第7章市场结构与博弈论

引言

第6章推导了竞争性企业的供给曲线：在 $P = MC$ 处生产。但这一结果假设企业是价格接受者——相对于市场而言太小，无法影响价格。许多现实市场违反了这一假设。单一卖方（垄断者）自行定价。少数大型企业（寡头垄断者）必须考虑竞争对手的反应。本章描绘市场结构的谱系，并引入博弈论作为战略互动的语言。

学完本章后，你将能够：
  1. 描述长期竞争均衡的特征并解释零利润条件
  2. 求解垄断者的定价问题并计算无谓损失
  3. 分析价格歧视（一级、二级和三级）
  4. 求解古诺、伯特兰和施塔克尔伯格寡头垄断模型
  5. 在标准型博弈中找出纳什均衡
  6. 将囚徒困境应用于经济学场景

前置知识：第6章（成本曲线、利润最大化、拉格朗日乘数法）。

7.1 完全竞争：长期均衡

在第6章中，我们证明了竞争性企业在 $P = MC$ 处实现利润最大化。在长期中，自由进入和退出导致进一步的结果。

长期竞争均衡。 在长期，当现有企业获得正经济利润（吸引新企业进入）时发生进入，当企业获得负利润时发生退出。进入使市场供给曲线右移，推动价格下降；退出使供给曲线左移，推动价格上升。这一过程持续到：
$$P = MC = AC_{min} \quad \text{且} \quad \Pi = 0$$ (Eq. 7.1)
经济利润与会计利润。 经济利润扣除所有成本，包括所有者资本和时间的机会成本。会计利润只扣除显性（货币）成本。在长期竞争均衡中，经济利润为零，但会计利润为正。

经济利润为零并不意味着企业遭受损失。这意味着它们获得了正常回报——恰好覆盖所有成本，包括资本的机会成本。会计利润仍然为正。

7.2 垄断

垄断。 只有一个卖方的市场。垄断者面对整个市场需求曲线，选择产量（或等价地，价格）以最大化利润。
$$\max_Q \; \Pi = P(Q) \cdot Q - TC(Q)$$ (Eq. 7.2)

其中 $P(Q)$ 是反需求函数——它给出垄断者要销售 $Q$ 单位必须设定的价格。与竞争企业（以价格为给定）不同，垄断者认识到增加销量需要降低价格。

边际收益

边际收益。 销售额外一个单位所带来的额外收入。对于价格接受者企业，$MR = P$。对于具有市场力量的企业，$MR < P$，因为增加产出需要降低所有已售单位的价格。
$$MR = \frac{dTR}{dQ} = P + Q\frac{dP}{dQ}$$ (Eq. 7.3)

边际收益由两部分构成：

产量效应与价格效应。 产出效应是以当前价格销售额外一个单位所获得的收益。价格效应是因降低所有内部边际单位价格而造成的损失。边际收入是这两种力量的净值：$MR = \underbrace{P}_{\text{产出效应}} + \underbrace{Q \cdot dP/dQ}_{\text{价格效应}}$。

对于向下倾斜的需求曲线，$dP/dQ < 0$，所以 $MR < P$。对于线性需求 $P = a - bQ$：$TR = aQ - bQ^2$，所以 $MR = a - 2bQ$。MR曲线与需求曲线有相同的截距但斜率是两倍。

边际收益与弹性的关系

$$MR = P\left(1 - \frac{1}{|\varepsilon_d|}\right)$$

垄断者永远不会在 < 0$ 处生产（因为减少产量反而能增加收入），因此垄断者只在需求的弹性区间运营，即 $| arepsilon_d| > 1$。

利润最大化条件：

$$MR = MC$$ (Eq. 7.4)

勒纳指数

勒纳指数。 市场力量的衡量指标：
$$\frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|\varepsilon_d|}$$ (Eq. 7.5)

边际成本之上的加价等于需求价格弹性（绝对值）的倒数。需求弹性越大意味着市场力量越小。

例 7.1 —— 垄断定价

需求：$P = 100 - 2Q$。成本：$TC = 20Q$（常数 $MC = 20$）。

$TR = 100Q - 2Q^2$，$MR = 100 - 4Q$。

$MR = MC$：\$100 - 4Q = 20 \implies Q_M = 20$，$P_M = 60$。

$\Pi = (60 - 20)(20) = 800$。

竞争结果：$P = MC = 20$，$Q_C = 40$。

$DWL = \frac{1}{2}(60 - 20)(40 - 20) = 400$。

勒纳指数：$(60 - 20)/60 = 2/3$。验证：$\varepsilon_d = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/2)(60/20) = -1.5$，所以 \$1/|\varepsilon_d| = 2/3$。✓

互动图表：垄断定价

调整边际成本，观察垄断者的最优价格、产量、利润和无谓损失如何变化。切换竞争结果叠加层进行比较。

\$1 \$15 \$10
Monopoly: QM = 20  |  PM = \$10.00  |  Profit = \$100.00  |  DWL = \$100.00  |  Lerner = 0.667

图 7.2.垄断者将产量限制在MR = MC处，定价高于边际成本。蓝色矩形是垄断利润；黄色三角形是无谓损失。切换竞争叠加层可以看到有效结果。

7.3 价格歧视

价格歧视。 根据支付意愿而非成本差异，对不同消费者（或不同单位）收取不同价格。

一级（完全）价格歧视

企业对每个消费者收取其最高支付意愿。这提取了全部消费者剩余。产量是有效的（$Q = Q_C$）——没有无谓损失——但所有剩余归企业所有。

二级价格歧视

企业提供不同的定价方案（数量折扣、捆绑销售、版本定价）让消费者自行选择。例如：机票（商务舱与经济舱）、软件（基础版与专业版）、批量定价。

三级价格歧视

企业识别具有不同弹性的群体，对每个群体收取不同的价格：

$$MR_1 = MR_2 = MC$$ (Eq. 7.6)

需求弹性更低的群体支付更高的价格。

例 7.2 —— 三级价格歧视

一家剧院面对两个市场。成人需求：$P_A = 20 - Q_A$。学生需求：$P_S = 12 - Q_S$。$MC = 2$。

成人：$MR_A = 20 - 2Q_A = 2 \implies Q_A = 9$，$P_A = 11$。

学生：$MR_S = 12 - 2Q_S = 2 \implies Q_S = 5$，$P_S = 7$。

总利润：$(11-2)(9) + (7-2)(5) = 81 + 25 = 106$。

互动图表：三级价格歧视

两个需求弹性不同的市场。调整MC，观察每个市场的最优价格和产量如何变化。

\$1 \$1 \$10
Market A (Adults): Q = 9.0, P = \$11.00, Profit = \$11.00  |  Market B (Students): Q = 5.0, P = \$1.00, Profit = \$15.00  |  Total Profit = \$106.00

市场A（成人）： $P_A = 20 - Q_A$

市场B（学生）： $P_S = 12 - Q_S$

7.4 垄断竞争

垄断竞争。 一个有许多企业销售差异化产品的市场。每个企业由于产品差异化而拥有一定的市场力量（需求曲线向下倾斜），但面临自由进入。

短期：企业可能获得正利润或负利润。长期：进入和退出驱动经济利润归零。每家企业在其需求曲线与平均成本曲线相切处生产——而非平均成本的最低点。

这意味着垄断竞争相对于完全竞争有两种"低效"：

  1. 加价：$P > MC$（来自差异化的市场力量）
  2. 过剩产能：企业在低于最小化平均成本的规模下生产

这些是否真的低效是有争议的。Dixit-Stiglitz框架表明消费者重视多样性——拥有50家不同的餐厅比50家相同的餐厅更有价值，即使相同的餐厅更便宜。边际成本之上的加价是"多样性的价格"。

7.5 寡头垄断：古诺竞争

寡头垄断。 一个只有少数大企业的市场，每个企业都意识到自己的行动会影响其他企业。战略互动是其决定性特征。

古诺模型

古诺竞争。 一种寡头模型，其中企业同时选择产量。每个企业选择在给定其对其他企业产量的预期下最大化利润的产量。

企业同时选择产量。每家企业的最优产量取决于其他企业的产量。

设定。两家企业，需求 $P = a - b(q_1 + q_2)$，两家的边际成本均为常数 $c$。

最优反应（反应）函数。 企业 $i$ 的最优产量作为竞争对手产量的函数：$q_i^*(q_j)$。它求解 $\max_{q_i} \Pi_i = (P(q_i + q_j) - c) q_i$。在古诺均衡中，每个企业同时处于其最佳反应函数上。

企业1的最优反应函数：

$$q_1^*(q_2) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_2}{2}$$ (Eq. 7.7)

古诺-纳什均衡（联立求解）：

$$q_1^C = q_2^C = \frac{a - c}{3b}$$ (Eq. 7.9)
$$Q^C = \frac{2(a-c)}{3b}, \quad P^C = \frac{a + 2c}{3}$$ (Eq. 7.10)

对称的 $n$ 家企业，$q_i = (a-c)/((n+1)b)$ 且当 $n \to \infty$ 时 $P \to c$。

例 7.3 —— 古诺双寡头

需求：$P = 100 - Q$，$c = 10$。最优反应：$q_i^* = 45 - q_j/2$。

均衡：$q_1^C = q_2^C = 30$。$Q^C = 60$，$P^C = 40$。$\Pi_i = 900$。

结构产量价格行业利润无谓损失
竞争901000
古诺双寡头60401,800450
垄断45552,0251,012.5

互动图表：N家企业的古诺模型

将企业数量从1（垄断）滑动到20。观察总产量上升、价格下降、无谓损失趋近于零——市场趋向完全竞争。

垄断 (1) 10 竞争 (20)
N = 2: qi = 30.0  |  Q = 60.0  |  P = \$10.00  |  Per-firm profit = \$100.00  |  DWL = \$150.00

图 7.3a。随着N增加，古诺结果趋向完全竞争。N=1时为垄断。柱状图展示关键指标如何随市场结构变化。

互动图表：古诺反应函数

调整每家企业的边际成本，观察反应函数如何移动以及均衡点如何变化。不对称成本导致不对称产出。

\$1\$10\$10
\$1\$10\$10
Equilibrium: q1 = 30.0, q2 = 30.0  |  Q = 60.0  |  P = \$10.00

图 7.3b。每家企业的反应函数向下倾斜：对手产量增加会降低最优反应产量。交叉点是古诺-纳什均衡。拖动成本滑块可以看到不对称成本如何移动反应函数和均衡点。

7.6 伯特兰竞争

伯特兰竞争。 一种寡头模型，其中企业同时选择价格。消费者从价格最低的企业购买；如果价格相同，需求平均分配。

在伯特兰模型中，企业同时选择价格（而非产量）。在产品相同且边际成本相等时：

$$P^B = c \quad \text{（伯特兰悖论）}$$ (Eq. 7.11)
伯特兰悖论。 当两个企业销售相同产品且边际成本相等时，唯一的纳什均衡是 $P = MC$ — 即完全竞争结果。悖论在于仅两个企业就足以消除所有市场力量，这与古诺模型的预测相矛盾。

仅有两家企业，价格竞争就复现了完全竞争结果。这就是伯特兰悖论：古诺模型说需要很多企业才能实现竞争；伯特兰模型说两家就够了。

悖论消解的条件：

例 7.6 —— 差异化产品的伯特兰竞争

两家企业销售差异化产品。企业 $i$ 的需求：$q_i = 100 - 2p_i + p_j$（产品是替代品但非完全相同）。边际成本：$c = 10$。

企业1最大化：$\Pi_1 = (p_1 - 10)(100 - 2p_1 + p_2)$。

一阶条件：\$100 - 4p_1 + p_2 + 20 = 0 \implies p_1^*(p_2) = \frac{120 + p_2}{4} = 30 + p_2/4$。

由对称性：$p^* = 30 + p^*/4 \implies p^* = 40$。

每家企业：$q^* = 100 - 80 + 40 = 60$。$\Pi^* = 30 \times 60 = 1{,}800$。

在差异化产品下，均衡价格（\$10$）超过边际成本（\$10$）。伯特兰悖论消解了，因为小幅降价不再能夺取整个市场。

7.7 施塔克尔伯格竞争

施塔克尔伯格竞争。 一种序贯寡头模型，其中一个企业（领导者）首先选择产量，另一个企业（追随者）观察领导者的选择后再选择自己的产量。

在施塔克尔伯格模型中，一家企业（领导者）先行动，选择其产量。跟随者观察领导者的选择后进行优化。领导者将跟随者的反应函数内部化。

$$q_1^S = \frac{a - c}{2b}, \quad q_2^S = \frac{a - c}{4b}$$ (Eq. 7.12–7.13)
先行者优势。 在竞争对手做出反应之前承诺行动所带来的战略优势。在斯塔克伯格模型中，领导者承诺大产量，迫使追随者通过减少产量来适应。领导者获得的利润高于同时博弈（古诺）中的利润。

领导者生产垄断产量，跟随者生产其一半。总产量超过古诺；价格更低。先行者优势来自于在跟随者选择之前承诺大产量。

例 7.4 —— 施塔克尔伯格

$P = 100 - Q$，$c = 10$：

$q_1^S = 45$，$q_2^S = 22.5$。$Q^S = 67.5$，$P^S = 32.5$。

$\Pi_1 = 1{,}012.5$（领导者），$\Pi_2 = 506.25$（跟随者）。

领导者利润超过古诺（\$1{,}012.5 > 900$）。跟随者境况更差（\$106.25 < 900$）。

互动图表：施塔克尔伯格与古诺比较

在同时博弈（古诺）和序贯博弈（施塔克尔伯格）之间切换，使用 $P = 100 - Q$、$c = 10$ 比较产量和利润。

Cournot: q1 = 30.0, q2 = 30.0  |  Q = 60.0, P = \$10.00  |  Π1 = \$100, Π2 = \$100

图 7.4.比较古诺（对称）和施塔克尔伯格（领导者优势）。在反应函数图上，施塔克尔伯格均衡位于古诺的右下方：领导者产量更多，跟随者产量更少。

7.8 博弈论导论

标准型（策略型）博弈。 由以下要素组成：(1) 参与者 $i = 1, 2, \ldots, n$；(2) 每个参与者的策略 $S_i$；(3) 每种策略组合的收益 $u_i(s_1, \ldots, s_n)$。

纳什均衡

纳什均衡。 一组策略组合 $(s_1^*, s_2^*, \ldots, s_n^*)$，使得没有任何参与者能够通过单方面改变策略来提高其收益。每个参与者都在对其他所有参与者的策略做出最优反应。
$$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i, \; \forall i$$ (Eq. 7.14)

每个参与者都在对其他人做最优反应。在其他人的行为给定的情况下，没有人有理由偏离。

囚徒困境

占优策略。 一种无论其他参与者如何行动都能产生弱优收益的策略。如果 $s_i^*$ 是占优策略，则 $u_i(s_i^*, s_{-i}) \geq u_i(s_i, s_{-i})$ 对所有 $s_i$ 和所有 $s_{-i}$ 成立。
囚徒困境。 一个两人博弈，其中每个参与者都有背叛的占优策略，但相互合作能为双方带来更高的收益。纳什均衡（背叛，背叛）被（合作，合作）帕累托支配，说明了个体理性与集体福利之间的矛盾。
参与者2：合作参与者2：背叛
参与者1：合作(3, 3)(0, 5)
参与者1：背叛(5, 0)(1, 1)

占优策略：无论对方如何选择，背叛都是最优的。纳什均衡：(背叛, 背叛)，收益为(1, 1)。双方都比相互合作(3, 3)更差，但都无法单方面改善。

囚徒困境为何重要：

互动图表：2×2博弈收益探索器

输入2×2博弈的任意收益。工具自动识别占优策略、纳什均衡和帕累托最优结果。绿色单元格为纳什均衡；蓝色边框标记帕累托最优结果。

参与者2：L 参与者2：R
参与者1：U (,\n ) (,\n )
参与者1：D (,\n ) (,\n )

蓝色 = 参与者1的收益  |  红色 = 参与者2的收益

Analyzing...

其他经典博弈

协调博弈：

B：左B：右
A：左(2, 2)(0, 0)
A：右(0, 0)(1, 1)

两个纳什均衡：(左, 左)和(右, 右)。挑战在于协调，而非冲突。

性别之战：

B：歌剧B：足球
A：歌剧(3, 1)(0, 0)
A：足球(0, 0)(1, 3)

两个纯策略纳什均衡，每个参与者有不同的偏好结果。

例 7.5 —— 广告博弈中的纳什均衡

两家企业选择是否投放广告(A)或不投放(N)：

企业2：A企业2：N
企业1：A(4, 4)(7, 2)
企业1：N(2, 7)(5, 5)

第一步——检查占优策略。

企业1：如果企业2选择A，企业1获得4(A)对2(N) → A更好。如果企业2选择N，企业1获得7(A)对5(N) → A更好。因此A是企业1的占优策略。由对称性，A也是企业2的占优策略。

第二步——找出纳什均衡。

唯一的纳什均衡是(A, A)，收益为(4, 4)。两家企业都投放广告，尽管(N, N) = (5, 5)帕累托占优。这是一个囚徒困境：投放广告的个体激励导致了集体更差的结果。

重复博弈

重复博弈。 一个相同的阶段博弈由相同参与者重复进行多次（或无限次）的博弈。重复互动允许策略以历史为条件（例如，“在有人背叛之前一直合作”），从而可能维持在一次性博弈中不可能实现的合作。

当囚徒困境被重复进行（且参与者有耐心）时，合作可以维持。未来惩罚（回归背叛）的威胁使当前合作具有自我执行力。这就是无名氏定理。

直觉是：今天的合作维持了关系。欺骗带来短期收益但永远触发惩罚。如果折现因子 $\delta$ 足够高，惩罚的长期成本超过短期收益。

互动图表：重复博弈——合作门槛

在标准囚徒困境（收益：CC=3, CD=0, DC=5, DD=1）中，通过冷酷触发策略实现合作需要折现因子 $\delta$ 超过某个门槛值。滑动 $\delta$ 查看合作是否可持续。

缺乏耐心 (0) 0.50 非常有耐心 (1)
Calculating...

图 7.5.水平线表示维持合作所需的最低折现因子 $\delta^*$。当 $\delta > \delta^*$ 时，合作的长期价值超过一次性背叛的诱惑。图表比较了永久合作的现值与背叛一次然后永远受罚的现值。

市场结构比较

市场结构企业数量价格产量利润无谓损失战略性？
完全竞争多$P = MC$最高零（长期）无No
垄断竞争多$P > MC$低于竞争零（长期）小No
古诺寡头垄断Few$MC < P < P_M$介于之间正中等是（Q）
施塔克尔伯格Few低于古诺更高领导者 > 古诺更少是（序贯）
伯特兰（同质）Two$P = MC$竞争水平零无是（P）
垄断One最高最低最高最大No

主线案例：玛雅的企业

竞争对手内特在街对面开了一个柠檬水摊。两人有相同的成本结构。社区需求为 $P = 5 - (Q_M + Q_N)/20$，$MC = 1.50$。

古诺均衡： $Q_M^* = Q_N^* = 23.3$ 杯。$P = 2.67$。玛雅的利润：\$17.2$/天（仅材料成本）。

施塔克尔伯格（玛雅为领导者）： $Q_M^S = 35$，$Q_N^S = 17.5$。$P = 2.375$。玛雅的利润：\$10.6$/天——由于先行者优势略高。

内特进入市场后，玛雅的产量从45杯降至23.3杯，价格从\$1.75降至\$1.67。

总结

关键公式

标签公式描述
式 7.1$P = MC = AC_{min}$, $\Pi = 0$长期竞争均衡
式 7.2$\max \Pi = P(Q)Q - TC(Q)$垄断者的问题
式 7.3$MR = P + Q(dP/dQ)$边际收益
式 7.4$MR = MC$垄断利润最大化条件
式 7.5$(P-MC)/P = 1/|\varepsilon_d|$勒纳指数
式 7.6$MR_1 = MR_2 = MC$三级价格歧视
式 7.7–7.8Best response functions古诺反应函数
式 7.9$q_i^C = (a-c)/(3b)$古诺对称均衡
式 7.10$P^C = (a+2c)/3$古诺价格
式 7.11$P^B = c$伯特兰均衡（同质产品）
式 7.12–7.13$q_1^S = (a-c)/(2b)$, $q_2^S = (a-c)/(4b)$施塔克尔伯格产量
式 7.14$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*)$ 对所有 $s_i$ 成立纳什均衡

练习题

基础练习

  1. 一个垄断者面对 $P = 50 - Q$，$MC = 10$。求垄断价格、产量、利润和无谓损失。计算勒纳指数并验证它等于 \$1/|\varepsilon_d|$。
  2. 一个垄断者在两个市场销售：$P_1 = 24 - Q_1$ 和 $P_2 = 16 - 2Q_2$，$MC = 4$。求每个市场的利润最大化价格和产量。哪个市场的需求弹性更大？
  3. 两个古诺双寡头面对 $P = 80 - Q$，$c_1 = c_2 = 8$。求：(a) 每家企业的产量，(b) 市场价格，(c) 每家企业的利润。将总行业产量和利润与垄断情形比较。
  4. 将练习3作为施塔克尔伯格博弈重做，企业1为领导者。
  5. 找出所有纯策略纳什均衡：
    B: XB: Y
    A: X(3, 3)(1, 4)
    A: Y(4, 1)(2, 2)
    这是囚徒困境吗？为什么？

应用练习

  1. 为什么伯特兰悖论不适用于可口可乐和百事可乐？指出真实软饮料市场的三个具体特征，说明为什么价格不会降至边际成本。
  2. 两个加油站位于十字路口的对角。它们销售相同的汽油并每天观察对方的价格。解释为什么伯特兰模型预测 $P = MC$，然后解释为什么实际中加油站能维持高于MC的价格。
  3. 一家制药公司持有某药品的专利（垄断）。当专利到期后，仿制药竞争者进入。使用完全竞争模型，预测以下变量的变化：价格、产量、生产者剩余、消费者剩余和无谓损失。专利制度是否有效？
  4. 考虑一个有一家在位企业和一家潜在进入者的市场。在位者可以设定"限制性价格"——使进入无利可图的低价——或高垄断价格。将此分析为序贯博弈。在什么条件下限制定价是可信的？

挑战题

  1. 推导需求为 $P = a - bQ$、边际成本为常数 $c$ 的 $n$ 家对称企业的古诺均衡。证明当 $n \to \infty$ 时，$P \to c$ 且结果趋向完全竞争。在 $n$ 为多少时，古诺价格达到竞争价格的10%以内？
  2. 在古诺双寡头中，企业考虑组建卡特尔。(a) 求卡特尔产量和利润。(b) 证明每家企业都有欺骗的激励。(c) 在以古诺回归为惩罚的无限重复博弈中，什么折现因子 $\delta$ 使合作可持续？
  3. 证明垄断者永远不会在需求曲线的非弹性部分运营。（提示：证明如果 $|\varepsilon_d| < 1$，垄断者可以通过减少产量来增加利润。）
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