Kapitel 2 hat uns das Angebots-Nachfrage-Modell gegeben: Kurven, Gleichgewicht, Verschiebungen und Eingriffe. Doch dieses Modell zeigt uns nur die Richtung von Preis- und Mengenänderungen, nicht deren Ausmaß. Wenn die Nachfrage steigt, wie stark steigt der Preis? Wenn der Staat eine Steuer erhebt, wer trägt tatsächlich die Last — Käufer oder Verkäufer? Um diese Fragen zu beantworten, brauchen wir ein Maß für die Reaktionsfähigkeit: die Elastizität.
Dieses Kapitel führt auch den Wohlfahrtsrahmen ein — Konsumentenrente, Produzentenrente und Wohlfahrtsverlust — der es uns ermöglicht zu beurteilen, ob ein Marktergebnis effizient ist, und die Kosten von Eingriffen zu messen. Zusammen geben uns Elastizitäts- und Rentenanalyse die Werkzeuge, um quantitative Urteile über Märkte und Politik zu fällen, nicht nur qualitative.
Zu sagen ‚die nachgefragte Menge sinkt, wenn der Preis steigt' ist qualitativ. Ein Unternehmer muss wissen: um wie viel? Wenn ich meinen Preis um 10 % erhöhe, verliere ich dann 5 % meiner Kunden oder 50 %? Die Antwort bestimmt, ob die Preiserhöhung profitabel oder ruinös ist. Die Elastizität liefert die Antwort.
Nach dem Gesetz der Nachfrage ist $\varepsilon_d$ typischerweise negativ (die Menge bewegt sich entgegengesetzt zum Preis). Die Konventionen variieren — manche Lehrbücher nehmen den Absolutwert. Wir behalten das negative Vorzeichen bei und verwenden $|\varepsilon_d|$ beim Vergleich von Größenordnungen.
Warum Prozentsätze verwenden? Weil sie die Elastizität dimensionslos und über Güter hinweg vergleichbar machen. Eine Preiserhöhung von \$1 bedeutet für einen \$1-Kaffee und ein \$10.000-Auto etwas sehr Unterschiedliches. Aber eine 10%ige Preiserhöhung ist ein aussagekräftiger Vergleich unabhängig von der Einheit.
| $|\varepsilon_d|$ | Begriff | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|---|
| $> 1$ | Elastisch | Die Menge reagiert überproportional | Restaurantbesuche, Urlaubsreisen |
| $= 1$ | Einheitselastisch | Die Menge reagiert proportional | Der erlösmaximierende Punkt |
| $< 1$ | Unelastisch | Die Menge reagiert unterproportional | Benzin (kurzfristig), Insulin |
| $= 0$ | Vollkommen unelastisch | Die Menge reagiert nicht (vertikale Kurve) | Lebensrettendes Medikament ohne Substitut |
| $= \infty$ | Vollkommen elastisch | Jede Preiserhöhung vernichtet die Nachfrage (horizontale Kurve) | Weizen eines einzelnen Bauern im Wettbewerbsmarkt |
Für eine stetige Nachfragefunktion $Q_d = a - bP$ ist die Ableitung $dQ_d/dP = -b$, also:
Beachten Sie etwas Wichtiges: Obwohl die Steigung $-b$ entlang einer linearen Nachfragekurve konstant ist, ist die Elastizität nicht konstant. Sie hängt vom Verhältnis $P/Q$ ab, das sich entlang der Kurve ändert. Bei hohen Preisen (wo $P$ groß und $Q$ klein ist) ist $P/Q$ groß, was $|\varepsilon_d|$ groß macht — die Nachfrage ist elastisch. Bei niedrigen Preisen (wo $P$ klein und $Q$ groß ist) ist $P/Q$ klein, was $|\varepsilon_d|$ klein macht — die Nachfrage ist unelastisch. Am Mittelpunkt der Nachfragekurve ist $|\varepsilon_d| = 1$.
Dies ist eine Feinheit, die viele Studierende verwirrt: Eine steile Nachfragekurve ist nicht dasselbe wie eine unelastische, und eine flache Kurve ist nicht dasselbe wie eine elastische. Steigung und Elastizität sind verschiedene Konzepte. Die Steigung ($\Delta Q/\Delta P$) verwendet absolute Änderungen; die Elastizität verwendet prozentuale Änderungen.
Abbildung 3.1. Die Elastizität variiert entlang einer linearen Nachfragekurve, obwohl die Steigung konstant ist. Der obere Bereich ist elastisch ($|\varepsilon_d| > 1$), der Mittelpunkt ist einheitselastisch ($|\varepsilon_d| = 1$), und der untere Bereich ist unelastisch ($|\varepsilon_d| < 1$). Fahren Sie mit der Maus über einen beliebigen Punkt der Kurve, um die genaue Elastizität zu sehen.
Wenn wir keine stetige Funktion haben, sondern nur zwei diskrete Datenpunkte $(P_1, Q_1)$ und $(P_2, Q_2)$, stellt die Berechnung der Elastizität ein Asymmetrieproblem dar: Die Verwendung von $(P_1, Q_1)$ als Basis ergibt ein anderes Ergebnis als $(P_2, Q_2)$. Die Mittelpunkt-(Bogen-)Methode löst dieses Problem, indem der Durchschnitt der beiden Punkte als Basis verwendet wird:
Die Bogenelastizität liefert dasselbe Ergebnis unabhängig von der Berechnungsrichtung — von Punkt 1 zu Punkt 2 oder von Punkt 2 zu Punkt 1.
Mit $Q_d = 100 - 20P$:
Punktelastizität bei $P = 3$, $Q = 40$:
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{3}{40} = -1.5$ — elastisch. Eine Preiserhöhung von 1 % würde die nachgefragte Menge um 1,5 % verringern.
Punktelastizität bei $P = 1$, $Q = 80$:
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{1}{80} = -0.25$ — unelastisch. Eine Preiserhöhung von 1 % würde die Menge nur um 0,25 % verringern.
Bogenelastizität zwischen $(P_1 = 2, Q_1 = 60)$ und $(P_2 = 3, Q_2 = 40)$:
$\varepsilon_d^{arc} = \frac{40 - 60}{3 - 2} \cdot \frac{2 + 3}{60 + 40} = \frac{-20}{1} \cdot \frac{5}{100} = -1.0$ — einheitselastisch über diesen Bereich.
Was macht die Nachfrage nach manchen Gütern elastisch und nach anderen unelastisch? Fünf Faktoren sind entscheidend:
1. Verfügbarkeit enger Substitute. Dies ist der wichtigste Bestimmungsfaktor. Wenn viele Alternativen existieren, wechseln Konsumenten bei Preiserhöhungen leicht — die Nachfrage ist elastisch. Wenn wenige oder keine Substitute existieren, sind die Konsumenten gebunden — die Nachfrage ist unelastisch.
Die zentrale Erkenntnis: Die Elastizität hängt davon ab, wie eng man den Markt definiert. Die Nachfrage nach \u201EGetränken\u201C ist sehr unelastisch. Die Nachfrage nach \u201EKaffee\u201C ist ziemlich unelastisch. Die Nachfrage nach \u201EStarbucks-Kaffee\u201C ist recht elastisch. Die Nachfrage nach \u201Eeinem großen Latte im Starbucks an der Ecke 5th Avenue und Main Street\u201C ist extrem elastisch.
2. Notwendigkeiten vs. Luxusgüter. Notwendigkeiten — Insulin für Diabetiker, Grundnahrungsmittel, Heizöl im Winter — haben eine unelastische Nachfrage. Luxusgüter — Urlaubsreisen, gehobene Gastronomie, Designerkleidung — haben eine elastische Nachfrage.
3. Zeithorizont. Die Nachfrage ist langfristig elastischer als kurzfristig. Die kurzfristige Benzinnachfrage ist sehr unelastisch ($|\varepsilon_d| \approx 0.2$); die langfristige Nachfrage ist elastischer ($|\varepsilon_d| \approx 0.7$).
4. Budgetanteil. Güter, die einen großen Anteil am Budget des Konsumenten ausmachen, haben eine elastischere Nachfrage.
5. Wie weit oder eng der Markt definiert ist. Enger definierte Märkte haben eine elastischere Nachfrage. „Lebensmittel“ ist unelastisch. „Bio-Erbstücktomaten vom Bauernmarkt“ ist sehr elastisch.
Das Elastizitätskonzept reicht über die eigene Preisnachfrage hinaus.
| $\varepsilon_I$ | Klassifikation | Beispiele |
|---|---|---|
| $> 1$ | Luxusgut (einkommenselastisches normales Gut) | Bio-Lebensmittel, Auslandsreisen, Privatschulen |
| \$1 < \varepsilon_I < 1$ | Notwendiges Gut (einkommensunelastisches normales Gut) | Grundnahrungsmittel, Versorgungsleistungen, Basiskleidung |
| $< 0$ | Inferiores Gut | Instantnudeln, Busfahrkarten, Eigenmarken |
Mit steigendem Einkommen sinkt der Budgetanteil der Notwendigkeiten (Engelsches Gesetz) und der Anteil der Luxusgüter steigt.
$\varepsilon_{xy} > 0$: Die Güter sind Substitute. $\varepsilon_{xy} < 0$: Die Güter sind Komplementärgüter. $\varepsilon_{xy} = 0$: Die Güter sind unabhängig.
Kreuzpreiselastizitäten sind in der Wettbewerbsökonomik von enormer Bedeutung. Regulierungsbehörden nutzen sie zur Marktabgrenzung: Haben zwei Produkte eine hohe Kreuzpreiselastizität (starke Substitute), gehören sie zum selben Markt.
Die Angebotselastizität ist typischerweise positiv. Sie hängt von freien Kapazitäten, der Verfügbarkeit von Inputs und dem Zeithorizont ab.
Der Gesamterlös ist $TR = P \times Q$. Wenn sich der Preis ändert, wirken zwei Kräfte in entgegengesetzte Richtungen: Ein höherer Preis bedeutet mehr Erlös pro Einheit (Preiseffekt), aber weniger verkaufte Einheiten (Mengeneffekt). Welche Kraft überwiegt, hängt von der Elastizität ab.
Die Ableitung ergibt:
Da $\varepsilon_d < 0$, hängt das Vorzeichen von $dTR/dP$ davon ab, ob $|\varepsilon_d|$ größer oder kleiner als 1 ist:
| Wenn die Nachfrage … ist | $|\varepsilon_d|$ | Preisanstieg → Gesamterlös … | Preisrückgang → Gesamterlös … |
|---|---|---|---|
| Elastisch | $> 1$ | Sinkt (Mengeneffekt dominiert) | Steigt |
| Einheitselastisch | $= 1$ | Unverändert | Unverändert |
| Unelastisch | $< 1$ | Steigt (Preiseffekt dominiert) | Sinkt |
Mit $Q_d = 100 - 20P$: $TR = P(100 - 20P) = 100P - 20P^2$.
Maximum finden: $dTR/dP = 100 - 40P = 0 \implies P = 2.50$.
Bei $P = 2.50$: $Q = 50$, $TR_{max} = 125$. Elastizität: $\varepsilon_d = -20 \times (2.50/50) = -1.0$. Einheitselastisch — der Erlös ist dort maximal, wo $|\varepsilon_d| = 1$.
Abbildung 3.2. Bewegen Sie den Preisregler. Links: die Nachfragekurve mit dem aktuellen Preis hervorgehoben. Rechts: die Gesamterlöskurve — eine nach unten geöffnete Parabel mit Maximum bei $P = 2.50$, wo die Nachfrage einheitselastisch ist.
Die Elastizität sagt uns, wie stark die Mengen auf Preise reagieren. Die Rentenanalyse sagt uns, wie viel Nutzen Käufer und Verkäufer aus Markttransaktionen ziehen — und wie viel verloren geht, wenn Märkte verzerrt werden.
Ein fundamentales Ergebnis: Die Gesamtrente wird bei der Wettbewerbsgleichgewichtsmenge maximiert. Jede Abweichung von $Q^*$ — sei es durch Steuern, Preiskontrollen, Monopole oder Quoten — verringert die Gesamtrente. Die verlorene Rente heißt Wohlfahrtsverlust.
Mit $Q_d = 100 - 20P$ und $Q_s = 20P - 10$. Gleichgewicht: $P^* = 2.75$, $Q^* = 45$.
$CS = \frac{1}{2}(5.00 - 2.75)(45) = 50.63$
$PS = \frac{1}{2}(2.75 - 0.50)(45) = 50.63$
$TS = 50.63 + 50.63 = 101.25$
Abbildung 3.3. Ziehen Sie den Preis vom Gleichgewicht (\$1,75) weg, um zu sehen, wie sich CS und PS verändern. Ein Wohlfahrtsverlust-Dreieck erscheint, sobald der Preis vom Gleichgewicht abweicht — das sind gegenseitig vorteilhafte Transaktionen, die nicht mehr stattfinden.
Eine Frage, die die meisten überrascht: Wenn der Staat eine Steuer auf Verkäufer erhebt, tragen die Verkäufer dann tatsächlich die Last? Die Antwort: nicht unbedingt. Die Steuerinzidenz — wer wirklich zahlt — hängt von den relativen Elastizitäten von Angebot und Nachfrage ab, nicht davon, wer die Steuer gesetzlich abführt.
Eine Mengensteuer von $t$, die Verkäufern auferlegt wird, treibt einen Keil zwischen den Preis, den Käufer zahlen ($P_B$), und den Preis, den Verkäufer erhalten ($P_S$): $P_B = P_S + t$.
Die Regel: Die unelastischere Seite trägt mehr von der Steuer. Die Partei mit weniger Alternativen kann der Steuer nicht leicht durch Verhaltensanpassung ausweichen. Sie ist „gefangen“ — und die Steuerlast fällt auf sie.
Eine Steuer von $t = 0.50$ pro Becher auf Limonadenverkäufer (mit $Q_d = 100 - 20P$, $Q_s = 20P - 10$):
$P_B = 2.75 + 0.5(0.50) = 3.00$ | $P_S = 2.75 - 0.5(0.50) = 2.50$
$Q_{new} = 100 - 20(3.00) = 40$
Käufer tragen \$1,25 der \$1,50-Steuer (50 %). Verkäufer tragen die anderen \$1,25 (50 %). Die gleichmäßige Aufteilung ergibt sich, weil $b = d = 20$ — gleiche absolute Steigungen.
Abbildung 3.4. Eine feste Steuer von \$1,00. Ändern Sie die Nachfragesteigung, um die Lastverschiebung zu sehen: eine steilere (unelastischere) Nachfrage bedeutet, dass Käufer mehr von der Steuer tragen, da sie ihren Konsum nicht leicht reduzieren können. Eine flachere (elastischere) Nachfrage bedeutet, dass Verkäufer mehr tragen.
Der Wohlfahrtsverlust ist kein Transfer von einer Gruppe zur anderen. Steuereinnahmen sind ein Transfer (von Privaten an den Staat). Aber der Wohlfahrtsverlust ist ein Nettoverlust — er geht an niemanden. Er ist der Preis der Ineffizienz.
wobei $\Delta Q = Q^*_{no\,tax} - Q^*_{tax}$ die durch die Steuer verursachte Mengenreduzierung ist.
Aus Beispiel 3.4: $t = 0.50$, $\Delta Q = 45 - 40 = 5$.
$DWL = \frac{1}{2}(0.50)(5) = 1.25$
Überprüfung: $TS_{original} = 101.25$. Mit Steuer: $CS = 40.00$, $PS = 40.00$, Steuereinnahmen $= 20.00$, also $TS = 100.00$. Die Differenz von \$1,25 ist der Wohlfahrtsverlust.
Bei linearem Angebot und linearer Nachfrage ist $\Delta Q$ proportional zu $t$. Da $DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$ und $\Delta Q \propto t$:
Eine Verdoppelung des Steuersatzes vervierfacht den Wohlfahrtsverlust. Dies hat eine tiefgreifende Implikation: Es ist effizienter, Steuern auf viele Güter zu niedrigen Sätzen zu verteilen, als sie auf wenige Güter zu hohen Sätzen zu konzentrieren.
Abbildung 3.5. Ziehen Sie den Steuerregler von \$1 bis \$1. Beobachten Sie, wie das Wohlfahrtsverlust-Dreieck (gelb) mit dem Quadrat des Steuersatzes wächst. Bei $t = 1$ beträgt DWL = \$1,00. Bei $t = 2$ beträgt DWL = \$10,00 — viermal so viel. Das violette Rechteck sind die Steuereinnahmen, die letztlich schrumpfen, wenn hohe Steuern zu viele Transaktionen zerstören.
Der Wohlfahrtsverlust ist größer, wenn Angebot und Nachfrage elastischer sind. Elastische Märkte reagieren stark — die Steuer eliminiert viele Transaktionen. Unelastische Märkte reagieren kaum — die Steuer verändert das Verhalten kaum, sodass wenige Transaktionen verloren gehen.
Dies erzeugt eine Spannung: Die effizientesten Steuern (kleinster Wohlfahrtsverlust) treffen Güter mit unelastischer Nachfrage — aber das sind auch die Steuern, bei denen Käufer die größte Last tragen. Effizienz und Gerechtigkeit können in Konflikt geraten.
Abbildung 3.6. Dieselbe Steuer auf einem elastischen Markt (links, $b = 40$) und einem unelastischen Markt (rechts, $b = 5$). Der elastische Markt verliert weit mehr Transaktionen und hat einen viel größeren Wohlfahrtsverlust. Ziehen Sie den Steuerregler zum Vergleichen.
Der Stadtrat erhebt auf der Suche nach Einnahmen eine Steuer von \$1,50 pro Becher auf Limonadenverkäufer.
Erinnerung aus Kapitel 2: $Q_d = 100 - 20P$, $Q_s = 20P - 10$, Gleichgewicht bei $P^* = 2.75$, $Q^* = 45$.
Vor der Steuer: Erlös = \$1.75 \times 45 = \\$123.75$/Tag. CS = \$10,63, PS = \$10,63, TS = \$101,25.
Nach der Steuer ($t = 0.50$): Käufer zahlen \$1,00; Maya erhält \$1,50; sie verkauft 40 Becher.
Mayas Erlös: \$1.50 \times 40 = \\$100.00$/Tag (zuvor \$123,75).
CS = \$10,00 (Rückgang um \$10,63). PS = \$10,00 (Rückgang um \$10,63). Steuereinnahmen = \$10,00. DWL = \$1,25.
Mayas täglicher Erlös von \$100,00 liegt nun unter ihren Opportunitätskosten von \$120/Tag für den Buchladenjob (Kapitel 1). Die Steuer hat sie von gerade noch tragfähig zu eindeutig unrentabel gemacht. Die fünf Becher, die täglich unverkauft bleiben, stehen für Transaktionen, die sowohl für Käufer als auch für Verkäufer Wert geschaffen hätten. Der Wohlfahrtsverlust von \$1,25 ist der Gesamtwert, den diese fünf Transaktionen geschaffen hätten.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 3.1 | $\varepsilon_d = (\Delta Q_d / \Delta P)(P/Q)$ | Preiselastizität der Nachfrage |
| Gl. 3.2 | $\varepsilon_d = -b \cdot P/Q$ | Punktelastizität bei linearer Nachfrage |
| Gl. 3.3 | $\varepsilon_d^{arc} = \frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1} \cdot \frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}$ | Bogenelastizität (Mittelpunktmethode) |
| Gl. 3.4 | $\varepsilon_I = (\Delta Q_d / \Delta I)(I/Q_d)$ | Einkommenselastizität der Nachfrage |
| Gl. 3.5 | $\varepsilon_{xy} = (\Delta Q_x / \Delta P_y)(P_y/Q_x)$ | Kreuzpreiselastizität |
| Gl. 3.6 | $\varepsilon_s = (\Delta Q_s / \Delta P)(P/Q_s)$ | Preiselastizität des Angebots |
| Gl. 3.7 | $TR = P \times Q$ | Gesamterlös |
| Gl. 3.8 | $dTR/dP = Q(1 + \varepsilon_d)$ | Reaktion des Gesamterlöses auf Preisänderung |
| Gl. 3.9 | $CS = \int_0^{Q^*} D(Q)\,dQ - P^* Q^*$ | Konsumentenrente (allgemein) |
| Gl. 3.10 | $CS = \frac{1}{2}(P_{max} - P^*)Q^*$ | Konsumentenrente (lineare Nachfrage) |
| Gl. 3.11 | $PS = P^* Q^* - \int_0^{Q^*} S(Q)\,dQ$ | Produzentenrente (allgemein) |
| Gl. 3.12 | $PS = \frac{1}{2}(P^* - P_{min})Q^*$ | Produzentenrente (lineares Angebot) |
| Gl. 3.13 | $TS = CS + PS$ | Gesamtrente |
| Gl. 3.14 | $Q_d(P_B) = Q_s(P_B - t)$ | Steuergleichgewichtsbedingung |
| Gl. 3.15 | Anteil des Käufers $= \varepsilon_s / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$ | Steuerinzidenz — Käufer |
| Gl. 3.16 | Anteil des Verkäufers $= |\varepsilon_d| / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$ | Steuerinzidenz — Verkäufer |
| Gl. 3.17 | $DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$ | Wohlfahrtsverlust einer Mengensteuer |
| Gl. 3.18 | $DWL \propto t^2$ | DWL wächst mit dem Quadrat des Steuersatzes |