kann.)
← Kapitel 6: Konsumenten- und Produzententheorie Kapitel 8: Makroökonomie für Fortgeschrittene →