Chapitre 11Conception de mécanismes et design de marché
Introduction
Le chapitre 10 posait la question : étant donné les préférences et les dotations, les marchés concurrentiels produisent-ils des résultats efficients ? La réponse — oui, sous les conditions des théorèmes du bien-être — prend le mécanisme de marché comme donné. Ce chapitre inverse la question : étant donné un résultat souhaité, peut-on concevoir un mécanisme pour l'atteindre ?
La conception de mécanismes est souvent appelée « théorie des jeux inversée ». Au lieu de prédire l'issue d'un jeu, on conçoit le jeu pour produire un résultat souhaité. Le design de marché applique ces idées aux institutions réelles — enchères, marchés d'appariement, allocation de spectre, échange de reins.
À la fin de ce chapitre, vous serez capable de :
Énoncer le principe de révélation et expliquer pourquoi il simplifie la conception de mécanismes
Définir la compatibilité incitative et l'appliquer aux problèmes de conception de mécanismes
Dériver l'enchère optimale (Myerson) et l'équivalence des revenus
Énoncer le résultat d'impossibilité de Gibbard-Satterthwaite
Appliquer l'algorithme de Gale-Shapley aux marchés d'appariement
Évaluer la conception d'institutions de marché réelles
Prérequis : Chapitres 7 (bases de la théorie des jeux, équilibre de Nash) et 10 (théorèmes du bien-être, équilibre général).
Fonction de choix social (SCF).Une correspondance des types des agents (information privée — valuations, préférences) vers les résultats : $$f: \Theta_1 \times \cdots \times \Theta_n \to \mathcal{A}$$ où $\Theta_i$ est l’espace des types de l’agent $i$ et $\mathcal{A}$ est l’ensemble des allocations possibles.
Le défi : les types des agents sont privés. Comment les amener à révéler leurs types véridiquement ?
Mécanismes
Mécanisme.Un couple $(\mathcal{M}, g)$ constitué d’un espace de messages $\mathcal{M}_i$ pour chaque agent et d’une fonction de résultat $g: \mathcal{M}_1 \times \cdots \times \mathcal{M}_n \to \mathcal{A}$. Un mécanisme implémente la FSC $f$ si, à l’équilibre, le résultat du mécanisme égale $f(\theta)$ pour tous les profils de types $\theta$.
Figure 11.1.Chronologie de la conception de mécanismes.
La nature assigne les types $\theta_i$ aux agents (privés)
Les agents envoient des messages $m_i$ au mécanisme
Le mécanisme fait correspondre les messages à une allocation + transferts : $g(m_1, \ldots, m_n) = (a, t_1, \ldots, t_n)$
Le concepteur de mécanismes choisit les règles (espace des messages et fonction de résultat) pour atteindre une fonction de choix social souhaitée.
Le principe de révélation
Le principe de révélation.Toute fonction de choix social implémentable par n'importe quel mécanisme dans n'importe quel concept d'équilibre peut également être implémentée par un mécanisme direct dans lequel les agents rapportent leurs types de manière véridique.
Mécanisme direct.Un mécanisme dans lequel l’espace de messages de chaque agent égale son espace de types ($\mathcal{M}_i = \Theta_i$). Les agents sont simplement invités à révéler directement leur information privée. Le principe de révélation garantit que se restreindre aux mécanismes directs est sans perte de généralité.
Compatibilité incitative (IC).Un mécanisme est compatible avec les incitations si le rapport véridique est une stratégie d'équilibre pour chaque agent — aucun agent ne peut gagner en falsifiant son type. La compatibilité incitative se décline en deux forces : stratégie dominante (DSIC) et bayésienne (BIC).
Compatibilité incitative en stratégie dominante (DSIC).La révélation véridique est optimale pour chaque agent indépendamment de ce que les autres agents déclarent. Les mécanismes DSIC sont robustes aux croyances sur le comportement des autres : $U_i(\theta_i, \theta_i) \geq U_i(\hat{\theta}_i, \theta_i)$ pour tout $\hat{\theta}_i$ et tout $\theta_{-i}$.
Compatibilité incitative bayésienne (BIC).La révélation véridique est optimale en espérance sur les types des autres (en supposant que les autres révèlent aussi véridiquement). Plus faible que DSIC mais permet un ensemble plus riche de résultats implémentables. Requiert que les agents aient des croyances correctes sur la distribution des types.
Un mécanisme direct demande à chaque agent de simplement déclarer son type (son information privée). Il est compatible avec les incitations (IC) si la déclaration véridique est une stratégie d'équilibre — aucun agent ne profite à mentir.
C'est la simplification la plus puissante en conception de mécanismes — sans doute la simplification la plus puissante de toute la théorie économique. En principe, l'espace des mécanismes possibles est infiniment grand. Une enchère pourrait avoir n'importe quel nombre de tours, n'importe quelles règles d'enchère, n'importe quelle formule de paiement. Un algorithme d'appariement pourrait fonctionner de n'importe quelle manière concevable. Chercher le meilleur mécanisme parmi tous les mécanismes possibles semble sans espoir.
Le principe de révélation dit : vous n'avez pas besoin de chercher. Quel que soit le résultat qu'un mécanisme quelconque peut atteindre, un mécanisme direct (demander simplement à chacun de déclarer la vérité) peut atteindre le même résultat. Le problème de conception de mécanismes se réduit donc à : trouver la meilleure règle d'allocation et la meilleure règle de paiement en fonction des types déclarés, sous la contrainte que la déclaration véridique est optimale. Cela transforme une recherche infiniment large en un problème d'optimisation bien défini.
DSIC est plus forte mais plus difficile à atteindre. BIC est plus faible mais permet davantage de mécanismes.
11.2 Le théorème de Gibbard-Satterthwaite
Théorème de Gibbard-Satterthwaite.S’il y a au moins 3 alternatives et que la FSC est surjective, alors la seule FSC DSIC est une dictature — la préférence d’un agent détermine le résultat indépendamment des autres.
C'est l'analogue en conception de mécanismes du théorème d'impossibilité d'Arrow. Il dit que dans les cadres généraux de choix social, aucun mécanisme non dictatorial ne peut obtenir la révélation véridique des préférences en stratégies dominantes.
L'échappatoire : restreindre le domaine. Avec des préférences quasi linéaires ($U_i = v_i(a) + t_i$, où $t_i$ est un transfert monétaire), la barrière de Gibbard-Satterthwaite tombe. Le mécanisme VCG atteint l'efficience et DSIC avec des transferts.
11.3 Le mécanisme VCG
Mécanisme VCG.Le mécanisme VCG alloue efficacement ($\max \sum_i v_i$) et facture à chaque agent un paiement égal à l’externalité qu’il impose aux autres. La révélation véridique est une stratégie dominante car le paiement de chaque agent ne dépend que des déclarations des autres.
Enchère de Vickrey (enchère scellée au second prix).Le mécanisme VCG le plus simple pour un objet unique : le plus offrant gagne et paie la deuxième offre la plus élevée. Enchérir sa vraie valeur est une stratégie dominante car le paiement est indépendant de l’offre du gagnant. Introduit par Vickrey (1961).
Règle pivot de Clarke.La formule de paiement VCG : l’agent $i$ paie la différence entre le bien-être social que les autres atteindraient sans $i$ et le bien-être que les autres atteignent effectivement avec $i$. Chaque agent est « pivot » dans la mesure où il change le résultat pour les autres.
Le mécanisme de Vickrey-Clarke-Groves (VCG) atteint l'allocation efficiente avec la déclaration véridique comme stratégie dominante, en utilisant des transferts monétaires.
Cela se simplifie en $\sum_j v_j(a^*(\theta)) - \sum_{j \neq i} v_j(a^*(\theta_{-i}))$. Le second terme ne dépend pas de la déclaration de $i$. Donc $i$ maximise son gain en choisissant sa déclaration pour maximiser $\sum_j v_j(a^*(\theta))$ — ce qui se produit lorsqu'elle déclare véridiquement, puisque $a^*$ maximise déjà la valeur totale.
Interactif : Calculateur de paiements VCG
Entrez les valeurs des agents pour un objet unique indivisible. Le calculateur calcule les paiements VCG (équivalent à une enchère au second prix pour un objet unique).
Click "Compute" to see results.
Figure 11.2. Valeurs des agents et paiements VCG. Chaque agent paie l'externalité qu'il impose aux autres. Le gagnant paie la deuxième valeur la plus élevée (dans une enchère à objet unique, le VCG se réduit à l'enchère de Vickrey).
Exemple 11.1 — VCG pour un bien public
Trois citoyens évaluent un pont à $v_1 = 30$, $v_2 = 25$, $v_3 = 15$. Le coût est $C = 60$.
Construire si $\sum v_i > C$ : \$10 > 60$ → oui.
Paiements de la taxe de Clarke :
$t_1 = C - (v_2 + v_3) = 60 - 40 = 20$ (l'agent 1 doit combler l'écart)
$t_2 = C - (v_1 + v_3) = 60 - 45 = 15$
$t_3 = C - (v_1 + v_2) = 60 - 55 = 5$
Total collecté : \$10 + 15 + 5 = 40 < 60$. Il y a un déficit budgétaire de 20 — le VCG n'atteint généralement pas l'équilibre budgétaire. Chaque agent paie sa contribution « pivot ».
11.4 Enchères optimales et équivalence des revenus
Formats d'enchères
Format
Règles
Le gagnant paie
Anglaise (ascendante)
Les enchérisseurs augmentent les enchères ; le dernier gagne
Deuxième valeur la plus élevée (approx.)
Hollandaise (descendante)
Le prix baisse jusqu'à ce que quelqu'un réclame
Son enchère
Enchère scellée au premier prix
L'enchère la plus élevée gagne
Son enchère
Enchère scellée au second prix (Vickrey)
L'enchère la plus élevée gagne
Deuxième enchère la plus élevée
L'enchère de Vickrey (enchère scellée au second prix) est DSIC : la stratégie dominante de chaque enchérisseur est d'enchérir sa vraie valeur $v_i$. Enchérir au-dessus de $v_i$ risque de gagner à un prix supérieur à la valeur ; enchérir en dessous risque de perdre quand la deuxième enchère la plus élevée est inférieure à $v_i$.
Équivalence des revenus
Théorème d'équivalence des revenus (Myerson, 1981).Si les enchérisseurs sont neutres au risque avec des valeurs privées indépendantes tirées de la même distribution, tout mécanisme d’enchères qui : (a) alloue l’objet à l’enchérisseur de plus haute valeur, et (b) donne un gain espéré nul au type le plus bas — génère le même revenu espéré.
C'est un résultat stupéfiant. Il dit que les différences apparemment vastes entre les formats d'enchères — ouvertes vs scellées, ascendantes vs descendantes, premier prix vs second prix — sont sans importance pour le revenu espéré dans ces conditions.
Quand l'équivalence des revenus se brise :
Enchérisseurs averses au risque : enchérissent plus agressivement dans les enchères au premier prix → le premier prix rapporte plus de revenus
Valeurs corrélées : la « malédiction du gagnant » affecte le comportement différemment selon les formats
Enchérisseurs asymétriques : des distributions de valeurs différentes brisent l'équivalence
Contraintes budgétaires : les enchérisseurs limités en liquidités peuvent être incapables d'enchérir leurs vraies valeurs
Interactif : Simulateur d'enchères
Définissez le nombre d'enchérisseurs et leur distribution de valeurs. Lancez des enchères uniques pour voir les résultats individuels, ou lancez 100 tours pour observer l'équivalence des revenus (les revenus moyens convergent entre les formats). Ajustez le curseur d'aversion au risque pour briser l'équivalence.
Neutre au risque (0)Modéré (0,4)Élevé (0,8)
Click a button to run the auction simulator.
Figure 11.3. Résultats des enchères. En exécution unique, les revenus diffèrent selon les formats en raison du hasard. Sur 100 exécutions, les revenus moyens convergent — démontrant l'équivalence des revenus. Augmentez l'aversion au risque ($\rho > 0$) pour briser l'équivalence : le revenu du premier prix dépasse celui du second prix.
L'enchère optimale de Myerson
Valeur virtuelle.La valeur virtuelle d’un enchérisseur $\psi(\theta_i) = \theta_i - (1 - F(\theta_i))/f(\theta_i)$ ajuste la valeur réelle à la baisse pour tenir compte de la rente informationnelle que le vendeur doit laisser pour inciter à la révélation véridique. L’enchère optimale maximise le surplus virtuel espéré.
Prix de réserve optimal.L’offre minimale en dessous de laquelle le vendeur refuse de vendre, même si l’objet n’a aucune valeur pour lui. Fixée où la valeur virtuelle égale zéro : $\psi(r^*) = 0$. Le prix de réserve optimal arbitre entre la probabilité de vente et le revenu extrait des enchérisseurs à haute valeur.
Quand le vendeur veut maximiser le revenu (pas l'efficience), Myerson a montré que le mécanisme optimal utilise la valeur virtuelle :
où $F$ est la CDF et $f$ est la PDF de la distribution des valeurs de l'enchérisseur.
$$\text{Allocate to highest virtual value if } \psi(\theta_i) > 0$$(Eq. 11.5)
L'enchère optimale alloue à l'enchérisseur ayant la valeur virtuelle la plus élevée, à condition qu'elle soit positive. Si toutes les valeurs virtuelles sont négatives, le vendeur conserve l'objet. Cela implique un prix de réserve — le vendeur fixe une enchère minimale égale à $\psi^{-1}(0)$.
$\psi(\theta) = 0 \implies \theta = 1/2$. Prix de réserve optimal = \$1/2$.
Une enchère au second prix avec réserve \$1/2$ est optimale : l'objet n'est vendu que si au moins un enchérisseur le valorise au-dessus de \$1/2$.
Interactif : Enchère optimale de Myerson
Pour des valeurs tirées de Uniform$[0, V_{\max}]$, la valeur virtuelle est $\psi(\theta) = 2\theta - V_{\max}$. Faites glisser le curseur du prix de réserve. La courbe de revenu montre le revenu espéré en fonction de la réserve. La réserve optimale (maximisant le revenu espéré) est mise en évidence.
Pas de réserve (0)Optimal ($r^*$)Maximum (1)
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Figure 11.4a. Fonction de valeur virtuelle $\psi(\theta) = 2\theta - 1$ (pour $U[0,1]$). Le prix de réserve est fixé là où $\psi(r) = 0$. Les enchérisseurs avec $\theta < r$ sont exclus (zone rouge).
Figure 11.4b. Revenu espéré en fonction du prix de réserve. Le point vert marque la réserve optimale maximisant le revenu espéré. Votre réserve choisie est indiquée par un point bleu.
Exemple 11.4 — Vérification de la compatibilité incitative
Un gouvernement attribue une licence à l'une de deux entreprises. L'entreprise $i$ a une valeur privée $\theta_i \in \{L, H\} = \{10, 50\}$, chacune également probable.
Mécanisme proposé : Attribuer à l'entreprise déclarant la valeur la plus élevée ; en cas d'égalité, attribuer à l'entreprise 1. Paiement : le gagnant paie 30.
Vérification IC pour une entreprise à haute valeur ($\theta = 50$) :
Déclarer honnêtement ($H$) : gagner avec probabilité 3/4. Gain = \$1/4 \times (50 - 30) = 15$.
Déclarer $L$ : gagner uniquement si le rival déclare aussi $L$ et vous êtes l'entreprise 1. Gain espéré $\leq 1/4 \times 20 = 5$.
La déclaration véridique est meilleure. IC est satisfaite pour le type $H$.
Vérification IC pour une entreprise à faible valeur ($\theta = 10$) :
Déclarer honnêtement ($L$) : probablement perdre. Gain espéré $\approx 0$.
Déclarer $H$ : gagner avec probabilité 3/4 mais payer 30 > 10. Gain = \$1/4 \times (10 - 30) = -15$.
La déclaration véridique est meilleure. IC est satisfaite pour le type $L$. Le mécanisme est compatible avec les incitations.
Exemple 11.5 — Vérification de l'équivalence des revenus
Deux enchérisseurs avec des valeurs tirées indépendamment de $U[0, 100]$.
Enchère au second prix : Revenu espéré = $E[\text{2nd highest value}] = 100/3 \approx 33.33$.
Enchère au premier prix : Enchère optimale avec 2 enchérisseurs : $b(\theta) = \theta/2$. Revenu espéré = $E[\max(b_1, b_2)] = E[\max(\theta_1/2, \theta_2/2)] = E[\max(\theta_1, \theta_2)]/2 = (200/3)/2 = 100/3 \approx 33.33$.
Les deux formats produisent un revenu espéré de \$100/3$, confirmant l'équivalence des revenus. L'enchère au premier prix génère un revenu moins variable (chaque gagnant paie exactement la moitié de sa valeur) tandis que l'enchère au second prix a une variance plus élevée (le paiement dépend de la deuxième valeur la plus élevée, qui peut varier considérablement).
Impossibilité de Myerson-Satterthwaite
Théorème de Myerson-Satterthwaite (1983).Dans un échange bilatéral avec information privée — un acheteur et un vendeur, chacun ne connaissant que sa propre valuation — il n’existe aucun mécanisme réalisant simultanément :
Rationalité individuelle (IR) : Les deux parties participent volontairement
Compatibilité incitative (IC) : Les deux parties déclarent véridiquement
Équilibre budgétaire (BB) : Pas de subvention extérieure nécessaire
Efficacité : L’échange a lieu si et seulement si $v_B > c_S$
Intuition : Le vendeur veut surestimer son coût (pour obtenir un prix plus élevé). L'acheteur veut sous-estimer sa valeur (pour payer moins). La compatibilité incitative exige de laisser des « rentes informationnelles » aux deux parties. Ces rentes sont coûteuses, et avec l'équilibre budgétaire, il n'y a pas assez de surplus pour payer les deux rentes et garantir que tous les échanges efficients aient lieu.
La négociation réelle sous information privée — négociations salariales, achats de voitures d'occasion, fusions-acquisitions — implique toujours une certaine inefficience. Les institutions comme les prix affichés, les systèmes de réputation et les contrats standardisés atténuent le problème mais ne peuvent l'éliminer complètement.
11.5 Marchés d'appariement
Design de marché.La branche de l’économie qui conçoit des institutions et des mécanismes d’allocation réels, appliquant la conception de mécanismes et la théorie de l’appariement aux problèmes pratiques. Applications clés : appariement des résidents médicaux (NRMP), choix scolaire, échange de reins et enchères de spectre. Roth décrit cela comme « l’économiste comme ingénieur ».
Certains biens ne peuvent être alloués par les prix — on ne vend pas (ou ne devrait pas vendre) les admissions scolaires, les transplantations d'organes ou les postes de résidence. Les marchés d'appariement utilisent des algorithmes à la place.
Algorithme d'acceptation différée de Gale-Shapley
Appariement stable.Un appariement dans lequel aucune paire non appariée ne se préfère mutuellement à ses partenaires actuels. La stabilité garantit qu’il n’y a pas de « fugues » — aucune paire n’a l’incitation et la capacité de dévier de l’appariement assigné.
Algorithme d'acceptation différée.L’algorithme de Gale-Shapley pour trouver un appariement stable : les proposants font des offres par ordre de préférence, les répondants retiennent provisoirement leur meilleure offre et rejettent le reste, les proposants rejetés passent à leur choix suivant. L’algorithme se termine en au plus $n^2$ tours.
Appariement stable optimal pour le proposant.L’appariement stable produit lorsqu’un côté propose dans l’algorithme d’acceptation différée. C’est le meilleur appariement stable pour les proposants et le pire pour les répondants. Cette asymétrie signifie que le choix de qui propose a des conséquences distributives significatives.
Immunité stratégique.Un mécanisme est à l’épreuve de la stratégie si la révélation véridique est une stratégie dominante pour chaque participant. L’algorithme d’acceptation différée est à l’épreuve de la stratégie pour le côté proposant mais pas pour le côté répondant.
Configuration :Deux côtés d’un marché (par ex., étudiants et écoles). Chaque agent classe l’autre côté.
Algorithme (version optimale pour les proposants) :
Chaque proposant propose à son partenaire préféré
Chaque répondant accepte provisoirement la meilleure proposition et rejette le reste
Les proposants rejetés proposent à leur choix suivant
Répéter jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de rejets
$$\text{GS terminates in } \leq n^2 \text{ rounds and produces the proposer-optimal stable matching}$$(Eq. 11.8)
Théorème (Gale & Shapley, 1962). L'algorithme termine en au plus $n^2$ tours et produit un appariement stable — aucune paire non appariée ne préfère mutuellement l'autre à son partenaire actuel.
Propriétés :
Stabilité : Aucune paire non appariée ne préfère mutuellement l'autre à son partenaire assigné — pas de « fugues ».
Optimal pour le proposant : Parmi tous les appariements stables, la version optimale pour le proposant trouve celui qui est le meilleur pour les proposants — et le pire pour les répondants.
Stratégiquement sûr pour les proposants : La révélation véridique des préférences est une stratégie dominante pour le côté proposant.
Non stratégiquement sûr pour les répondants : Les répondants peuvent parfois bénéficier d'une fausse déclaration de préférences.
Interactif : Gale-Shapley étape par étape
Entrez les listes de préférences des étudiants et des écoles. L'algorithme anime chaque tour : propositions, acceptations provisoires et rejets. Entrez les préférences sous forme de noms séparés par des virgules (par ex. « W,X,Y,Z »).
Exemple 11.3 — Gale-Shapley avec quatre étudiants
Quatre étudiants (A, B, C, D) et quatre écoles (W, X, Y, Z). Les étudiants proposent.
Étudiant
Préférences
École
Préférences
A
W > X > Y > Z
W
B > A > D > C
B
X > W > Y > Z
X
A > B > C > D
C
W > Y > X > Z
Y
C > D > A > B
D
Y > W > X > Z
Z
D > C > B > A
Appariement final : A-W, B-X, C-Y, D-Z. C'est stable : aucune paire ne veut dévier. Utilisez l'interactif ci-dessus pour vérifier étape par étape.
Interactif : Avantage du proposant
Exécutez Gale-Shapley avec les étudiants proposant vs les écoles proposant. Comparez les deux appariements stables. Le côté proposant obtient toujours son meilleur appariement stable ; le côté répondant obtient son pire.
Étudiants proposent (optimal pour les étudiants)
Écoles proposent (optimal pour les écoles)
Design de marché dans le monde réel
Résidence médicale (NRMP) : Utilise la version redessinée par Roth de Gale-Shapley. Les étudiants proposent. L'appariement traite environ 40 000 postes par an.
Choix scolaire (Boston, New York) : Des mécanismes stratégiquement sûrs ont remplacé des systèmes manipulables qui pénalisaient les déclarations honnêtes.
Échange de reins : Roth, Sönmez et Ünver ont conçu des protocoles d'échange permettant aux paires donneur-patient incompatibles d'échanger des donneurs.
Enchères de spectre : Milgrom et Wilson ont conçu des enchères combinatoires pour la FCC. L'enchère incitative de 2017 a levé 19,8 milliards de dollars.
Alvin Roth (Nobel 2012, partagé avec Lloyd Shapley) décrit cela comme « l'économiste ingénieur » — utiliser la théorie économique non seulement pour expliquer le monde mais pour concevoir des institutions réelles qui améliorent la vie des gens.
La leçon plus large : Les marchés ne sont pas des objets naturels qui surgissent spontanément. Ce sont des institutions conçues — des règles, algorithmes et mécanismes d'application qui déterminent qui obtient quoi, à quel prix et par quel processus. La conception compte énormément.
Fil conducteur : L'entreprise de Maya
La ville décide de mettre aux enchères le droit exclusif d'exploiter un stand de limonade au coin le plus prisé du centre-ville. Trois vendeurs potentiels : Maya ($v_M = 50$/jour), Nate ($v_N = 35$/jour), Olivia ($v_O = 20$/jour). Valeurs tirées de $U[0, 60]$.
Enchère au second prix (Vickrey) : La stratégie dominante est d'enchérir véridiquement. Maya enchérit 50, Nate enchérit 35, Olivia enchérit 20. Maya gagne, paie 35.
Prix de réserve : $\psi(\theta) = 0 \implies \theta = 30$.
Valeur virtuelle de Maya : \$1(50) - 60 = 40$. Nate : \$10$. Olivia : $-20$ (exclue par l'enchère optimale).
Dans une enchère au second prix avec réserve 30 : Maya gagne, paie $\max(35, 30) = 35$.
La perspective historique
Roth, « l'économiste ingénieur ». Alvin Roth (prix Nobel 2012) a transformé la conception de mécanismes d'une théorie pure en une discipline pratique qui redessine les marchés réels. Son travail démontre que les marchés sont des institutions conçues, non des phénomènes naturels.
Le National Residency Matching Program (NRMP) : Roth a diagnostiqué pourquoi l'ancien système d'appariement des résidents médicaux échouait (instabilité, manipulation stratégique) et l'a redessiné en utilisant l'acceptation différée. Le nouveau système apparie environ 40 000 résidents médicaux par an.
Échange de reins : Roth, Sonmez et Unver ont conçu des protocoles d'échange permettant aux paires donneur-patient incompatibles d'échanger des donneurs à travers des chaînes de transplantations, sauvant des milliers de vies. C'était du pur design de marché — créer un marché là où il n'en existait pas, sans utiliser de prix.
Choix scolaire : Roth et ses collègues ont remplacé le mécanisme manipulable d'affectation scolaire de Boston par un système stratégiquement sûr. Sous l'ancien système, les parents qui déclaraient leurs vraies préférences étaient pénalisés ; sous le nouveau système, l'honnêteté est toujours optimale.
Enchères de spectre : Milgrom et Wilson (prix Nobel 2020) ont conçu des enchères combinatoires pour la FCC, levant des milliards de dollars tout en allouant efficacement les licences de spectre. L'enchère incitative de 2017 a levé à elle seule 19,8 milliards de dollars.
Le fil conducteur : la théorie économique fournit le plan, mais la mise en œuvre nécessite de comprendre le contexte institutionnel spécifique — les « détails » que la théorie pure abstrait.
Résumé
La conception de mécanismes inverse la théorie des jeux : au lieu de prédire les résultats, on conçoit des jeux pour atteindre les résultats souhaités.
Le principe de révélation dit que tout résultat implémentable peut être atteint par un mécanisme direct où les agents rapportent la vérité. Cela simplifie considérablement le problème de conception.
Gibbard-Satterthwaite : sans transferts, seules les dictatures sont DSIC en général. Avec des préférences quasi linéaires, le mécanisme VCG atteint l'efficience avec la révélation véridique en stratégie dominante.
Équivalence des revenus : les enchères standard avec la même règle d'allocation produisent le même revenu espéré. L'enchère optimale de Myerson utilise des valeurs virtuelles et un prix de réserve pour maximiser le revenu du vendeur.
Impossibilité de Myerson-Satterthwaite : l'échange bilatéral avec information privée ne peut être simultanément efficient, compatible avec les incitations, individuellement rationnel et équilibré budgétairement.
Les marchés d'appariement (Gale-Shapley) produisent des appariements stables sans prix. L'algorithme est stratégiquement sûr pour les proposants et termine en temps polynomial.
Le design de marché applique ces idées aux institutions réelles : résidences médicales, choix scolaire, échange de reins, enchères de spectre.
Équations clés
Libellé
Équation
Description
Éq. 11.1
$U_i(\theta_i, \theta_i) \geq U_i(\hat{\theta}_i, \theta_i)$ for all $\hat{\theta}_i, \theta_{-i}$
Un objet unique indivisible est mis aux enchères entre deux enchérisseurs avec des valeurs $v_1 = 10$, $v_2 = 7$. Calculez le gagnant et le paiement pour : (a) enchère scellée au premier prix (supposez que chaque enchérisseur réduit son enchère de moitié), (b) enchère scellée au second prix, (c) enchère anglaise.
Trois votants classent trois alternatives {A, B, C}. Construisez des profils de préférences tels que : (a) la règle majoritaire produise un cycle (paradoxe de Condorcet), (b) une règle dictatoriale évite le cycle.
Exécutez Gale-Shapley (étudiants proposent) sur : Étudiants {1,2,3}, Écoles {X,Y,Z}. Préférences : 1 : X>Y>Z, 2 : Y>X>Z, 3 : X>Y>Z. Écoles : X : 1>2>3, Y : 2>3>1, Z : 3>1>2.
Application
Un gouvernement veut allouer efficacement des permis d'émission de carbone. Comparez : (a) un mécanisme VCG (les entreprises déclarent leurs coûts de réduction), (b) une enchère standard, (c) un marché de cap-and-trade. Sous quelles conditions produisent-ils la même allocation ?
Expliquez pourquoi eBay utilise une enchère au second prix (enchère par procuration) plutôt qu'une enchère au premier prix. Comment le résultat de Vickrey est-il lié à la conception d'eBay ?
Le mécanisme de choix scolaire de Boston (avant la réforme) pénalisait les parents qui listaient des écoles populaires s'ils n'étaient pas hautement prioritaires. Expliquez pourquoi ce n'est pas stratégiquement sûr et comment l'acceptation différée résout ce problème.
Le théorème de Myerson-Satterthwaite dit que l'échange bilatéral efficient est impossible avec information privée. Pourtant eBay, Craigslist et les marchés de voitures d'occasion facilitent des millions d'échanges quotidiennement. Comment ces institutions atténuent-elles le résultat d'impossibilité ?
Défi
Dérivez le prix de réserve optimal pour une enchère au second prix avec $n$ enchérisseurs dont les valeurs sont tirées i.i.d. de $U[0, 1]$. Montrez que la réserve est \$1/2$ quel que soit $n$. Quel est le revenu espéré en fonction de $n$ ?
Prouvez que l'algorithme de Gale-Shapley produit un appariement stable. (Indice : supposez qu'il existe une paire bloquante. Montrez que cela mène à une contradiction avec la logique de rejet de l'algorithme.)
Un vendeur a deux objets identiques et trois enchérisseurs avec des valeurs $v_1 > v_2 > v_3$. Concevez un mécanisme VCG pour cette enchère multi-unités. Combien paie chaque gagnant ?
Considérez un marché d'appariement où un côté a des préférences strictes mais l'autre côté est indifférent parmi certains appariements (égalités). Gale-Shapley produit-il toujours un appariement stable ? Si les égalités sont brisées aléatoirement, le résultat est-il unique ?