第2章为我们提供了供需模型：曲线、均衡、移动和干预。但该模型只告诉我们价格和数量变化的方向，而非其幅度。当需求增加时，价格上升多少？当政府征税时，谁实际承担税负——买方还是卖方？要回答这些问题，我们需要一种衡量响应程度的工具：弹性。
本章还引入了福利分析框架（消费者剩余、生产者剩余和无谓损失），使我们能够评估市场结果是否有效率，并衡量干预措施的成本。弹性和剩余分析结合在一起，为我们提供了对市场和政策做出定量判断而非仅仅定性判断的工具。
说"价格上升时需求量下降"是定性描述。企业主需要知道：下降多少？如果我提价10%，会失去5%的顾客还是50%？答案决定了提价是有利可图还是灾难性的。弹性提供了答案。
这说明了什么： 弹性衡量的是买方对价格变化的敏感程度（以百分比表示）。如果弹性为-2，价格上涨1%会导致需求量下降2%。
为什么这很重要： 与斜率不同，弹性是无量纲的：你可以在同一尺度上比较咖啡、汽车和演唱会门票的价格敏感性。它回答了商业上的问题："如果我提价，会损失很多顾客还是只损失一点点？"
切换到完整模式可查看推导过程。根据需求定律，$\varepsilon_d$ 通常为负值（数量与价格反向变动）。各教材的惯例不同；有些取绝对值。我们保留负号，在比较大小时使用 $|\varepsilon_d|$。
为什么使用百分比？因为百分比使弹性无量纲且可跨商品比较。1美元的价格上涨对1美元的咖啡和50,000美元的汽车意味着截然不同的事情。但10%的价格上涨无论单位如何都是有意义的比较。
| $|\varepsilon_d|$ | 术语 | 含义 | 例子 |
|---|---|---|---|
| $> 1$ | 富有弹性 | 数量变化超过比例 | 餐厅用餐、度假旅行 |
| $= 1$ | 单位弹性 | 数量按比例变化 | 收益最大化点 |
| $< 1$ | 缺乏弹性 | 数量变化小于比例 | 汽油（短期）、胰岛素 |
| $= 0$ | 完全无弹性 | 数量不变（垂直曲线） | 无替代品的救命药物 |
| $= \infty$ | 完全弹性 | 任何价格上涨都会消灭需求（水平曲线） | 竞争市场中某一农民的小麦 |
对于连续需求函数 $Q_d = a - bP$，导数 $dQ_d/dP = -b$，因此：
这说明了什么： 对于一条直线型需求曲线，弹性取决于你在曲线上的位置。尽管斜率是恒定的，但 $P/Q$ 的比值会变化，因此弹性因点而异。
为什么这很重要： 这就是为什么"陡峭 = 缺乏弹性"的说法是错的。在线性需求曲线的顶部（高价格、低数量），需求是富有弹性的；在底部（低价格、高数量），需求是缺乏弹性的。中间点的弹性为单位弹性。
切换到完整模式可查看推导过程。注意一个重要事实：即使线性需求曲线的斜率 $-b$ 是恒定的，弹性也不是恒定的。它取决于比率 $P/Q$，而这个比率沿曲线变化。在高价处（$P$ 大、$Q$ 小），$P/Q$ 大，使 $|\varepsilon_d|$ 大——需求富有弹性。在低价处（$P$ 小、$Q$ 大），$P/Q$ 小，使 $|\varepsilon_d|$ 小——需求缺乏弹性。在需求曲线的中点，$|\varepsilon_d| = 1$。
这是一个让许多学生困惑的微妙之处：陡峭的需求曲线不等于缺乏弹性，平坦的曲线也不等于富有弹性。斜率和弹性是不同的概念。斜率（$\Delta Q/\Delta P$）使用绝对变化量；弹性使用百分比变化。
图 3.1.即使斜率恒定，弹性沿线性需求曲线仍会变化。上部为富有弹性（$|\varepsilon_d| > 1$），中点为单位弹性（$|\varepsilon_d| = 1$），下部为缺乏弹性（$|\varepsilon_d| < 1$）。将鼠标悬停在曲线上的任意点查看精确弹性值。
当我们没有连续函数，只有两个离散数据点 $(P_1, Q_1)$ 和 $(P_2, Q_2)$ 时，计算弹性面临不对称问题：以 $(P_1, Q_1)$ 为基准得出的答案与以 $(P_2, Q_2)$ 为基准不同。中点（弧）弹性法通过使用两点的平均值作为基准来解决这一问题：
这说明了什么： 当你只有两个数据点（而非一条平滑曲线）时，中点法使用两个价格和数量的平均值作为基数。无论从哪个方向计量变化，结果都相同。
为什么这很重要： 如果不使用中点法，从A点到B点的弹性与从B点到A点的弹性不同。弧弹性公式消除了这种不对称性，使其成为处理离散观测实际数据的标准方法。
切换到完整模式可查看推导过程。弧弹性无论从哪个方向计算变化（从点1到点2还是从点2到点1）都给出相同的答案。
使用 $Q_d = 100 - 20P$：
在 $P = 3$、$Q = 40$ 时的点弹性：
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{3}{40} = -1.5$ —— 富有弹性。价格上升1%将使需求量减少1.5%。
在 $P = 1$、$Q = 80$ 时的点弹性：
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{1}{80} = -0.25$ —— 缺乏弹性。价格上升1%仅使需求量减少0.25%。
在 $(P_1 = 2, Q_1 = 60)$ 和 $(P_2 = 3, Q_2 = 40)$ 之间的弧弹性：
$\varepsilon_d^{arc} = \frac{40 - 60}{3 - 2} \cdot \frac{2 + 3}{60 + 40} = \frac{-20}{1} \cdot \frac{5}{100} = -1.0$ —— 在此区间为单位弹性。
是什么使某些商品的需求富有弹性而另一些缺乏弹性？五个因素很重要：
1. 近似替代品的可获得性。这是最重要的决定因素。如果存在许多替代品，消费者在价格上升时很容易转向其他商品——需求富有弹性。如果替代品很少或没有，消费者别无选择——需求缺乏弹性。
关键洞见：弹性取决于市场定义的宽窄。对"饮料"的需求非常缺乏弹性。对"咖啡"的需求有些缺乏弹性。对"星巴克咖啡"的需求相当富有弹性。对"第五大道和主街交叉口的星巴克的大杯拿铁"的需求极其富有弹性。
2. 必需品与奢侈品。必需品——糖尿病患者的胰岛素、基本食品、冬季取暖燃料——需求缺乏弹性。奢侈品——度假旅行、高级餐饮、设计师服装——需求富有弹性。
3. 时间范围。长期需求比短期更富有弹性。短期汽油需求非常缺乏弹性（$|\varepsilon_d| \approx 0.2$）；长期需求更富有弹性（$|\varepsilon_d| \approx 0.7$）。
4. 预算占比。在消费者预算中占比较大的商品需求更富有弹性。
5. 市场定义的宽窄程度。定义越窄的市场需求越富有弹性。"食品"缺乏弹性。"农贸市场的有机传家宝番茄"非常富有弹性。
弹性概念超越了自身价格需求的范畴。
| $\varepsilon_I$ | 分类 | 例子 |
|---|---|---|
| $> 1$ | 奢侈品（收入弹性大于1的正常品） | 有机食品、国际旅行、私立教育 |
| $0 < \varepsilon_I < 1$ | 必需品（收入弹性小于1的正常品） | 基本食品杂货、公用事业、日常服装 |
| $< 0$ | 劣等品 | 方便面、公交车票、超市自有品牌 |
随着收入增加，必需品的预算份额下降（恩格尔定律），奢侈品的份额上升。
$\varepsilon_{xy} > 0$：两种商品为替代品。$\varepsilon_{xy} < 0$：两种商品为互补品。$\varepsilon_{xy} = 0$：两种商品无关。
交叉价格弹性在反垄断经济学中极为重要。监管者用它来界定市场：如果两种产品的交叉价格弹性很高（强替代关系），则它们属于同一市场。
供给弹性通常为正值。它取决于闲置产能、投入品的可获得性和时间范围。
总收益为 $TR = P \times Q$。当价格变化时，两种力量方向相反：较高的价格意味着每单位收益更多（价格效应），但售出的数量更少（数量效应）。哪种力量占优取决于弹性。
对其求导：
这说明了什么： 当你提价时，会发生两件事：每件售出的商品获得更多收入（价格效应），但销售数量减少（数量效应）。总收入是增加还是减少，取决于哪种效应更强，而这正是弹性所衡量的。
为什么这很重要： 如果需求富有弹性，数量下降占主导，提价会损害收入。如果需求缺乏弹性，每单位更高的价格占主导，收入上升。收入在弹性等于-1（单位弹性）时最大化。
切换到完整模式可查看推导过程。由于 $\varepsilon_d < 0$，$dTR/dP$ 的符号取决于 $|\varepsilon_d|$ 大于还是小于1：
| 如果需求是…… | $|\varepsilon_d|$ | 价格上升 → 总收益…… | 价格下降 → 总收益…… |
|---|---|---|---|
| 富有弹性 | $> 1$ | 下降（数量效应占优） | 上升 |
| 单位弹性 | $= 1$ | 不变 | 不变 |
| 缺乏弹性 | $< 1$ | 上升（价格效应占优） | 下降 |
使用 $Q_d = 100 - 20P$： $TR = P(100 - 20P) = 100P - 20P^2$。
求最大值：$dTR/dP = 100 - 40P = 0 \implies P = 2.50$。
在 $P = 2.50$ 时：$Q = 50$，$TR_{max} = 125$。弹性：$\varepsilon_d = -20 \times (2.50/50) = -1.0$。单位弹性——收益在 $|\varepsilon_d| = 1$ 时最大化。
图 3.2.移动价格滑块。左图：当前价格高亮显示的需求曲线。右图：总收益曲线，一条在 $P = 2.50$ 处（需求为单位弹性时）达到峰值的倒抛物线。
弹性告诉我们数量对价格的反应有多大。剩余分析告诉我们买方和卖方从市场交易中获得多少收益，以及当市场被扭曲时损失了多少。
这说明了什么： 消费者剩余是买方支付低于其意愿支付价格所获得的总"红利"。从图形上看，它是需求曲线与市场价格线之间的三角形面积。
为什么这很重要： 它衡量买方参与市场所获得的净收益。当价格下降时，消费者剩余增加；买方获得更多价值。
切换到完整模式可查看推导过程。这说明了什么： 生产者剩余是卖方获得高于其愿意出售的最低价格所得到的总"红利"。从图形上看，它是市场价格线与供给曲线之间的三角形面积。
为什么这很重要： 它衡量卖方参与市场所获得的净收益。当价格上升时，生产者剩余增加；卖方获得更多价值。
切换到完整模式可查看推导过程。一个基本结论：总剩余在竞争均衡数量处达到最大值。任何偏离 $Q^*$ 的情况（无论是税收、价格管制、垄断还是配额）都会减少总剩余。损失的剩余称为无谓损失。
使用 $Q_d = 100 - 20P$ 和 $Q_s = 20P - 10$。均衡：$P^* = 2.75$，$Q^* = 45$。
$CS = \frac{1}{2}(5.00 - 2.75)(45) = 50.63$
$PS = \frac{1}{2}(2.75 - 0.50)(45) = 50.63$
$TS = 50.63 + 50.63 = 101.25$
图 3.3.拖动价格偏离均衡价格（\$2.75）观察CS和PS的变化。每当价格偏离均衡时，就会出现无谓损失三角形。这些是不再发生的互利交易。
一个让大多数人惊讶的问题：当政府对卖方征税时，卖方真的承担税负吗？答案是：不一定。税收归宿——谁真正为税买单——取决于供给和需求的相对弹性，而非法律上由谁缴税。
对卖方征收每单位 $t$ 的税会在买方支付的价格（$P_B$）和卖方收到的价格（$P_S$）之间形成一个楔子：$P_B = P_S + t$。
这说明了什么： 单位税在买方支付的价格与卖方获得的价格之间造成一个楔形差距。市场仍然出清，但以更低的新数量出清——在这一数量上，买方在更高价格下的支付意愿与卖方在更低价格下的出售意愿相匹配。
为什么这很重要： 税收在买卖双方价格之间打入楔子，减少了交易数量。一些本来对双方都互利的交易不再发生。
切换到完整模式可查看推导过程。这说明了什么： 市场中更缺乏弹性（调整能力更弱）的一方承担更多的税收负担。如果需求非常缺乏弹性而供给富有弹性，买方承担大部分税负，反之亦然。
为什么这很重要： 法律规定"卖方缴税"还是"买方缴税"并不重要。经济负担完全取决于谁的替代选择更少。向胰岛素卖方征税仍然会转嫁给患者，因为患者无法停止购买胰岛素。
切换到完整模式可查看推导过程。规则：弹性更小的一方承担更多税负。替代选择更少的一方无法通过调整行为轻易逃避税收。他们被"困住"了，税负落在他们身上。
对柠檬水卖家征收每杯 $t = 0.50$ 的税（其中 $Q_d = 100 - 20P$，$Q_s = 20P - 10$）：
$P_B = 2.75 + 0.5(0.50) = 3.00$ | $P_S = 2.75 - 0.5(0.50) = 2.50$
$Q_{new} = 100 - 20(3.00) = 40$
买方承担 \$1.50 税收中的 \$1.25（50%）。卖方承担另外 \$1.25（50%）。由于 $b = d = 20$——绝对斜率相等，税负均分。
图 3.4.固定 \$1.00 的税。改变需求斜率观察税负转移：更陡峭（更缺乏弹性）的需求意味着买方承担更多税负，因为他们难以轻易减少消费。更平坦（更富有弹性）的需求意味着卖方承担更多。
你刚刚学完了税收归宿：谁真正承担一项税取决于弹性，而不是由谁开支票。剩余框架衡量的是总福利，但它对蛋糕如何分配保持沉默。
剩余框架告诉你蛋糕有多大，以及缩小蛋糕的政策所付出的代价。税收归宿表明，一项税的经济负担落在市场中弹性较小的一方，无论法律如何指定。名义上由雇主支付的工资税，如果劳动供给缺乏弹性，大部分实际由工人承担。消费者剩余加生产者剩余衡量总福利，而总剩余在竞争均衡处最大化。这就是效率基准：任何偏离（税收、价格管制、配额）都会缩小蛋糕。
但"把蛋糕做大"悄悄地假设了切法无关紧要。总剩余把给亿万富翁的一美元和给贫困者的一美元同等对待。这违反了大多数人的道德直觉，而且不是什么小的审美异议。如果收入的边际效用递减（一个由大量证据支撑的合理假设），那么将一美元从富人转给穷人就会提升总福利，即使总剩余保持不变。效率框架看不到这一点。更糟的是，"做大蛋糕，然后再分配"这种干净的效率与公平分离在实践中不可能实现。每一种真实的再分配工具——无论是所得税、转移支付还是最低工资——同时也改变激励并缩小蛋糕。你无法在不影响大小的情况下切割它。
福利经济学试图通过社会福利函数来应对这一问题：将个体效用加总并编码分配价值判断的方法。功利主义SWF对总效用求和（因边际效用递减而支持一定程度的再分配）。罗尔斯式SWF最大化最差境况者的福利（支持广泛的再分配）。但SWF的选择是规范性判断。经济学可以将权衡形式化，但不能告诉你哪种价值观是正确的。
效率框架对于思考不平等是必要但不充分的。它告诉你再分配的代价——每一种税都产生无谓损失，每一种价格管制都扭曲数量——但它不能告诉你这一代价是否值得付。那是一个经济学可以提供信息但无法解决的道德与政治问题。对任何把"效率"当作对话终结符的人都要保持怀疑。效率是用来衡量成本的工具，不是决定什么重要的哲学。
在实践中，再分配的效率成本有多大？答案取决于你目前还没有工具去估计的行为弹性。请在第4章（§4.1、§4.4）回来看，外部性和公共物品为某些再分配提供了基于效率的论据。而在第16章（§16.7），最优税理论给出精确的定量答案：拉姆齐规则和米尔利斯框架告诉你为了给定的再分配目标，你究竟牺牲多少效率。
三个美国人拥有的财富超过了最底层50%人口的总和。这是一个破碎系统的标志还是一个正常运行系统的标志？答案取决于你是否认为市场给出了正确的价格。
高级赛斯和扎克曼提议对超过\$5,000万的财富征收2%的年度税。沃伦将其作为竞选核心。经济学说这是可行的。政治说这是雷区。历史说欧洲已经试过了，大多放弃了。
高级无谓损失不是从一方到另一方的转移。税收收入是转移（从私人部门到政府）。但无谓损失是净损失；它不归任何人。这是低效率的代价。
这说明了什么： 无谓损失是税收楔子与减少的交易量所形成的三角形面积。它等于税额的一半乘以交易量的减少。
为什么这很重要： 这是被摧毁的价值，而非转移的价值。税收收入流向政府（这是一种转移），但无谓损失不流向任何人。它代表着本会令买卖双方都更好过的交易，但因为税收使其无利可图而不再发生。
切换到完整模式可查看推导过程。其中 $\Delta Q = Q^*_{no\,tax} - Q^*_{tax}$ 是税收导致的数量减少。
根据例 3.4：$t = 0.50$，$\Delta Q = 45 - 40 = 5$。
$DWL = \frac{1}{2}(0.50)(5) = 1.25$
验证：$TS_{original} = 101.25$。征税后：$CS = 40.00$，$PS = 40.00$，税收 $= 20.00$，所以 $TS = 100.00$。差额 \$1.25 即为无谓损失。
对于线性供给和需求，$\Delta Q$ 与 $t$ 成正比。由于 $DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$ 且 $\Delta Q \propto t$：
这说明了什么： 无谓损失随税率的平方增长。税率翻倍，损失翻四倍。
为什么这很重要： 这是公共财政中最重要的结论之一。它意味着小额税收的效率代价相对较低，但大额税收的代价是毁灭性的。政策含义是：将税收薄薄地分摊在许多商品上，远比对单一商品课以重税要好得多。
切换到完整模式可查看推导过程。税率翻倍，无谓损失翻两番。这有一个深远的含义：以低税率对多种商品广泛征税，比以高税率集中对少数商品征税更有效率。
图 3.5.将税收滑块从 \$1 拖动到 \$1。观察无谓损失三角形（黄色）随税率的平方增长。在 $t = 1$ 时，DWL = \$1.00。在 $t = 2$ 时，DWL = \$10.00，是前者的四倍。紫色矩形为税收收入，当高税率摧毁太多交易时，它最终会缩小。
当供给和需求更富有弹性时，无谓损失更大。在弹性市场中，税收消除了许多交易。在缺乏弹性的市场中，税收几乎不改变行为，因此很少有交易消失。
这产生了一个矛盾：最有效率的税收（最小无谓损失）落在需求缺乏弹性的商品上，但这也是买方承担最大税负的税收。效率与公平可能发生冲突。
图 3.6.同一税收应用于弹性市场（左，$b = 40$）和非弹性市场（右，$b = 5$）。弹性市场损失更多交易，无谓损失更大。拖动税收滑块进行比较。
你刚刚证明了总剩余在竞争均衡处最大化——任何税收或价格管制都会造成无谓损失。市场看起来是黄金标准。但仔细看看所需的条件。
总剩余（消费者剩余与生产者剩余之和）在市场达到竞争均衡时最大化。每一单位只要买方的支付意愿超过卖方的成本，就会被生产和交易。无需中央计划者：价格调整直到供给量等于需求量，此时每一笔创造价值的交易都会发生。税收在买方支付价格与卖方所得价格之间打入一个楔子，阻碍了一些互利交易。由此产生的无谓损失三角形是效率损失的精确度量。按这一指标，不受干预的竞争市场恰好做对了。
但这一结果依赖于分析上便利而经验上罕见的条件。总剩余最大化要求没有外部性（所有成本和收益都在市场价格中体现）、没有市场势力（所有主体都是价格接受者）、完全信息（买卖双方都了解质量和替代品），以及没有公共物品。这些不是小注脚——它们是常态，而非例外。污染是市场忽视的外部性。垄断者把产量压在有效率水平之下。病人无法评估自己是否需要手术。竞争均衡的"效率"是一个关于很少完整存在的世界的定理。
主流把这一结果视为基准而非对现实的描述。"除非存在市场失灵，否则市场是有效率的"——这是标准的框定方式——而下一章会编录这些失灵（外部性、公共物品、信息不对称、市场势力）。这一基准的力量在于它精确地告诉你去哪里找问题：只要其中一个条件不成立，剩余就不是最大化，就存在潜在的干预理由。
剩余框架是评价一个具体市场是否有效率的正确工具。竞争均衡结论确有力量——市场在没有任何中央权威的情况下协调数百万个分散的决策，而且在许多场景下做得出奇地好。但"出奇地好"不是"完美地好"，而最优性结果的条件很严苛。读者应当同时持守两个真相：市场是一种非凡的协调机制；且只要教科书条件不成立，它们就会系统性地失灵。
市场失灵有多普遍？它们是一个总体有效率的系统中的罕见例外，还是普遍到足以动摇这一基准？请在第4章（§4.1–§4.6）回来看市场失灵的系统性编目。而在第11章（§11.6–§11.7），形式化的福利定理给出这一结果成立的精确数学条件，并展示这些条件究竟有多苛刻。
三个美国人拥有的财富超过了最底层50%人口的总和。这是一个破碎系统的标志还是一个正常运行系统的标志？答案取决于你是否认为市场给出了正确的价格。
高级伯尼·桑德斯把医疗作为其2016年竞选的核心。美国人在医疗上花费GDP的17%，得到的结果却比只花一半的国家更差。阿罗在1963年解释了原因。
入门市议会为增加收入，对柠檬水摊贩征收每杯 \$1.50 的税。
回忆第2章：$Q_d = 100 - 20P$，$Q_s = 20P - 10$，均衡价格 $P^* = 2.75$，均衡数量 $Q^* = 45$。
征税前：收入 = \$2.75 \times 45 = \\$123.75$/天。CS = \$50.63，PS = \$50.63，TS = \$101.25。
征税后（$t = 0.50$）：买方支付 \$1.00；玛雅收到 \$1.50；她卖出40杯。
玛雅的收入：\$1.50 \times 40 = \\$100.00$/天（从 \$123.75 下降）。
CS = \$10.00（下降 \$10.63）。PS = \$10.00（下降 \$10.63）。税收收入 = \$10.00。DWL = \$1.25。
玛雅每天 \$100.00 的收入现已低于她在书店工作的机会成本 \$120/天（第1章）。税收使她从勉强可行变为明显不盈利。每天卖不出去的五杯代表了本可为买卖双方创造价值的交易。\$1.25 的无谓损失是这五笔交易本可创造的总价值。
| 标签 | 方程 | 描述 |
|---|---|---|
| 式 3.1 | $\varepsilon_d = (\Delta Q_d / \Delta P)(P/Q)$ | 需求的价格弹性 |
| 式 3.2 | $\varepsilon_d = -b \cdot P/Q$ | 线性需求的点弹性 |
| 式 3.3 | $\varepsilon_d^{arc} = \frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1} \cdot \frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}$ | 弧弹性（中点法） |
| 式 3.4 | $\varepsilon_I = (\Delta Q_d / \Delta I)(I/Q_d)$ | 需求的收入弹性 |
| 式 3.5 | $\varepsilon_{xy} = (\Delta Q_x / \Delta P_y)(P_y/Q_x)$ | 交叉价格弹性 |
| 式 3.6 | $\varepsilon_s = (\Delta Q_s / \Delta P)(P/Q_s)$ | 供给的价格弹性 |
| 式 3.7 | $TR = P \times Q$ | 总收益 |
| 式 3.8 | $dTR/dP = Q(1 + \varepsilon_d)$ | 总收益对价格变化的响应 |
| 式 3.9 | $CS = \int_0^{Q^*} D(Q)\,dQ - P^* Q^*$ | 消费者剩余（一般形式） |
| 式 3.10 | $CS = \frac{1}{2}(P_{max} - P^*)Q^*$ | 消费者剩余（线性需求） |
| 式 3.11 | $PS = P^* Q^* - \int_0^{Q^*} S(Q)\,dQ$ | 生产者剩余（一般形式） |
| 式 3.12 | $PS = \frac{1}{2}(P^* - P_{min})Q^*$ | 生产者剩余（线性供给） |
| 式 3.13 | $TS = CS + PS$ | 总剩余 |
| 式 3.14 | $Q_d(P_B) = Q_s(P_B - t)$ | 税收均衡条件 |
| 式 3.15 | 买方份额 $= \varepsilon_s / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$ | 税收归宿——买方 |
| 式 3.16 | 卖方份额 $= |\varepsilon_d| / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$ | 税收归宿——卖方 |
| 式 3.17 | $DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$ | 从量税的无谓损失 |
| 式 3.18 | $DWL \propto t^2$ | 无谓损失随税率平方增长 |