RBC模型（第14章）表明，无摩擦经济中的技术冲击可以产生逼真的经济周期统计特征。但它有一个关键盲点：货币政策无效。在RBC世界中，货币是中性的—美联储无关紧要。这与大量证据相矛盾，即货币政策至少在短期内影响实际产出。
新凯恩斯（NK）经济学通过在RBC框架上添加名义刚性——粘性价格或工资——来解决这一问题。结果是一个货币政策具有实际效果、央行面临有意义的权衡、泰勒规则成为现代央行核心方程的模型。
在完全竞争中，企业是价格接受者——没有可以"粘住"的价格。要使价格刚性发挥作用，企业必须具有定价权。标准的NK设定使用迪克西特-斯蒂格利茨垄断竞争：
每个企业面临向下倾斜的需求曲线：$y_j = (p_j / P)^{-\varepsilon} Y$。
最优重置价格是当前和预期未来边际成本的加权平均：
其中 $\pi_t$ 是通胀，$x_t$ 是产出缺口，$\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \frac{\sigma + \varphi}{1 + \varphi\varepsilon}$。当前通胀取决于预期未来通胀（前瞻性！）和当前边际成本（与产出缺口成正比）。加入成本推动冲击：
第1步：在参数为 $\theta$ 的卡尔沃定价下，每期有 $(1-\theta)$ 比例的企业重新定价。总价格水平的演变为：$P_t = [\theta P_{t-1}^{1-\varepsilon} + (1-\theta)(p_t^*)^{1-\varepsilon}]^{1/(1-\varepsilon)}$。
第2步：对数线性化：$\hat{p}_t = \theta\hat{p}_{t-1} + (1-\theta)\hat{p}_t^*$。由于 $\pi_t = \hat{p}_t - \hat{p}_{t-1}$：$\pi_t = (1-\theta)(\hat{p}_t^* - \hat{p}_{t-1})$。
第3步：最优重置价格是预期未来边际成本的折现和：$\hat{p}_t^* = (1-\beta\theta)\sum_{k=0}^\infty(\beta\theta)^k E_t[\widehat{mc}_{t+k} + \hat{p}_{t+k}]$。
第4步：递归替代得到：$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\widehat{mc}_t$。
第5步：实际边际成本与产出缺口成正比：$\widehat{mc}_t = \frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}x_t$。定义 $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\cdot\frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}$，得到NKPC：$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$。
参数：$\beta = 0.99$，$\kappa = 0.3$，$\sigma = 1$，$\phi_\pi = 1.5$，$\phi_x = 0.5$，$r^* = 2\%$，$r^n = 2\%$，$u = 0$。
第1步：从NKPC（单期冲击，$E_t\pi_{t+1} = 0$）：$\pi = \kappa x + u = 0.3x$。
第2步：从IS（单期，$E_tx_{t+1} = 0$）：$x = -(1/\sigma)(i - r^n) = -(i - 2)$。
第3步：泰勒规则：$i = 2 + 1.5\pi + 0.5x$。
第4步：将泰勒规则代入IS：$x = -(2 + 1.5\pi + 0.5x - 2) = -1.5\pi - 0.5x$，因此 \$1.5x = -1.5\pi$，得 $x = -\pi$。
第5步：代入NKPC：$\pi = 0.3(-\pi) = -0.3\pi$，因此 \$1.3\pi = 0$，$\pi = 0$，$x = 0$，$i = 2\%$。
结果：在没有冲击时，均衡为 $\pi = 0$，$x = 0$，$i = r^* = 2\%$。神圣巧合成立。
央行最小化 $L = E_0\sum\beta^t[x_t^2 + \alpha_\pi\pi_t^2]$，其中 $\alpha_\pi = 0.5$，$\kappa = 0.3$。
第1步：在相机抉择下，央行在给定预期的条件下最小化单期损失：$\min_{x_t}\{x_t^2 + \alpha_\pi(\kappa x_t + u_t)^2\}$。
第2步：一阶条件：\$1x_t + 2\alpha_\pi\kappa(\kappa x_t + u_t) = 0$。求解：$x_t = -\frac{\alpha_\pi\kappa}{1 + \alpha_\pi\kappa^2}u_t = -\frac{0.5 \times 0.3}{1 + 0.5 \times 0.09}u_t = -\frac{0.15}{1.045}u_t = -0.144u_t$。
第3步：通胀：$\pi_t = \kappa x_t + u_t = -0.3(0.144)u_t + u_t = 0.957u_t$。
第4步：隐含的泰勒规则通过积极应对通胀来实现这一目标。更高的 $\alpha_\pi$（厌恶通胀）意味着更大的 $\phi_\pi$，以更大的产出缺口波动为代价来降低通胀。
产出缺口取决于预期未来缺口减去实际利率与自然利率之差。当央行将实际利率设定在自然利率以下时，会刺激需求。
三个方程，三个未知数（$\pi_t$、$x_t$、$i_t$）：
| 方程 | 名称 | 作用 |
|---|---|---|
| $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$ | NKPC | 通胀决定 |
| $x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$ | 动态IS | 需求 |
| $i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$ | 泰勒规则 | 货币政策 |
调整冲击和泰勒规则的积极性，观察新凯恩斯均衡如何移动。左图显示NKPC和货币政策反应（IS + 泰勒规则）在$(\pi, x)$空间中的位置。右图显示隐含利率。
图15.2.三方程NK模型。左图：NKPC（蓝色，向上倾斜）和货币政策反应函数（红色，向下倾斜）在 ($x$, $\pi$) 空间中。右图：泰勒规则利率。调整滑块查看冲击和政策积极性如何移动均衡。悬停查看数值。
泰勒原理不是抽象的理论好奇心——它是现代央行最重要的操作规则。沃尔克之前的美联储（1960-70年代）$\phi_\pi \approx 0.83 < 1$，导致了大通胀。沃尔克之后的美联储 $\phi_\pi \approx 2.15 > 1$，带来了大缓和。
将$\phi_\pi$滑过临界值1。低于1时，经济不确定：通胀上升降低实际利率，加剧通胀。超过1时，实际利率随通胀上升，稳定经济。
图15.3.泰勒原理可视化。蓝线是泰勒规则（$i$ 对 $\pi$）。灰色虚线是 $i = \pi$（实际利率不变）。当泰勒规则比45度线更陡峭时（$\phi_\pi > 1$），实际利率随通胀上升（稳定）。当更平坦时（$\phi_\pi < 1$），实际利率随通胀下降（不稳定）。
名义利率不能低于零：$i_t \geq 0$。当自然利率 $r_t^n$ 在严重衰退期间降至零以下时，泰勒规则要求负名义利率——这是不可行的。常规货币政策无能为力。
将自然利率从正滑向负。当$r^n$变负时，泰勒规则要求负名义利率，但零下界约束在零。所需利率与零之间的差距代表货币政策的无力。
图15.4.零利率下限陷阱。左图：泰勒规则建议利率（蓝色）与实际利率（红色，下限为0）。红色阴影区域是"货币政策缺口"——央行无法提供的刺激量。右图：由此产生的产出缺口。将 $r^n$ 拖至零以下以查看陷阱启动。
| 冲击 | RBC响应 | NK响应 |
|---|---|---|
| 技术+ | 产出上升，工时不确定 | 产出上升更慢，工时可能下降 |
| 货币扩张 | 无效果（中性） | 产出上升，通胀上升，利率下降 |
| 成本推动 | 对应技术冲击 | 通胀上升，产出下降（滞胀） |
并排比较脉冲响应。在技术冲击和货币政策冲击之间切换，观察名义刚性的作用。
图15.5.并排脉冲响应。左列：RBC（弹性价格）。右列：NK（粘性价格）。上行：产出。下行：通胀。在冲击类型之间切换。货币冲击在RBC中无效但在NK中有实际效果——这就是价格粘性的作用。
100家企业的网格。每期随机比例$(1-\theta)$的企业可以重新定价（绿色）。其余企业保持旧价（红色）。调整$\theta$并逐步运行查看价格粘性如何起作用。
图15.1.卡尔沃定价可视化。绿色单元格 = 本期重新定价的企业。红色单元格 = 保持旧价格的企业。当 $\theta = 0.75$ 时，每季度仅25%的企业调整价格，因此总价格水平调整缓慢。这是NKPC背后的微观机制。点击"步进"或"自动播放"推进。
设 $\phi_\pi = 0.8 < 1$。证明太阳黑子均衡是可能的。
第1步：假设经济主体突然相信下一期通胀将为2%（太阳黑子）。从IS曲线：$x = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i - E_t\pi_{t+1} - r^n)$。
第2步：泰勒规则：$i = r^* + 0.8\pi + 0.5x$。当 $\phi_\pi = 0.8$ 时，通胀上升1%仅使 $i$ 上升0.8%。实际利率 $r = i - E\pi$ 下降了0.2%。
第3步：较低的实际利率刺激需求：$x$ 上升。更高的产出缺口通过NKPC推高通胀：$\pi = \kappa x > 0$。这验证了最初的信念。
第4步：太阳黑子是自我实现的：对更高通胀的信念导致更低的实际利率、更高的需求和更高的实际通胀。当 $\phi_\pi > 1$ 时，这个循环被打破：实际利率随通胀上升，抑制需求。
一场严重衰退将自然利率推至 $r^n = -3\%$。参数：$\phi_\pi = 1.5$，$\phi_x = 0.5$，$\sigma = 1$，$\kappa = 0.3$。
第1步：无ZLB时，泰勒规则：$i = 2 + 1.5(0) + 0.5(0) - 3 = -1\%$（假设 $r^n$ 进入方程）。负利率不可行。
第2步：ZLB约束：$i = 0$。实际利率：$r = 0 - E\pi \approx 0\%$（若通胀接近零）。但自然利率为 $-3\%$。货币政策缺口：$r - r^n = 0 - (-3) = 3\%$，过于紧缩。
第3步：从IS曲线：$x \approx -(1/\sigma)(r - r^n) = -3\%$。产出缺口严重为负。
第4步：从NKPC：$\pi = \kappa x = 0.3(-3) = -0.9\%$。通缩出现，进一步推高实际利率并加深衰退——通缩螺旋。
政策选择：前瞻指引（承诺在复苏后保持低利率）、财政刺激（政府支出在ZLB时的乘数 $> 1$）、或非常规货币政策（量化宽松）。
比较对意外降息1%的响应。
RBC模型：货币是中性的。名义利率下降对任何实际变量都没有影响。产出、消费、投资和工时均不变。$\Delta y = \Delta c = \Delta i = \Delta h = 0$。
NK模型：当 $\theta = 0.75$（价格平均每年重置一次）时：
第1步：实际利率下降约1%（价格是粘性的，因此较低的 $i$ 传导为较低的 $r$）。
第2步：从IS曲线，产出缺口上升：$\Delta x \approx (1/\sigma)\Delta r = 1\%$。
第3步：从NKPC，通胀上升：$\Delta\pi = \kappa\Delta x = 0.3\%$。
第4步：随时间推移，价格逐步调整。随着越来越多的企业以更高价格重新定价，价格水平追赶上来，实际利率恢复正常，产出效应消散。半衰期：大约 \$1/(1-\theta) = 4$ 个季度。
关键洞察：名义刚性将名义冲击转化为实际冲击。当 $\theta \to 0$ 时，NK的响应收敛于RBC的响应（无实际效果）。
沃尔克反通胀（1979-82）：将利率提高到20%以遏制通胀。
当保罗·沃尔克于1979年8月成为美联储主席时，美国通胀率为13%且在加速。通胀预期已经脱锚：工人要求更高的工资，企业提高价格，菲利普斯曲线反复上移。沃尔克之前的美联储主席阿瑟·伯恩斯以温和的加息（$\phi_\pi \approx 0.83 < 1$）应对通胀，违反了泰勒原理，使通胀成为自我实现的。
沃尔克的策略是激进的：他将联邦基金利率提高到1981年6月20%的峰值。实际利率超过8%——这是现代美国历史上最紧缩的货币政策。经济陷入衰退：失业率在1982年11月达到10.8%的峰值，GDP下降了2.7%。
结果：通胀率从13%降至1983年的3%。更重要的是，通胀预期被打破。牺牲比率——每降低一个百分点通胀的累计产出损失——约为2.3，在NK模型预测的中等价格粘性（$\theta \approx 0.75$）范围内。
NK解读：沃尔克的政策以极大的力度实施了泰勒原理（$\phi_\pi \gg 1$）。通过表明美联储愿意容忍严重衰退来降低通胀，他将政策体制从不确定转变为确定。沃尔克之后，美联储维持 $\phi_\pi > 1$，产生了大缓和（1984-2007）——美国历史上最长的宏观经济稳定时期。
凯拉尼央行采用通胀目标制，目标 $\pi^* = 3\%$，泰勒规则为：$i_t = 0.04 + 1.5(\pi_t - 0.03) + 0.5x_t$。
情景1（需求冲击）：大宗商品价格暴涨将通胀推高至5%。泰勒规则：$i = 0.04 + 1.5(0.02) + 0.5(0.02) = 8\%$。实际利率上升，冷却需求。
情景2（零利率下限）：全球衰退将 $r^n = -2\%$。泰勒规则要求 $i = -1\%$，但ZLB将其限制在0%。经济持续衰退。选择：财政刺激、前瞻指引或非常规货币政策。
| 标签 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|
| 方程 15.1–15.2 | Dixit-Stiglitz聚合 | 垄断竞争 |
| 方程 15.4 | $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$ | 新凯恩斯菲利普斯曲线 |
| 方程 15.5 | $x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$ | 动态IS曲线 |
| 方程 15.6 | $i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$ | 泰勒规则 |
| 方程 15.7 | $\phi_\pi > 1$ | 泰勒原理 |
| 方程 15.8 | 含成本推动冲击 $u_t$ 的NKPC | 打破神圣巧合 |
| 方程 15.10 | $i_t \geq 0$ | 零利率下限 |